Augustin Louis Cauchy
Fodd	21 augusti 1789 Paris , Frankrike
Dod	23 maj 1857 (67 ar) Sceaux , Frankrike
Nationalitet	Fransk
Forskningsomrade	Matematik
Institutioner	Ecole Centrale du Pantheon Ecole nationale des ponts et chaussees Ecole polytechnique
Alma mater	Ecole Nationale des Ponts et Chaussees
Kand for	Cauchys integralsats

Augustin Louis Cauchy , fodd 21 augusti 1789 i Paris , dod 23 maj 1857 i Sceaux , var en fransk matematiker . Han paborjade projektet med att formulera och bevisa satserna inom matematisk analys pa ett rigorost satt, och formulerade den gransvardesdefinition som fortfarande anvands. Han gav aven flera viktiga satser inom komplex analys , paborjade studiet av permutationsgrupper , och var aven verksam inom bland annat oandliga serier , partiella differentialekvationer och algebra .

Utbildning och karriar [ redigera | redigera wikitext ]

Cauchy vackte redan som pojke uppmarksamhet genom sina rika matematiska anlag; den tidens framste matematiker Lagrange sades ha forutsagt Cauchys kommande storhet. Efter att ha studerat vid polytekniska skolan och Ecole nationale des ponts et chaussees var Cauchy nagra ar ingenjor i Cherbourg , men agnade sig darpa helt och hallet at vetenskapliga studier. Redan 1816 blev han medlem av Institut de France efter Monge . Han verkade i Paris som professor vid polytekniska skolan och vid Sorbonne , men da han efter julirevolutionen 1830 vagrade att avlagga trohetsed at den nya styrelsen blev han berovad sina befattningar och foljde bourbonerna i landsflykt , under vilken han var larare for greven av Chambord .

Vid aterkomsten till Paris 1838 valdes han till medlem av Bureau des longitudes , men regeringen vagrade att stadfasta valet. Efter februarirevolutionen 1848 blev han ater professor vid Sorbonne, och da Napoleon III efter andra kejsardomets upprattande 1852 inte kravde nagon trohetsed av honom, kunde Cauchy fortsatta sitt arbete i lugn och ro under resten av sina levnadsdagar. Han var ledamot av Franska vetenskapsakademien fran 1816 och invaldes 1831 som utlandsk ledamot av Kungliga Vetenskapsakademien . Hans namn tillhor de 72 som ar ingraverade pa Eiffeltornet .

Matematik [ redigera | redigera wikitext ]

Cauchys verksamhet omfattade hela det matematiska omradet, overallt frambringade hans snille nya resultat och oppnade nya vagar, granskade kritiskt och ordnade en foregaende tids arbeten samt lade genom detta en saker grundval for vidare forskningar. Inom algebran utvecklade Cauchy teorin for de imaginara kvantiteterna, framstallde ett bevis for att varje algebraisk likhet har en rot ^{[ fortydliga ]} och angav en metod att bestamma antalet rotter, som ligger inom en sluten kontur. Vidare fullkomnade han teorin for de symmetriska funktionerna samt skapade substitutionsteorin . Av stort intresse var aven hans arbeten i talteori samt over antalet varden, som en funktion kan anta, da man pa alla mojliga satt utbyter de dari ingaende bokstaverna.

Sarskilt betydelsefulla var hans arbeten over serier och foljder . Det var namligen Cauchy, som i sin Cours d'analyse 1821 forst klart framholl betydelsen av en series konvergens och uppstallde konvergenskriterier samt darigenom mojliggjorde en strang och saker behandling av dithorande fragor. En viktig egenskap hos foljder ar uppkallad efter honom, se Cauchy-foljd .

Epokgorande blev hans arbeten over definita integraler , genom att han inforde imaginara kvantiteter i denna teori. Den bildar karnpunkten i den cauchyska funktionsteorin och gav forklaringar till manga av funktionsteorins mest fordolda hemligheter. Bland de manga anvandningar Cauchy sjalv gjorde av sin darur harledda "calcul des residus" ( residykalkyl ) kan namnas framstallningen av antalet rotter till en algebraisk eller transcendent likhet sasom en definit integral samt en liknande framstallning av roten sjalv eller en godtycklig funktion darav. Vidare framstallningen av en funktion som en definit integral langs begransningen av det betraktade omradet, en form, varur latt erhalls Taylors , Lagranges och Fouriers serieutvecklingar liksom en mangd viktiga satser ur teorin for entydiga funktioner.

Lika betydelsefulla var hans arbeten over vanliga och partiella differentialekvationer . Salunda var Cauchy den forste, som bevisade existensen av integralerna till ett system av differentialekvationer, saval vanliga som partiella. Den bevismetod han darvid anvande, "le calcul des limites", kan anses vara en av hans framsta upptackter. En ny metod att integrera partiella differentialekvationer av forsta ordningen harror likaledes fran honom.

Astronomi och fysik [ redigera | redigera wikitext ]

Aven inom astronomi och den matematiska fysiken utforde Cauchy betydande arbeten. Sa gav han med sin "calcul des residus" en ny utveckling av storingsfunktionen inom den celesta mekaniken . Vidare lade han grunden till elasticitetslaran genom sin teori for oandligt sma deformationer av en kropp och for tryckfordelningen inom densamma. Synnerligen viktiga var hans arbeten over ljusets brytning och polarisation, varvid han for forsta gangen framstallde en relation mellan brytningsindex och vaglangd .

Produktion [ redigera | redigera wikitext ]

Som ett bevis pa Cauchys stora produktivitet kan namnas, att antalet av hans i atskilliga tidskrifter publicerade avhandlingar och smarre uppsatser uppgick till over 700, forutom tva av honom publicerade storre serier av avhandlingar och flera storre arbeten over analyser och dess anvandning inom geometri.

Kallor [ redigera | redigera wikitext ]

• Cauchy, Augustin Louis i Nordisk familjebok (andra upplagan, 1905)

Externa lankar [ redigera | redigera wikitext ]

• Wikimedia Commons har media som ror Augustin Louis Cauchy .
  Bilder & media