???????? ( ?????? : cycloid ) ??? ???????? ????????? ???????????????????????????????????????????? ???????? (??????) ?????????????????????????? ??????? ??????????????????????????????????

???????????????????????????? ??????? (roulette) ???????????????????????????????????? ??????????????????? ???????? (trochoid) ?????????????????????????????????????????

????? [ ??? ]

?????????????????? ????????? ???????????????????????? ????? r ????????????? x ???????????????????????????

${\displaystyle x=r(t-\sin t)\,}$

${\displaystyle y=r(1-\cos t)\,}$

????? t ???? ????????? ????????????? ??????? ?????????????????? (?????????????? θ ??? t )

??????????????????????? ???????? ??????????????????? ??????? (cusp) ????????????????????? x ?????????????????????? ∞ ???? ?∞ ??????????????????????? ?????????? ?????????????????????? ??????

${\displaystyle \left({\frac {dy}{dx}}\right)^{2}={\frac {2r-y}{y}}}$

?????????????? [ ??? ]

????????????????????????? ???????????????????????? r ???????????????????????????? ?????????????????????? t ?????????????????? [0, 2π]

????????????

${\displaystyle {\frac {dx}{dt}}=r(1-\cos t)}$

????????????????????????????????????????????????????????? ???????? ??????

${\displaystyle {\begin{aligned}A&=\int _{t=0}^{t=2\pi }y\,dx=\int _{t=0}^{t=2\pi }r^{2}(1-\cos t)^{2}\,dt\\&=\left.r^{2}\left({\frac {3}{2}}t-2\sin t+{\frac {1}{2}}\cos t\sin t\right)\right|_{t=0}^{t=2\pi }\\&=3\pi r^{2}\end{aligned}}}$

??????????????????????????????????????????

??????????????? [ ??? ]

?????????????????????????????????? ????????????????????????????????? ?????????? ???? t ??????????? [0, 2π]

${\displaystyle {\begin{aligned}S&=\int _{t=0}^{t=2\pi }\left(\left({\frac {dy}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dx}{dt}}\right)^{2}\right)^{1/2}\,dt\\&=\int _{t=0}^{t=2\pi }2r\sin \left({\frac {t}{2}}\right)\,dt\\&=8r\end{aligned}}}$

????????????????????????????????????????

??????? [ ??? ]

• ???????????? (epicycloid)
• ???????????? (hypocycloid)
• ???????? (trochoid)
• ???????????? (epitrochoid)
• ???????????? (hypotrochoid)

??????????????? [ ??? ]

• ????? ?????????. ????????? , " Cycloid " ??? ????????? .
• Cycloids ??? cut-the-knot