Крива Ферма
Формула	${\displaystyle x^{n}+y^{n}=1}$
П?дтриму?ться В?к?про?ктом	В?к?пед?я:Про?кт:Математика

Крива? Ферма?  ? алгебрична крива на комплексн?й про?ктивн?й площин? , що визнача?ться в однор?дних координатах ( X : Y : Z ) р?внянням Ферма

${\displaystyle X^{n}+Y^{n}=Z^{n}.\ }$

В евкл?дов?й площин? р?вняння ма? вигляд

${\displaystyle x^{n}+y^{n}=1.\ }$

Ц?лочисельний ролзв'язок р?вняння Ферма в?дпов?да? ненульовому рац?ональному розв'язку евкл?дового р?вняння ? навпаки. В?дпов?дно до теореми Ферма при n ≥ 3 нема? нетрив?альних ц?лих розв'язк?в р?вняння Ферма, тому крива Ферма не ма? ненульових рац?ональних точок.

Крива Ферма несингулярна ^[en] ? ма? р?д

${\displaystyle (n-1)(n-2)/2.\ }$

Таким чином, крива Ферма ма? р?д 0 для n = 2 (? ? кон?чним перер?зом ) ? р?д 1 для n = 3 (? ? ел?птичною кривою ). Многовид Якоб? ^[en] криво? Ферма глибоко вивчено. В?н ?зоморфний добутку простих абелевих многовид?в ?з комплексним множенням ^[en] .

?сну? узагальнення криво? Ферма на б?льшу к?льк?сть вим?р?в; у цьому випадку р?вняння, аналог?чн? р?внянню криво? Ферма, визначають про?ктивний многовид  ? многовид Ферма .

• Gross, Benedict H.; Rohrlich, David E. (1978), Some Results on the Mordell-Weil Group of the Jacobian of the Fermat Curve (PDF) , Inventiones Mathematicae , 44 (3): 201?224, doi : 10.1007/BF01403161 , арх?в ориг?налу (PDF) за 13 липня 2011 , процитовано 12 с?чня 2012

Наука nLab Словники та енциклопед?? BabelNet Нормативний контроль Freebase :  /m/03mvs4