??? ???????? ?????? ????????????? ?????? ???????????? ??????? ???? ?????? (slope) ???? ??????? ????????????? ^[1] . ?????? ??????/?????? ?????? ???????/?????? ????? ?????????????. ???????? ???? ?????????? ???? ????? ???????? ?????? ??????????. ??????? ?????? m ???? ????????????????? ^[2] .

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?????? [ ???? ]

x , y ???????????? ????? ???????????? ??? ???????? ???????? ???????? m . ??????????? ???????? ??? ????????? ??????????? y ??????? ?????????? ??????????????????? ???? x ??????? ?????????? ???????????????????? ??????? ??????????? ??????. ??? ??????????? ???? ??????????:

${\displaystyle m={\frac {\Delta y}{\Delta x}}={\frac {\text{rise}}{\text{run}}}.}$ = ??????/??????

(?????????? ??????????? ?????? ??????????? ?????????????? ??????? ??????? ??????? Δ ????????????????????.)

( x ₁ , y ₁ ), ( x ₂ , y ₂ ) ????? ???????? ???????? ??? ????????? ?????,

x ??? ???????? ??????? = x ₂ ? x ₁ ( ?????? ),

y ??? ???????? ??????? = y ₂ ? y ₁ ( ?????? ).

?????? ?????? ??????????:

${\displaystyle m={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}.}$

xy ??????????? ???????????? ??????????? ( y ????????? ?????? ???????) ??????????????????? ?????????? ??????. ????????? ???????????? ??????? ?????????????????????? x ????? ???????? ????. ???????? ?????????????? ????????? ??????? ?????????????? ??????????? ????????? ??????? ????????. ???? ????????????????????? ???????? ??????? ????????, ?????? ????????????????? ?????.

?????????????????? [ ???? ]

• P  = (1, 2), Q  = (13, 8) ???? ??? ????????? ????? ??? ???? ????????? ????? ??????????? ??????:

${\displaystyle m={\frac {\Delta y}{\Delta x}}={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}={\frac {8-2}{13-1}}={\frac {6}{12}}={\frac {1}{2}}}$.

?????? ???? ?????? ?????????? ???????? ???? ?????????????????. ?????? ???????? ?????????? ?????????? ??????? ?????????? (|m|&<1) ???? ???? ??????????? ?????????, ???? ??????????? <45° ?? ?????????

• (4, 15), (3, 21) ???? ??? ????????? ????? ???????? ???????? ??????:

${\displaystyle m={\frac {21-15}{3-4}}={\frac {6}{-1}}=-6.}$

?????? ????? ?????? ?????????? ???????? ???? ???????? ???????????. |m|>1 ???????? ???????? ??????? ?????????? ?????????. (?????? ????? >45°).

???????????? ??????????? [ ???? ]

• x ??? ?????? ??????? ?????? y ?????, ???????? ??????? ??? ????. ??????????? ??????, ???????? ??????????????? x ??? ??????? ?????????. ???? ??? ???????????? ???????? ${\displaystyle y=mx+b\,}$ ????? ??????????? ?????? m . ???????? ????????????? ?????? ??????-?????????????? ?????? ?????????. ??????? y -??????? ??????????? ???????????????? ???? b .
• ?????? m ????? ??? ???????? ??????? ??? ?????? ( x ₁ , y ₁ ) ????? ??????????? ????????:

${\displaystyle y-y_{1}=m(x-x_{1}).\!}$ (??????-?????? ?????? ????????)

${\displaystyle ax+by+c=0\,}$ ???? ??????? ???????? ?????????? ???????? ??????:

${\displaystyle -{\frac {a}{b}}\;}$.

• ??? ????????? ????????? ????? ?????????, ????????? ???????, ?????????? ???????? ????????????? ???????? . (??????? ???????? ??????????? ?????????? ???????? ?????? ????????)
• ??? ????????? ??????????? ?????????????????? ???????  −1 ????? ?????????? ???????? ????????????? ?????????????.
• ??? ???? ???? x -???????? ??????????? ????? (???????? ???????????) θ (-90° , 90° ???????????? ????????? ???? ???????) ????? ??????????? ??????:

${\displaystyle m=\tan(\theta )}$

${\displaystyle \theta =\arctan(m)}$

?????????????????? [ ???? ]

(2,8), (3,20) ???? ??? ????????? ???????? ???????? ???????? ??????:

${\displaystyle {\frac {(20-8)}{(3-2)}}\;=12.\,}$

???? ???????? ???????? ??????-?????? ???????:

${\displaystyle y-8=12(x-2)=12x-24\,}$

${\displaystyle y=12x-16.\,}$

??????? x ???????? ??????????? ????? θ ?????:

${\displaystyle \theta =\arctan(12)\approx 85.2^{\circ }\,.}$

y = -3 x + 1, y = -3 x - 2 ???? ??? ????????? ????????? ????? ( m = -3) ?????. ?????? ???????????? ??????????? ?????????? ????????? ???? ????????, ???????? ????????????? ??????????.

y = -3 x + 1 ???????? ?????? m ₁ = -3

y = ^x / ₃ - 2 ???????? ?????? m ₂ = ¹ / ₃

???????? ??????????? ?????????????? -1. ???? ???????? ????????????? ??????????.

?????????? [ ???? ]

??? ?????????????? ?????? ?????????? ??? ?????????. ????????? ????????????? ???? ????????? ??????????? ???? ????????????. ??? ??????????? ????????? ??? ?????????? ?????????? ??????????????, ????????????? ????????????? ?????????? ???????????? ???????????? ????. ???? ??? ??????????? ????????? ??? ?????????? ?????????? ?????????, ????????????? ????????????? ???????? ?????????????.

??????????? ??????? ??? ????????????? ????????? x , y -???????????? ?????? ???????? ?????? Δ x , Δ y ????? ??????? ????????? ????????? ???????????????? ??????:

${\displaystyle m={\frac {\Delta y}{\Delta x}}}$,

(??? ???????? ????????? ??? ????????????? ????????? ???????????? ???????????????????? ???????????? ?????????. ????? ???? ??????? ???????????????? ??????? ???????.)

????????????????, y = x ² ???? ??????? ????????? (0,0) , (3,9) ?????????? ????????? ???????????????? ?????? 3. ???????????? ?????????? , ???????????????? x = ³ ⁄ ₂ ?????????? ???????????? ???????? 3.)

Δ y , Δ x ??? ??????? ??????????? ?????????, ??? ????????????? ????? ????????? ???????????? ?????????????? ???????????? ??????????? ??? ????????? ??????. ???? ??????????? ???????????????? ???????? ???????????? ?????? ???????. ??? ?????????????? ??????????? Δ y , Δ x ??? ?????????? 0 ? ??????????? Δ y /Δ x ????? ????????? ???????. ???? ????????? ??????? ???????????? ??????. y ??? ??????? x ??? ????????? ?????, Δ x ??????? 0 ? ??????????? ?????? Δ y /Δ x ??? ????? ????????? ???????????? ?????????. ???? Δ x ??????????? ???????????? Δ y /Δ x ??? ????? ??????? ???????????? ?????? ?????. ???????? ????????? ????????? ??????? dy / dx ???? ?????????????????.

${\displaystyle {\frac {dy}{dx}}=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {\Delta y}{\Delta x}}}$

??????????? [ ???? ]