Numer i thjeshte - quhet numri natyral i cili ka pikerisht 2 pjesetues te ndryshem vetveten dhe numrin 1. Te gjithe numrat tjere natyral pervec numrit 1 quhen numra te perbere. Te gjithe numrat natyral pervec 1 mund te zberthehen ne shumezues te thjeshte pra mund te shkruhen si prodhim i numrave te thjeshte ose eventualisht i fuqive te tyre. Me studimin e vetive te numrave te thjeshte merret dega e matematikes qe quhet Teoria e numrave .

Me poshte japim listen e numrave te thjeshte jo me te medhenj se 113

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113

Zberthimi i numrit natyror ne faktore te thjeshte [ Redakto | Redakto nepermjet kodit ]

Teorema themelore e aritmetikes thote se c'do numer natyror me i madh se 1, mund te paraqitet ne menyre te vetme si prodhim i numrave te thjeshte duke mos e pasur parasysh renditjen e faktoreve. Ne kete menyre perfundojme se numrat e thjeshte jane perberesit elementar te numrave te natyror.

Теsti i thjeshtesise [ Redakto | Redakto nepermjet kodit ]

Sita e Eratostenit , sita Sundarama dhe sita e Atkinit japin nje menyre te thjeshte per gjetjen e listes se numrave te thjeshte d.m.th. ndarjen apo sitjen e tyre nga bashkesia e numrave natyral.

Procesi i caktimit te thjeshtesise se nje numri natyral mjaft te madh nuk eshte aq i thjeshte prandaj algoritmi i cili e percakton se nje numer eshte i thjeshte apo jo quhet test i thjeshtesise. Ekzistojne bashkesi testesh polinomiale por te shumtet prej tyre bazohen ne teorine e gjases. Vetem ne vitin 2002 u zbulua testi i thjeshtesise AKS ^[1] , i cili provon thjeshtesine e nje numri natyral sado te madh por algoritmi i tij polinomial eshte shume i komplikuar dhe e veshtireson perdorimin e tij ne praktike.

Per disa klase numrash ekzistojne teste te thjeshtesise qe jane mjaft efektiv. P.sh per caktimin e thjeshtesise se numrave te Mersenneit perdoret testi i thjeshtesise i ashtuquajtur testi Lucas?Fermat dhe per numrat Fermat testi i Pepinit.

Sa numra te thjeshte ekzistojne? [ Redakto | Redakto nepermjet kodit ]

Euklidi vertetoi se ekzistojne pafund numra te thjeshte ai kete vertetim e dha ne vepren e tij Elementet (libri IX, teorema 20). Vertetimi eshte shume i thjesht por mjaft domethenes:

Supozojme te kunderten, pra se bashkesia e numrave te thjeshte eshte e fundme. I shumezojme ato numra dhe atij prodhimi ia shtojme numrin 1. Ky numer i fituar ne kete menyre eshte i ndryshem nga te gjithe numrat e thjeshte dhe nuk plotpjesetohet me asnjerin prej tyre sepse gjate pjesetimit me cilindo prej tyre jep mbetjen 1. D.m.th ky numer duhet te pjesetohet me nje numer te thjeshte i cili nuk eshte ne bashkesine fillestare sepse ne te kunderten edhe vete eshte i thjeshte.

Matematikanet kane dhene edhe vertetime tjera njeri prej tyre i perket Leonhard Eulerit i cili tregoi se shuma e te gjithe numrave reciprok te numrave te thjeshte eshte e pafundme pra eshte nje seri divergjente qe do te thote se bashkesia e numrave te thjeshte eshte e pafundme.

Eshte vertetuar edhe teorema per shperndarjen e numrave te thjeshte e cila thote se numra te thjeshte me te vegjel se numri i caktuar natyral ${\displaystyle n}$, te cilen e shenojme me ${\displaystyle \pi (n)}$, eshte e barabarte me ${\displaystyle n/\ln(n)}$.

Numri me i madh i thjeshte i njohur [ Redakto | Redakto nepermjet kodit ]

Numri me i madh i thjeshte nuk ekziston por numri me i madh i thjeshte i njohur deri me sot (shtator 2008) eshte numri ${\displaystyle 2^{43112609}-1}$ i cili permban 12 978 189 shifra ne sistemin dhjetor dhe eshte numer qe i perket klases se numrave te Merseneit (M _43112609 ). Ai u zbulua me 23 gusht 2008 ne universitetin e Kalifornise UCLA te Los Anxhelosit.

Per gjetjen e numrit te thjeshte me me shume se 10 ⁸ shifra ne sistemin dhjetor Electronic Frontier Foundation shkurt EFF ofron shperblimin prej 150000 dollaresh ^[2] .

