Maxwellove jednad?be
(po
J. C. Maxwellu
) ?ine osnovu klasi?ne
elektrodinamike
i izra?avaju povezanost
elektri?nog
i
magnetskoga polja
. Maksvelove jedna?ine obuhvataju ranije poznate zakone, koje je Maxwell objedinio u skladu sa
jednad?bom kontinuiteta
:
Po Maksvelovim jedna?inama, promjene u elektri?nom polju uzrokuju promjene u magnetskome polju, i obrnuto, i dovoljno je u nekom trenutku poznavati elektri?no i magnetsko polje kako bi se mogle odrediti promjene polja u budu?nosti.
[1]
Maxwellove jednad?be su temelj klasi?ne
elektrodinamike
i teorijske
elektrotehnike
. Neki put se ovom skupu pridru?i i
Lorencova jedna?ina
.
Gaussov zakon
govori da je
elektri?ni naboj
izvor elektri?nog polja. Ukupni
elektri?ni tok
kroz zatvorenu povr?inu proporcionalan je koli?ini elektri?nog naboja koji se nalazi unutar zapremine te povr?ine. Ako unutar te zatvorene povr?ine nema elektri?nog naboja, ukupni
elektri?ni tok
kroz tu zatvorenu povr?inu je nula. To ne zna?i da u toj zapremini uop?te nema elektri?nog polja, ve? samo da ukupni tok i??ezava. Dakle, ako nema elektri?nog naboja u posmatranoj zapremini, koliko
silnica
elektri?nog polja ulazi kroz povr?inu koja opisuje zapreminu, toliko ih izlazi iz te zatvorene povr?ine.
Gaussov zakon magnetskoga polja
je sli?an prethodnom (u situaciji u kojoj ne postoji naboj), ali opisuje
magnetno polje
. Ovaj zakon izri?e ?injenicu da
magnetskih monopola
u prirodi nema. Postoje samo
dipoli
a jedini izvor magnetnog polja je elektri?na struja i promenljivo elektri?no polje. U svakoj ta?ki prostora, koli?ina silnica magnetnog polja koja ulazi u tu ta?ku jednaka je koli?ini silnica koje izlaze iz te ta?ke. Stoga ukupni
magnetni tok
kroz zatvorenu povr?inu uvek i??ezava.
Faradejev zakon indukcije
pokazuje da je promenljivo (nestati?ko) magnetno polje uzrok nastanka elektri?nog polja - fenomen poznat kao
elektromagnetna indukcija
. Zakon elektromagnetske indukcije jedan od osnovnih i najva?nijih zakona elektrotehnike. To je osnovni princip rada
transformatora
,
induktora
i mnogih vrsta
elektri?nih motora
,
generatora
i
solenoida
.
[2]
[3]
Amperov zakon
obja?njava nastanak
magnetnog polja
oko zatvorenog
elektri?nog kola
, povezuju?i elektri?ne i magnetske pojave.
[4]
Elektri?na struja
koja te?e kroz provodnik stvara magnetsko razmjerno ja?ini struje i du?ini provodnika, a obrnuto razmjerno udaljenosti od provodnika.
[5]
Smjer magnetskog polja okomit je na struju. Ako kroz dva usporedna provodnika struja te?e u istom smjeru, oni se privla?e; u protivnom odbijaju.
[6]
Maksvelove se jedna?ine mogu prikazati u
diferencijalnom
i
integralnom
obliku. Ekvivalencija između ovih oblika zasniva se na
Stoksovoj
i
Gaus-Ostrogradski
teoremima. Takođe postoji i ?etvorodimenzionalni oblik koji se koristi u
teoriji relativnosti
i
kvantnoj elektrodinamici
.
Naziv
|
Integralna
jedna?ina
|
Diferencijalna jedna?ina
|
Gaussov zakon elektri?noga polja
|
|
|
Gaussov zakon magnetskoga polja
|
|
|
Faradayev zakon indukcije
|
|
|
Ampereov zakon magnetnog polja
|
|
|
U Maksvelovim jedna?inama implicitno se pretpostavlja da vredi
jedna?ina kontinuiteta
(zapravo
zakon o?uvanja naboja
):
Za potpuni opis elektromagnetskih pojava nu?na je i
Lorencova jedna?ina
, kako bi se iz polja mogla odrediti
sila
:
U gornjim jedna?inama kori?teni su simboli
SI
mernih jedinica :
- -
dielektri?na konstanta vakuuma
(
permitivnost
),
- -
permeabilnost vakuuma
, a jednaka je:
- gde je
brzina svetlosti
.
Maksvelove jedna?ine opisuju pona?anje elektri?nog i magnetnog polja svugde u prostoru, ako su poznati svi izvori, to jest naboji i struje. U opisu makroskopskih objekata takav pristup nije mogu? iz dva razloga. Prvo, broj naelektrisanih ?estica u
atomima
i
nuklearnim jezgrama
vrlo je velik. Drugi je razlog da sa makroskopske ta?ke gledanja, svi detalji u pona?anju polja i naboja na atomskim i molekularnim dimenzijama nisu relevantni. Ono ?to je bitno, to je prose?na vrednost polja i izvora u zapremini koja je velika u poređenju sa jednim atomom ili molekulom. Ovakve prose?ne vrednosti nazivaju se makroskopska polja i makroskopski izvori. U ovom slu?aju Maksvelove jedna?ine poprimaju oblik:
gde je:
- - polje elektri?nog pomaka,
- - magnetiziraju?e polje,
- - gustina slobodnog elektri?nog naboja (ukupna gustina elektri?nog naboja minus gustina vezanih elektri?nih naboja),
- - gustina slobodne elektri?ne struje (ukupna gustina elektri?ne struje minus gustina vezanih elektri?nih struja).
Veli?ine
i
nije jednostavno odrediti, jer je u njima sadr?ana celokupna slo?enost interakcije polja i sredstva (medija, to jest materijala u kojem se polje nalazi). Mogu?e je da ove veli?ine zavise od prethodnog stanja sredstva (
histerezis
), takođe je mogu?e da su nelinearne i prostorno
anizotropne
. Ove jedna?ine za polja u sredstvu nisu toliko univerzalne kao po?etno navedene jednad?be. Ipak,
J. K. Maksvel
ih je na sli?an na?in prvobitno formulisao. Veze između
i
te između
i
zovu se konstitutivne relacije.
U najjednostavnijem slu?aju pretpostavlja se, da su elektri?na i magnetska svojstva sredstva
homogena
i
izotropna
, te da se polja ne menjaju intenzivno u vremenu. U stvarnosti to vredi za
dielektri?ne
i
paramagnetske
materijale. Tada spolja?nje elektri?no polje stvara
polarizaciju
, koja je linearno proporcionalna elektri?nom polju, dok magnetno polje stvara
magnetizaciju
proporcionalnu magnetnom polju, te vredi:
Tada je:
- ↑
Maxwellove jednad?be
,
[1]
"Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krle?a, www.enciklopedija.hr, 2019.
- ↑
Sadiku, M. N. O. (2007).
Elements of Electromagnetics
(4th izd.). New York & Oxford: Oxford University Press. str. 386.
ISBN
0-19-530048-3
.
- ↑
?Applications of electromagnetic induction”
.
Boston University
. 1999-07-22.
- ↑
Ampereov zakon
,
[2]
, "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krle?a, www.enciklopedija.hr, 2016.
- ↑
Ampereov zakon
- ↑
Ampereov zakon