Differentialgeometri ar studiet av differentierbara mangfalder , det vill saga topologiska rum som lokalt ser ut som en oppen delmangd i ${\displaystyle \mathbf {R} ^{n}}$, vilket mojliggor nyttjandet av metoder fran matematisk analys .

Den har manga tillampningar i fysik , sarskilt i relativitetsteorin . Centralt inom differentialgeometrin ar studiet av riemannska mangfalder (se aven riemanngeometri ): geometriska objekt som exempelvis ytor som lokalt liknar ett euklidiskt rum och darfor medger definition av analytiska koncept som tangentvektorer , tangentrum , differentierbarhet , vektorfalt och tensorfalt . En riemannsk mangfald ar utrustad med en metrik , som mojliggor matning av avstand och vinklar lokalt och definierar begrepp som geodeter , krokning och torsion .

En allman differentierbar mangfald behover dock inte ha en metrik. Pa en sadan mangfald kan man fortfarande definiera analytiska begrepp som integraler, differentialekvationer, differentialformer och dessas yttre derivator osv. Exempelvis galler den generella formen av Stokes sats pa en (orienterbar) differentierbar mangfald:

${\displaystyle \int _{\partial \Omega }\omega =\int _{\Omega }{\text{d}}\omega .}$

Se aven [ redigera | redigera wikitext ]

Den har artikeln ingar i boken:  Matematik

• Gauss-Bonnets sats