Numer i thjeshte
- quhet
numri natyral
i cili ka pikerisht 2 pjesetues te ndryshem vetveten dhe numrin 1. Te gjithe numrat tjere natyral pervec numrit 1 quhen numra te perbere. Te gjithe numrat natyral pervec 1 mund te zberthehen ne shumezues te thjeshte pra mund te shkruhen si prodhim i numrave te thjeshte ose eventualisht i fuqive te tyre. Me studimin e vetive te numrave te thjeshte merret dega e matematikes qe quhet
Teoria e numrave
.
Me poshte japim listen e numrave te thjeshte jo me te medhenj se 113
- 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113
Teorema themelore e aritmetikes
thote se c'do numer natyror me i madh se 1, mund te paraqitet ne menyre te vetme si prodhim i numrave te thjeshte duke mos e pasur parasysh renditjen e faktoreve. Ne kete menyre perfundojme se numrat e thjeshte jane perberesit elementar te numrave te natyror.
Sita e Eratostenit
, sita Sundarama dhe sita e Atkinit japin nje menyre te thjeshte per gjetjen e listes se numrave te thjeshte d.m.th. ndarjen apo sitjen e tyre nga bashkesia e numrave natyral.
Procesi i caktimit te thjeshtesise se nje numri natyral mjaft te madh nuk eshte aq i thjeshte prandaj algoritmi i cili e percakton se nje numer eshte i thjeshte apo jo quhet test i thjeshtesise. Ekzistojne bashkesi testesh polinomiale por te shumtet prej tyre bazohen ne teorine e gjases. Vetem ne vitin 2002 u zbulua testi i thjeshtesise AKS
[1]
, i cili provon thjeshtesine e nje numri natyral sado te madh por algoritmi i tij polinomial eshte shume i komplikuar dhe e veshtireson perdorimin e tij ne praktike.
Per disa klase numrash ekzistojne teste te thjeshtesise qe jane mjaft efektiv. P.sh per caktimin e thjeshtesise se numrave te Mersenneit perdoret testi i thjeshtesise i ashtuquajtur testi Lucas?Fermat dhe per numrat Fermat testi i Pepinit.
Euklidi vertetoi se ekzistojne pafund numra te thjeshte ai kete vertetim e dha ne vepren e tij
Elementet
(libri IX, teorema 20). Vertetimi eshte shume i thjesht por mjaft domethenes:
Supozojme te kunderten, pra se bashkesia e numrave te thjeshte eshte e fundme. I shumezojme ato numra dhe atij prodhimi ia shtojme numrin 1. Ky numer i fituar ne kete menyre eshte i ndryshem nga te gjithe numrat e thjeshte dhe nuk plotpjesetohet me asnjerin prej tyre sepse gjate pjesetimit me cilindo prej tyre jep mbetjen 1. D.m.th ky numer duhet te pjesetohet me nje numer te thjeshte i cili nuk eshte ne bashkesine fillestare sepse ne te kunderten edhe vete eshte i thjeshte.
Matematikanet kane dhene edhe vertetime tjera njeri prej tyre i perket
Leonhard Eulerit
i cili tregoi se shuma e te gjithe numrave reciprok te numrave te thjeshte eshte e pafundme pra eshte nje seri divergjente qe do te thote se bashkesia e numrave te thjeshte eshte e pafundme.
Eshte vertetuar edhe teorema per shperndarjen e numrave te thjeshte e cila thote se numra te thjeshte me te vegjel se numri i caktuar natyral
, te cilen e shenojme me
, eshte e barabarte me
.
Numri me i madh i thjeshte nuk ekziston por numri me i madh i thjeshte i njohur deri me sot (shtator 2008) eshte numri
i cili permban 12 978 189 shifra ne sistemin dhjetor dhe eshte numer qe i perket klases se numrave te Merseneit (M
43112609
). Ai u zbulua me 23 gusht 2008 ne universitetin e Kalifornise UCLA te Los Anxhelosit.
Per gjetjen e numrit te thjeshte me me shume se 10
8
shifra ne sistemin dhjetor Electronic Frontier Foundation shkurt EFF ofron shperblimin prej 150000 dollaresh
[2]
.
- Nese
- eshte numer i thjeshte, dhe
pjeseton
, atehere
e pjeseton
ose
. Kete e vertetoi Euklidi.
- Unaza e mbetjeve
eshte fushe(mat) atehere dhe vetem atehere nese
? eshte numer i thjeshte.
- Karakteristika e c'do fushe eshte 0 ose numer i thjeshte.
- Nese
- eshte numer i thjeshte dhe
eshte numer natyral atehere
pjesetohet me
(
Teorema e vogel Fermat
).
- Numri natyral
eshte i thjeshte atehere dhe vetem atehere nese
plotpjesetohet me
(
Teorema e Wilsonit
).
- C'do numer i thjeshte me i madh se 3 mund te shkruhet ne trajten
, ose ne trajten
, ku
- eshte nje numer natyral i cfaredoshem.
- Nese
eshte i thjeshte atehere
plotpjesetohet me 24.
Edhe sot me gjithe perpjekjet e bera dhe perparimin e madh ne lidhje me teorine e numrave te thjeshte ekzistojne shume probleme te hapura dhe hipoteza disa nga keto hipoteza i paraqiti Edmund Landau ne
kongresin e peste nderkombetar te matematikaneve
ku ai vecoi kater probleme te pazgjidhura
[3]
:
- Problemi i pare
: C'do numer cift me i madh se 2 mund te shkruhet si shume e dy numrave te thjeshte dhe c'do numer tek me i madh se 5 mund te shkruhet si shume e tre numrave te thjeshte.
Problemi i Goldbachut
- Problemi i dyte
: A ka pafund shume ,,numra binjak,, Dy numra te thjeshte jane binjak nese ndryshimi ne mes tyre eshte 2.
- Problemi i trete
: Ndermjet numrave
dhe
gjithmone ka nje numer te thjeshte?
Hipoteza e Legendreit
- Problemi i katert
: Ka pafund shume numra te thjeshte te trajtes
?
Prej problemeve tjera te hapura e permendim se nuk dihet se nese ne vargun e
numrave te Fibonaccit
ka pafund shume numra te thjeshte.
Numrat e thjeshte shume te medhenj te rendit
kane zbatim ne
Kriptografi
per konstruktimin e H-tabelave dhe per gjenerimin e numrave te pseudorastesishem.
[3]
:
- ^
[
http://mathworld.wolfram.com/AKSPrimalityTest.html
]
- ^
EFF Cooperative Computing Awards
Stampa:Ref-en
- ^
a
b
Eric W. Weisstein
,
Numri i thjeshte
nga
MathWorld
.
[1]
EFF Cooperative Computing Awards