Numer i persosur quhet numri natyral i cili eshte i barabarte me shumen e pjestueseve te tij pervec vete numrit. Ose numer i persosur eshte ai numer i cili eshte i barabarte me gjysmen e shumes se te gjithe pjestuesve te tij.

Numri me i vogel i persosur eshte numri 6 , sepse 1, 2, dhe 3 jane pjestuesit e tij e kemi perjashtuar 6, dhe 1 + 2 + 3 = 6.

Pastaj numri i dyte i persosur eshte 28  = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. dy numrat vijues jane 496 dhe numri 8128.

Keto kater numra te persosur ishin te vetmit te njohur ne fillimet e matematikes ne Greqine antike.

Nga Euklidi te Euleri [ Redakto | Redakto nepermjet kodit ]

Euklidi ne vepren e tij "Еlementet" shkruante per kater numrat e pare te persosur dhe tregoi se ata mund te llogariten sipas formules

${\displaystyle 2^{n-1}(2^{n}-1)}$,

ketu ${\displaystyle 2^{n}-1}$ duhet te jete numer i thjeshte.

• per n = 2: ${\displaystyle 2^{1}(2^{2}-1)}$ = 6 = 1 + 2 + 3
• per n = 3: ${\displaystyle 2^{2}(2^{3}-1)}$ = 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
• per n = 5: ${\displaystyle 2^{4}(2^{5}-1)}$ = 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248
• per n = 7: ${\displaystyle 2^{6}(2^{7}-1)}$ = 8 128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064

Me shume se 1000 vjet pas Euklidit matematikani arab Alhazemi pohon se c'do numer i persosur cift eshte i trajtes

${\displaystyle 2^{n-1}(2^{n}-1)}$, nese ${\displaystyle 2^{n}-1}$ eshte numer i thjeshte por nuk mund te vertetonte kete pohim. Ne shekullin XVIII Leonard Euleri e dha vertetimin e ketij rezultati dhe vertetoi se me formulen e mesiperme fitohen te gjithe numrat e persosur cift dhe gjeti nje pasqyrim biektiv ndermjet numrave te persosur cift dhe numrave te thjeshte te Меrsenneit , te cilet jane te trajtes ${\displaystyle 2^{n}-1}$ ku n eshte numer i thjeshte. Ky rezultat so njihet si Teorema e Еuklid-Eulerit .

Gjendja aktuale e problemit [ Redakto | Redakto nepermjet kodit ]

Deri ne shtator te vitit 2007 njiheshin vetem 44 numra te thjeshte te Mersenneit rrjedhimisht edhe 44 numra te persosur cift te cilet fitohen per

n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917, 20996011, 24036583, 25964951, 30402457, 32582657.

Numri me i madh eshte numri 232 582 656 × (232 582 657 ? 1) i cili ne sistemin dhjetor shkruhet me 19 616 714 shifra.

Deri me sot nuk dihet se bashkesia e numrave te Mersenneit rrjedhimisht bashkesia e numrave te persosur cift eshte e fundme apo e pafundme per gjetjen e numrave te tille sot shfrytezohen kompjutere mjaft te fuqishem.

pervmendim te gjithe numrat e persosur te njohur deri me sot me te vegjel se < 10 ¹⁸ jane cift. Nuk dihet se a ka ndonje numer te persosur tek ky eshte edhe nje problem i hapur.

Shih edhe [ Redakto | Redakto nepermjet kodit ]

Numri i thjeshte

Lidhje te jashtme [ Redakto | Redakto nepermjet kodit ]

• David Moews: Perfect, amicable and sociable numbers
• Perfect numbers - History and Theory
• OddPerfect.org Projekt per ekzistencen e numrave te te persosur tek