Квантово-польову теор?ю називають
трив?альною
, коли в деяк?й границ? вона ? в?льною. Щоб отримати в?льну теор?ю, сл?д спрямувати до нуля
константу зв'язку
в дан?й границ?. Добре в?домо, що для
кал?брувально? теор??
пропагатор
може залежати в?д вибору масштабу. Але також справедливим ? те, що для деяких теор?й виникнення в?льного пропагатора ? в?дпов?дно? повед?нки вищих n-точкових функц?й ? вже достатн?м для констатування трив?альност?.
В
квантов?й теор?? поля
екранування заряду
може обмежувати спостережуване значення
≪перенормованого≫
заряду класично? теор??. Якщо ?диним допустимим значенням перенормованого заряду ? нуль, кажуть, що теор?я ≪трив?альна≫, або невза?мод?юча. Таким чином, класична теор?я, яка з'явилась, аби описати вза?мод?юч? частинки, може, будучи поданою в рамках квантово? теор?? поля, стати ≪трив?альною≫ теор??ю невза?мод?ючих в?льних частинок. Строге доведення ? основою ?де?, що теор?я поля, яка м?стить лише скалярний бозон Х?ггса, ? трив?альною в
чотиривим?рному простор?-час?
. Проте ситуац?я для реал?стичних моделей, що включають ?нш? частинки, окр?м бозону Х?ггса, загалом не в?дома. Все ж таки, оск?льки бозон Х?ггса в?д?гра? центральну роль в
Стандартн?й модел? ф?зики елементарних частинок
, питання трив?альност? в г???с?вських моделях ма? велике значення.
Ця г???с?вська трив?альн?сть под?бна до задач? про
полюс Ландау
в
квантов?й електродинам?ц?
, де така квантова теор?я може бути нелог?чною при дуже великих
?мпульсах
, доки перенормований заряд не покласти р?вним нулю, тобто доки теор?я поля не стане такою, що не м?стить вза?мод?й. Задача про полюс Ландау ма? загалом другорядний ?нтерес для квантово? електродинам?ки внасл?док неможливост? великих ?мпульс?в, при яких виника? нелог?чн?сть. Проте це не ? той випадок в теор?ях, що включа? елементарний скалярний бозон Х?ггса, коли на масштаб? ?мпульс?в, при яких ≪трив?альна≫ теор?я показу? нелог?чн?сть, можуть бути доступн? так? експериментальн? спроби, як
ВАК
. В таких г???с?вських теор?ях, вза?мод?я г???с?всько? частинки з самою собою постульована для забезпечення
ун?тарност?
Стандартно? модел?
. Якщо реал?стичн? модел? ф?зики частинок, так?, як Стандартна модель потерпають в?д трив?альност?, ?дея елементарно? скалярно? частинки Х?ггса повинна бути модиф?кована або залишена.
Ситуац?я ста? складн?шою, коли теор?я включа? ?нш? частинки. Фактично, додавання ?нших частинок може перетворити трив?альну теор?ю на нетрив?альну, але ц?ною накладання
в'язей
. Залежно в?д особливостей теор??, маса бозона Х?ггса може бути в певних межах, чи нав?ть повн?стю передбачуваною. Ц? в'яз? квантово? трив?альност? р?зко контрастують з картиною, що виника? на класичному р?вн?, де маса Х?ггса ? в?льним параметром.
- R. Fernandez, J. Froehlich, A. D. Sokal (1992). Random Walks, Critical Phenomena, and Triviality in Quantum Field Theory. Springer.
- D. J. E. Callaway (1988). ≪Triviality Pursuit: Can Elementary Scalar Particles Exist?≫. Physics Reports 167 (5): 241?320.
- K. G. Wilson (1975). ≪The Renormalization Group: Critical phenomena and the Kondo problem≫. Reviews of Modern Physics 47: 4.
- Callaway, D.; Petronzio, R. (1987). ≪Is the standard model Higgs mass predictable?≫. Nuclear Physics B 292: 497.
- I. M. Suslov (2008). ≪Renormalization Group Functions of the φ4 Theory in the Strong Coupling Limit: Analytical Results≫. Journal of Experimental and Theoretical Physics 107 (3): 413. arXiv:1010.4081.
- I. M. Suslov (2010). ≪Asymptotic Behavior of the β Function in the φ4 Theory: A Scheme Without Complex Parameters≫. Journal of Experimental and Theoretical Physics 111 (3): 450
- Lindner, M. (1986). ≪Implications of triviality for the standard model≫. Zeitschrift fur Physik C 31: 295