Av grundlaggande betydelse ar vaxelstrommar och vaxelspanningar som varierar sinusformigt med tiden. En allman sinusformad vaxelstorhet kan skrivas

${\displaystyle a={\hat {a}}\sin(\omega t+\alpha )=A{\sqrt {2}}\sin(\omega t+\alpha )\,}$ 

dar

${\displaystyle a}$	ogonblicksvardet (momentanvardet)
${\displaystyle {\hat {a}}}$	toppvardet (maximivardet, amplituden)
${\displaystyle \omega \,}$	vinkelfrekvensen i radianer per sekund
${\displaystyle t}$	tiden
${\displaystyle \alpha }$	fasvinkeln
${\displaystyle A}$	effektivvardet

Tiden for en period, perioden eller periodtiden ar

${\displaystyle T={\frac {2\pi }{\omega }}\,}$ 

Antalet perioder per sekund, periodtalet eller frekvensen

${\displaystyle f={\frac {\omega }{2\pi }}={\frac {1}{T}}\,}$ 

Enheten for frekvens ar hertz (Hz).

For en sinusformad vaxelstorhet ar

${\displaystyle A={\frac {\hat {a}}{\sqrt {2}}}}$ 

En tvapol ar en elektrisk krets med endast tva anslutningspunkter (se Thevenins teorem , Nortons teorem ).

En passiv tvapol (som inte innehaller transistorer, strom/spanningskallor eller andra "aktiva" element) kan abstraheras till en tvapol med konstanta egenskaper. Beroende pa dess uppbyggnad kommer tvapolen att ha en kapacitiv eller induktiv karaktar, vilket bestammer dess fasforskjutande formaga och hur den behandlar mottagen/avgiven effekt.

For en induktiv eller kapacitiv tvapol, ger periodiska vaxelstrommar upphov till en energilagrande formaga. Energi lagras i elektromagnetiska falt (laddningskonfigurationer) under en del av vaxelstromsperioden. Denna effektdel, som kallas reaktiv effekt , kommer att sandas tillbaka till vaxeleffektkallan under en annan del av vaxelstromsperioden. De ledningsstrommar som ger upphov till reaktiv effekt innebar kostnader (ledningsforluster) for bade forbrukare och producenter. Darfor anvands olika tekniker for faskompensering som kan implementeras pa bade forbrukar- och producentsidan.

Forhallandet mellan vaxelspanning och vaxelstrom for en tvapol ar enligt Ohms lag

${\displaystyle \ U=Z\cdot I}$ 

dar Z ar kretsens impedans , vilken i det allmanna fallet ar sammansatt av resistans och reaktans .

Induktiva och kapacitiva kretsar orsakar fasforskjutning mellan spanning och strom.

Om vaxelstrom leds genom en forlustfri spole uppstar en spanning over spolen som ar proportionell mot den magnetiska flodesandringen per tidsenhet:

${\displaystyle u={d\Phi \over dt}=L{di \over dt}}$ 

Om vaxelstrommen varierar enligt sin( ωt ) blir spanningen over kretsen

${\displaystyle u=L{\frac {d}{dt}}\sin \omega t=\omega L\cos \omega t=\omega L\sin \left(\omega t+{\frac {\pi }{2}}\right)\,}$ 

och spanningen kan saledes sagas ligga 90° fore strommen.

En vaxelspanning over en kondensator orsakar en upp- och urladdnining av kondensatorn enligt

${\displaystyle i={\frac {dQ}{dt}}=C\ {\frac {du}{dt}}}$ 

Om spanningen varierar som sin( ωt ) blir strommen genom kondensatorn

${\displaystyle i=C{\frac {d}{dt}}\sin \omega t=\omega C\cos \omega t=\omega C\sin \left(\omega t+{\frac {\pi }{2}}\right)}$ 

det vill saga, strommen kan anses ligga 90° fore spanningen.

Om tvapolen har forluster (resistiva forluster, varmeutveckling) kommer fasforskjutningarna att variera mellan 0 och ±90°.

Till exempel kan den resulterande fasforskjutningen for en seriekoppling av tre komponenter med resistans, induktans respektive kapacitans , beraknas som (visaren for R anvands som riktfas )

${\displaystyle \theta =\arctan {\frac {\omega {\text{L}}-{\cfrac {1}{\omega {\text{C}}}}}{\text{R}}}}$ 

enligt visardiagrammet till hoger.

Vid behandling av effektutveckling i vaxelstromskretsar ar det viktigt att skilja mellan momentaneffekt och medeleffekt .

