Sannolikhetsteorin ar en matematisk lara som innehaller olika metoder att beskriva och rakna slumpmassiga handelser. Handelser och utfall studeras ofta i form av sannolikhetsfordelningar som beskriver hur troligt ett utfall ar.

Grunderna i sannolikhetsteorin ar Kolmogorovs axiom , mangdlaran och kombinatorik .

Klassisk sannolikhetsteori [ redigera | redigera wikitext ]

Sannolikhetsteorin har sitt ursprung i 1500/1600-talets Italien och Frankrike dar den tillampades for hasardspel, den forsta laroboken skrevs av italienaren Gerolamo Cardano . Andra matematiker som gjort stora insatser for sannolikhetsteorin ar Blaise Pascal , Thomas Bayes , Pierre de Fermat , Jakob Bernoulli , Abraham de Moivre och Pierre-Simon de Laplace .

• Klassisk sannolikhetsdefinition
• Geometrisk sannolikhetsdefinition
• Kombinatorik
• Bayesiansk statistik

Modern sannolikhetsteori [ redigera | redigera wikitext ]

Ett problem med klassisk sannolikhetsteori ar att man inte klassificerar handelser och sannolikhet med exakta matematisk koncept. Nar Georg Cantor formulerade mangdteori och Henri Lebesgue formulerade matteori upptackte en rysk matematiker Andrej Kolmogorov att man kan beskriva klassisk sannolikhetsteori med mangd- och matteoretiska koncept, vilket ledde till sannolikhetsrummet .

Sannolikhetsrum [ redigera | redigera wikitext ]

Huvudartikel: Sannolikhetsrum

Det viktigaste begreppet inom modern sannolikhetsteori ar det matteoretiska begreppet sannolikhetsrum . Sannolikhetsrummet ar en effektiv struktur eftersom man kan beskriva alla klassiska begrepp inom sannolikhet . Kolmogorov formulerade begreppet sannolikhetsrum med Kolmogorovs axiom :

• utfallsrummet ar en mangd , ${\displaystyle \Omega \,}$,
• handelser bildar en sigma-algebra , ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ i ${\displaystyle \Omega \,}$ och
• sannolikhet ar ett matt , ${\displaystyle \mathbb {P} \,}$, definierad i ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ sa att utfallsrummet har sannolikhet ett: ${\displaystyle \mathbb {P} (\Omega )=1.\,}$

Tillampningar [ redigera | redigera wikitext ]

Sannolikhetsteori har manga tillampningar inom andra vetenskaper , exempelvis behover fysik och statistik ofta sannolikhet med teoretiska aspekter.

Se aven [ redigera | redigera wikitext ]

Den har artikeln ingar i boken:  Matematik

• Matteori
• Borel-Cantellis lemma
• Sannolikhet

Kallor [ redigera | redigera wikitext ]

• Olav Kallenberg , Probabilistic Symmetries and Invariance Principles . Springer -Verlag, New York (2005). 510 pp. ISBN 0-387-25115-4
• Olav Kallenberg Foundations of Modern Probability, 2nd ed. Springer Series in Statistics. (2002). 650 pp. ISBN 0-387-95313-2

Externa lankar [ redigera | redigera wikitext ]

• Wikimedia Commons har media som ror Sannolikhetsteori .
  Bilder & media