В?дношення  ? математична структура, що формально визнача? властивост? р?зних об'?кт?в ? ?хн? вза?мозв'язки. Поширеними прикладами в?дношень у математиц? ? р?вн?сть (=) , под?льн?сть , под?бн?сть, паралельн?сть ? багато ?нших.

Поняття в?дношення як п?дмножини декартового добутку формал?зовано в теор?? множин ? набуло широкого поширення в мов? математики у вс?х ?? г?лках. Теоретико-множинний погляд на в?дношення характеризу? його з точки зору обсягу ? якими комб?нац?ями елемент?в воно наповнене; зм?стовний п?дх?д розгляда?ться в математичн?й лог?ц? , де в?дношення ? пропозиц?йна функц?я , тобто вираз з невизначеними зм?нними, п?дстановка конкретних значень для яких робить його ?стинним або хибним. Важливу роль в?дношення в?д?грають в ун?версальн?й алгебр?, де базовий об'?кт вивчення розд?лу ? множина з дов?льним набором операц?й та в?дношень. Одне з найяскрав?ших застосувань техн?ки математичних в?дношень в прикладах  ? реляц?йн? системи керування базами даних , методолог?чно заснован? на формальн?й алгебр? в?дношень .

${\displaystyle n}$-м?сним ( ${\displaystyle n}$- арним ) в?дношенням ${\displaystyle R}$, що задане на множинах ${\displaystyle M_{1},M_{2},\ldots ,M_{n}}$, назива?ться п?дмножина декартового добутку цих множин: ${\displaystyle R\subseteq M_{1}\times M_{2}\times \dots M_{n}}$. Факт зв'язку ${\displaystyle n}$ елемент?в ${\displaystyle \langle m_{1}\in M_{1},m_{2}\in M_{2},\dots m_{n}\in M_{n}\rangle }$ в?дношенням ${\displaystyle R}$ познача?ться ${\displaystyle R(m_{1},m_{2},\dots ,m_{n})}$ або ${\displaystyle (m_{1},m_{2},\dots ,m_{n})\in R}$.

Факт зв'язку об'?кт?в ${\displaystyle m_{1}\in M_{1}}$ ? ${\displaystyle m_{2}\in M_{2}}$ б?нарним в?дношенням ${\displaystyle R\subset M_{1}\times M_{2}}$ зазвичай позначають за допомогою ?нф?ксного запису : ${\displaystyle m_{1}\,R\,m_{2}}$. Одном?сн? (унарн?) в?дношення в?дпов?дають властивостям або атрибутам, як правило, для таких випадк?в терм?нолог?я в?дношень не використову?ться. ?нод? використовуються трим?сн? в?дношення ( тернарн? ), чотирим?сн? в?дношення (кватернарн?); про в?дношення невизначено високо? арност? говорять як про ≪мультиарн?≫, ≪багатом?сн?≫.

Ун?версальне в?дношення  ? це в?дношення, що зв'язу? ус? елементи заданих множин, тобто, таке, що зб?га?ться з декартовим добутком: ${\displaystyle R=M_{1}\times M_{2}\times \dots M_{n}}$. Нуль-в?дношення  ? в?дношення, що не зв'язу? жодн? елементи, тобто порожня множина : ${\displaystyle R=\varnothing \subset M_{1}\times M_{2}\times \dots M_{n}}$.

Функц?ональне в?дношення ? в?дношення, що утворю? функц?ю : ${\displaystyle R\subseteq M_{1}\times M_{2}\times \dots M_{n}\dots M_{n+1}}$ ? функц?ональним, якщо виконання ${\displaystyle R(m_{1},\dots ,m_{n},x)}$ та ${\displaystyle R(m_{1},\dots ,m_{n},y)}$ ма? насл?дком ${\displaystyle x=y}$ (це забезпечу? ?дин?сть значення функц??).

При n =1 в?дношення R ⊆ M називають одном?сним або унарним . Таке в?дношення часто називають також ознакою або характеристичною властив?стю елемент?в множини M . Кажуть, що елемент a ∈ M ма? ознаку R , якщо a∈R ? R⊆M .

Докладн?ше дивись статтю Б?нарне в?дношення

Широко вживаними в математиц? та прикладних науках ? двом?сн? або б?нарн? в?дношення (тобто в?дношення з n =2)

Якщо елементи a, b∈M знаходяться в б?нарному в?дношенн? R (тобто визначена впорядкована пара (a, b)∈R), то це часто записують у вигляд? a R b . Сл?д зауважити також, що б?нарн? в?дношення ?нод? розглядають, як окремий випадок в?дпов?дностей , а саме ? як в?дпов?дност? м?ж однаковими множинами.

Приклади б?нарних в?дношень на множин? натуральних чисел N :

• R ₁  ? в?дношення ≤ (≪менше або дор?вню?≫), тод? 4 R ₁ 19, 5 R ₁ 15 ? т. д. для будь-якого m ∈ N
• R ₂  ? в?дношення ≪д?литься на≫, тод? 4 R ₂ 2, 49 R ₂ 7, m R ₂ 1 для будь-якого m∈ N
• R ₃  ? в?дношення ≪? вза?мно простими≫, тод? 15 R ₃ 38, 366 R ₃ 3121, 1001 R ₃ 3612
• R ₄  ? в?дношення ≪складаються з однакових цифр≫, тод? 127 R ₄ 4721, 230 R ₄ 4302, 3231 R ₄ 43213311

• Б?нарне в?дношення
• В?дношення порядку
• В?дношення екв?валентност?

• Куратовский К. , Мостовский А. Теория множеств = Set Theory (Teoria mnogo?ci). ? М. : Мир , 1970. ? 416 с. (рос.)

• Хаусдорф Ф. Теория множеств . ? Москва ; Ленинград : ОНТИ , 1937. ? 304 с. ? ISBN 978-5-382-00127-2 . (рос.)

• В?дношення // Ф?лософський енциклопедичний словник  / В. ?. Шинкарук (гол. редкол.) та ?н. ? Ки?в : ?нститут ф?лософ?? ?мен? Григор?я Сковороди НАН Укра?ни  : Абрис, 2002. ? 742 с. ? 1000 екз.  ? ББК   87я2 . ? ISBN 966-531-128-X .