Momentaneffekten ar definitionsmassigt p = ui , det vill saga produkten av spanningens och strommens momentanvarden (ogonblicksvarden). I det allmanna fallet varierar bade u och i med tiden och saledes aven p . For momentaneffekten ar det ocksa nodvandigt att ange om p star for mottagen eller avgiven effekt.

Tvapolen i figur 1 har motoriskt referensval, vilket innebar att momentaneffekten referensmassigt star for mottagen effekt sett fran tvapolen. Om effekten ar mottagen eller avgiven anges av p :s tecken.

Spanning och strom antas vara sinusformade:

${\displaystyle \ u={\hat {u}}\sin(\omega t+\varphi _{u})}$ 

${\displaystyle \ i={\hat {\imath }}\sin(\omega t+\varphi _{i})}$ 

Den mottagna effekten kan da skrivas

${\displaystyle \ p=ui={\hat {u}}{\hat {\imath }}\sin(\omega t+\varphi _{u})\sin(\omega t+\varphi _{i})}$ 

vilket kan skrivas om till

${\displaystyle \ p=UI\cos(\varphi _{u}-\varphi _{i})-UI\cos(2\omega t+\varphi _{u}+\varphi _{i})}$ 

dar U ar spanningens effektivvarde och I ar strommens effektivvarde . Om φ definieras som

${\displaystyle \ \varphi =\varphi _{u}-\varphi _{i}}$ 

det vill saga, som faskillnaden mellan spanning och strom, kan effekten skrivas som

${\displaystyle \ p=UI\cos \varphi -UI\cos(2\omega t+\varphi _{u}+\varphi _{i})}$ 

Den momentana effekten kan saledes anses besta av tva delar:

• En konstant del

${\displaystyle UI\cos \varphi }$ 

som om φ < 90° (motsvarar en passiv tvapol) alltid ar ≥ 0

• En med dubbla frekvensen varierande del

${\displaystyle UI\cos(2\omega t+\varphi _{u}+\varphi _{i})}$ 

Den av tvapolen forbrukade effekten (medeleffekten) ar den konstanta delen

${\displaystyle \ P=UI\cos \varphi }$ 

vilken ocksa kallas aktiv effekt och har enheten watt .

Om

${\displaystyle \ |\cos \varphi |<1}$  ,

det vill saga om strom och spanning ar fasforskjutna, forekommer reaktiv effekt , vilken har enheten voltampere reaktiv (VAr) ^{[ 1 ]} .

Over en period ar summan av de reaktiva effektbidragen noll. Den reaktiva effekten mottages och avges endast och forbrukas saledes inte av tvapolen. Den reaktiva effekten ar

${\displaystyle \ Q=UI\sin \varphi }$ 

Referensmassigt raknas effekten som positiv om Q ar av induktiv karaktar.

Skenbar effekt ar produkten av strommens och spanningens effektivvarden:

${\displaystyle \ S=UI}$ 

Skenbar effekt har enheten voltampere (VA) och ar den effekt som anges som forbrukning for produkter som kopplas till elnatet. Vi ser av visardiagrammet att den skenbara effektens belopp ges av

${\displaystyle S={\Big |}{\sqrt {P^{2}+Q^{2}}}{\Big |}}$ 

Den skenbara effektens tecken bestams av tecknet for den reaktiva effekten.

Faktorn ${\displaystyle \ \cos \varphi }$  ar av stor betydelse vid sinusformigt varierande spanning och strom och benamns effektfaktorn . Dess varde beror pa tvapolens uppbyggnad eftersom denna ar avgorande for φ :s belopp och tecken. Effektfaktorn kan ocksa skrivas som

${\displaystyle \ \cos \varphi ={P \over UI}={P \over S}}$ 

Medeleffekten definieras som

${\displaystyle P={1 \over t_{2}-t_{1}}\int _{t_{1}}^{t_{2}}ui\,dt}$ 

Tvapolens spanning och strom antas vara uppdelade i fourierkomponenter enligt

${\displaystyle \ u=U_{0}+U_{1}{\sqrt {2}}\sin(\omega t+\varphi _{11})+U_{2}{\sqrt {2}}\sin(2\omega t+\varphi _{12})+\dots }$ 

${\displaystyle \ i=I_{0}+I_{1}{\sqrt {2}}\sin(\omega t+\varphi _{21})+I_{2}{\sqrt {2}}\sin(2\omega t+\varphi _{22})+\dots }$ 

dar ${\displaystyle \ U_{0}}$  ar likspanningskomponenten och ${\displaystyle \ I_{0}}$  ar likstromskomponenten. Efter multiplikation och integrering kan medeleffekten skrivas som

${\displaystyle \ P=U_{0}I_{0}+U_{1}I_{1}\cos(\varphi _{1})+U_{2}I_{2}\cos(\varphi _{2})+U_{3}I_{3}\cos(\varphi _{3})+\dots }$ 

dar ${\displaystyle \ \varphi _{1}=\varphi _{11}-\varphi _{21},\varphi _{2}=\varphi _{12}-\varphi _{22},\dots }$  .