Disa veti te numrave te thjeshte [ Redakto | Redakto nepermjet kodit ]

• Nese ${\displaystyle p}$ - eshte numer i thjeshte, dhe ${\displaystyle p}$ pjeseton ${\displaystyle ab}$, atehere ${\displaystyle p}$ e pjeseton ${\displaystyle a}$ ose ${\displaystyle b}$. Kete e vertetoi Euklidi.
• Unaza e mbetjeve ${\displaystyle \mathbb {Z} _{n}}$ eshte fushe(mat) atehere dhe vetem atehere nese ${\displaystyle n}$ ? eshte numer i thjeshte.
• Karakteristika e c'do fushe eshte 0 ose numer i thjeshte.
• Nese ${\displaystyle p}$ - eshte numer i thjeshte dhe ${\displaystyle a}$ eshte numer natyral atehere ${\displaystyle a^{p}-a}$ pjesetohet me ${\displaystyle p}$ ( Teorema e vogel Fermat ).
• Numri natyral ${\displaystyle p>1}$ eshte i thjeshte atehere dhe vetem atehere nese ${\displaystyle (p-1)!+1}$ plotpjesetohet me ${\displaystyle p}$ ( Teorema e Wilsonit ).
• C'do numer i thjeshte me i madh se 3 mund te shkruhet ne trajten ${\displaystyle 6k+1}$, ose ne trajten ${\displaystyle 6k-1}$, ku ${\displaystyle k}$ - eshte nje numer natyral i cfaredoshem.
• Nese ${\displaystyle p>3}$ eshte i thjeshte atehere ${\displaystyle p^{2}-1}$ plotpjesetohet me 24.

Probleme te hapura [ Redakto | Redakto nepermjet kodit ]

Edhe sot me gjithe perpjekjet e bera dhe perparimin e madh ne lidhje me teorine e numrave te thjeshte ekzistojne shume probleme te hapura dhe hipoteza disa nga keto hipoteza i paraqiti Edmund Landau ne kongresin e peste nderkombetar te matematikaneve ku ai vecoi kater probleme te pazgjidhura ^[3] :

1. Problemi i pare : C'do numer cift me i madh se 2 mund te shkruhet si shume e dy numrave te thjeshte dhe c'do numer tek me i madh se 5 mund te shkruhet si shume e tre numrave te thjeshte. Problemi i Goldbachut
2. Problemi i dyte : A ka pafund shume ,,numra binjak,, Dy numra te thjeshte jane binjak nese ndryshimi ne mes tyre eshte 2.
3. Problemi i trete : Ndermjet numrave ${\displaystyle n^{2}}$ dhe ${\displaystyle (n+1)^{2}}$ gjithmone ka nje numer te thjeshte? Hipoteza e Legendreit
4. Problemi i katert : Ka pafund shume numra te thjeshte te trajtes ${\displaystyle n^{2}+1}$?

Prej problemeve tjera te hapura e permendim se nuk dihet se nese ne vargun e numrave te Fibonaccit ka pafund shume numra te thjeshte.

Zbatimi i numrave te thjeshte [ Redakto | Redakto nepermjet kodit ]

Numrat e thjeshte shume te medhenj te rendit ${\displaystyle 10^{300}}$ kane zbatim ne Kriptografi per konstruktimin e H-tabelave dhe per gjenerimin e numrave te pseudorastesishem.

Literatura [ Redakto | Redakto nepermjet kodit ]

• Гальперин Г. ≪Просто о простых числах≫ , ≪Квант≫, № 4, 1987
• ≪Алгоритмические проблемы теории чисел≫ , глава из книги ≪Введение в криптографию≫ nen redaktimin e В. В. Ященко
• Василенко О. Н. ≪Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии≫
• Черемушкин А. В. ≪Лекции по арифметическим алгоритмам в криптографии≫
• Кноп К. ≪В погоне за простотой≫

Referime [ Redakto | Redakto nepermjet kodit ]

^[3] :

1. ^ [ http://mathworld.wolfram.com/AKSPrimalityTest.html ]
2. ^ EFF Cooperative Computing Awards Stampa:Ref-en
3. ^ ^{a b} Eric W. Weisstein , Numri i thjeshte nga MathWorld .

[1]

EFF Cooperative Computing Awards

Lidhje te jashtme [ Redakto | Redakto nepermjet kodit ]

• PrimeGrid prime lists ? te gjithe numrat e thjeshte te gjetur ne kuader te projektit PrimeGrid
• Геометрия простых и совершенных чисел
• Онлайн Утилита для Проверки и Поиска Простых Чисел