Detta innebar att

Endast termer med samma frekvenskomponenter (samma multipler av ${\displaystyle \ \omega t}$  ) ger bidrag till medeleffekten .

Om exempelvis en sinusformad spanning patrycks en icke-linjar tvapol, med en icke sinusformad strom som foljd, kommer vid berakningen av tvapolens medeleffekt endast strommens grundton (som har samma frekvens som spanningen) att ha betydelse.

Skenbar effekt ges liksom vid sinusformad spanning och strom av strommens och spanningens effektivvarden som

${\displaystyle \ S=UI}$ 

Effektfaktorn ges som i det sinusformade fallet av

${\displaystyle \ PF={P \over S}}$ 

men effektfaktorn ar inte langre cosinus for en vinkel mellan spanning och strom.

Reaktiv effekt ar odefinierad for icke sinusformad spanning och strom. I praktiken anvands ibland

${\displaystyle Q={\sqrt {S^{2}-P^{2}}}}$ 

eller i analogi med det sinusformade fallet

${\displaystyle \ Q=U_{1}I_{1}\sin \varphi _{1}}$ 

Om overtonshalten ar lag blir resultaten i praktiken lika, men vid stora overtonshalter kan skillnaden bli betydande och med det forra vardet alltid storre an det senare.

For analytisk behandling av stationara sinusformade vaxelstromsforlopp kan jω-metoden anvandas dar varje impedans och vaxelstorhet representeras av ett komplext tal . Metoden ger vanligen betydande forenklingar da reglerna for likstromskretsar kan tillampas pa vaxelstromskretsar.

Nikola Tesla var en av pionjarerna inom utvecklingen av vaxelstromssystem. Tesla gjorde vaxelstrommen mer allmant anvandbar genom att konstruera den forsta vaxelstromsmotorn 1882 samt utvecklade transformatorn pa ett satt som mojliggjorde uppbyggnaden av dagens eldistributionsnat. Den forsta vaxelstromsgeneratorn var baserad pa Michael Faradays principer och konstruerades av den franske instrumentmakaren Hippolyte Pixii 1832. ^{[ 2 ]} Den forsta kommersiella tillampningen av elektrisk energi - glodlampan - utnyttjade likstrom (likspanning). Likstrom som stromart kom darefter att utnyttjas under atskilliga ar. Pa grund av fordelar vid generering och distribution produceras elektrisk energi idag nastan enbart som vaxelstromsenergi. Efter konstruktionen av vaxelstroms transformatorn , en enkel och effektiv apparat utan rorliga delar, kunde det foregaende likstromssystemet ej langre konkurrera. Dessutom konstruerades den robustaste och tillforlitligaste elmotorn av alla ? den kortslutna asynkronmotorn ? for vaxelstromsdrift.

Att vaxelstrommen kommit att bli den dominerande stromarten innebar inte att likstrommen ar betydelselos. Exempelvis sker ofta overforingen av mycket stora effekter over langa avstand med hogspand likstrom ( HVDC = high voltage direct current). I generatorstationerna omvandlas vaxeleffekten till likstromseffekt. Likstromsegenskaperna (laga forluster) utnyttjas sedan under sjalva overforingen och energin omvandlas pa mottagarsidan tillbaka till vaxelstromsenergi. Ytterligare exempel dar likstrom ar en attraktiv stromart ar vid motordrift med hogt stallda krav pa mojligheterna att exempelvis styra och kontrollera startforlopp och varvtal. I vissa fall ar likstrom den enda mojliga stromarten, till exempel for elektrokemiska processer.

• Trefassystem
• Tvafassystem
• Enfassystem
• jω-metoden
• Faskompensering
• Likstrom
• Vaxelspanning
• Natverksanalysator
• Hallsjon, Smedjebackens kommun , varldens forsta kommersiella kraftoverforing for vaxelstrom, invigd 1893.

• Klaus Lunze: Theorie der Wechselstromschaltungen , Verlag Technik, Berlin 1991, ISBN 3-341-00984-1

•   Wikimedia Commons har media som ror Vaxelstrom .
  Bilder & media