Elektromagnetizam

Klju?ne stavke

Elektricitet   ? Magnetizam

Elektrostatika

Elektri?ni naboj   ? Coulombov zakon   ? Elektri?no polje   ? Elektri?ni fluks   ? Gaussov zakon   ? Elektri?ni potencijal   ? Elektrostati?na indukcija   ? Elektri?ni dipolni moment

Magnetostatika

Ampereov zakon   ? Elektri?na struja   ? Magnetno polje   ? Magnetni fluks   ? Biot?Savartov zakon   ? Magnetni dipolni moment   ? Gaussov zakon za magnetizam

Elektrodinamika

Vakuum   ? Lorentzova sila   ? EMS   ? Elektromagnetska indukcija   ? Faradayjev zakon   ? Lenzov zakon   ? Struja pomaka   ? Maxwellove jedna?ine   ? EM polje   ? Elektromagnetna radijacija   ? Lienard-Wiechertov potencijal   ? Maxwellov tenzor   ? Vrtlo?ne struje

Elektri?na mre?a

Elektri?na provodljivost   ? Elektri?ni otpor   ? Kapacitivnost   ? Induktivnost   ? Impedanca   ? Resonantne ?upljine   ? Talasovod

Kovarijantna formulacija

Elektromagnetni tenzor   ? EM tenzor napon-energija   ? ?etiri-tok   ? Elektromagnetni ?etiri-potencijal

Nau?nici Ampere   ? Coulomb   ? Faraday   ? Heaviside   ? Henry   ? Hertz   ? Lorentz   ? Maxwell   ? Tesla   ? Weber · Ostali

Ova kutijica:  pogledaj   ?   razgovor   ?   uredi

Maxwellove jednad?be (po J. C. Maxwellu ) ?ine osnovu klasi?ne elektrodinamike i izra?avaju povezanost elektri?nog i magnetskoga polja . Maksvelove jedna?ine obuhvataju ranije poznate zakone, koje je Maxwell objedinio u skladu sa jednad?bom kontinuiteta :

• Gaussov zakon elektri?noga polja ,
• Gaussov zakon magnetskoga polja ,
• Faradejev zakon elektromagnetne indukcije ,
• Amperov zakon magnetnog polja .

Po Maksvelovim jedna?inama, promjene u elektri?nom polju uzrokuju promjene u magnetskome polju, i obrnuto, i dovoljno je u nekom trenutku poznavati elektri?no i magnetsko polje kako bi se mogle odrediti promjene polja u budu?nosti. ^[1]

Maxwellove jednad?be su temelj klasi?ne elektrodinamike i teorijske elektrotehnike . Neki put se ovom skupu pridru?i i Lorencova jedna?ina .

Glavni ?lanak: Gaussov zakon elektri?noga polja

Gaussov zakon govori da je elektri?ni naboj izvor elektri?nog polja. Ukupni elektri?ni tok kroz zatvorenu povr?inu proporcionalan je koli?ini elektri?nog naboja koji se nalazi unutar zapremine te povr?ine. Ako unutar te zatvorene povr?ine nema elektri?nog naboja, ukupni elektri?ni tok kroz tu zatvorenu povr?inu je nula. To ne zna?i da u toj zapremini uop?te nema elektri?nog polja, ve? samo da ukupni tok i??ezava. Dakle, ako nema elektri?nog naboja u posmatranoj zapremini, koliko silnica elektri?nog polja ulazi kroz povr?inu koja opisuje zapreminu, toliko ih izlazi iz te zatvorene povr?ine.

Glavni ?lanak: Gaussov zakon magnetskoga polja

Gaussov zakon magnetskoga polja je sli?an prethodnom (u situaciji u kojoj ne postoji naboj), ali opisuje magnetno polje . Ovaj zakon izri?e ?injenicu da magnetskih monopola u prirodi nema. Postoje samo dipoli a jedini izvor magnetnog polja je elektri?na struja i promenljivo elektri?no polje. U svakoj ta?ki prostora, koli?ina silnica magnetnog polja koja ulazi u tu ta?ku jednaka je koli?ini silnica koje izlaze iz te ta?ke. Stoga ukupni magnetni tok kroz zatvorenu povr?inu uvek i??ezava.

Glavni ?lanak: Faradejev zakon indukcije

Faradejev zakon indukcije pokazuje da je promenljivo (nestati?ko) magnetno polje uzrok nastanka elektri?nog polja - fenomen poznat kao elektromagnetna indukcija . Zakon elektromagnetske indukcije jedan od osnovnih i najva?nijih zakona elektrotehnike. To je osnovni princip rada transformatora , induktora i mnogih vrsta elektri?nih motora , generatora i solenoida . ^{[2] [3]}

Glavni ?lanak: Amperov zakon magnetnog polja

Amperov zakon obja?njava nastanak magnetnog polja oko zatvorenog elektri?nog kola , povezuju?i elektri?ne i magnetske pojave. ^[4] Elektri?na struja koja te?e kroz provodnik stvara magnetsko razmjerno ja?ini struje i du?ini provodnika, a obrnuto razmjerno udaljenosti od provodnika. ^[5] Smjer magnetskog polja okomit je na struju. Ako kroz dva usporedna provodnika struja te?e u istom smjeru, oni se privla?e; u protivnom odbijaju. ^[6]

Maksvelove se jedna?ine mogu prikazati u diferencijalnom i integralnom obliku. Ekvivalencija između ovih oblika zasniva se na Stoksovoj i Gaus-Ostrogradski teoremima. Takođe postoji i ?etvorodimenzionalni oblik koji se koristi u teoriji relativnosti i kvantnoj elektrodinamici .

Naziv	Integralna jedna?ina	Diferencijalna jedna?ina
Gaussov zakon elektri?noga polja	${\displaystyle {\scriptstyle \partial \Omega }}$${\displaystyle \mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} ={\frac {1}{\varepsilon _{0}}}\iiint _{\Omega }\rho \,\mathrm {d} V}$	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}}$
Gaussov zakon magnetskoga polja	${\displaystyle {\scriptstyle \partial \Omega }}$${\displaystyle \mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} =0}$	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}$
Faradayev zakon indukcije	${\displaystyle \oint _{\partial \Sigma }\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {l}}=-{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\iint _{\Sigma }\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} }$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}$
Ampereov zakon magnetnog polja	${\displaystyle {\begin{aligned}\oint _{\partial \Sigma }&\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {l}}=\mu _{0}\left(\iint _{\Sigma }\mathbf {J} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} +\varepsilon _{0}{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\iint _{\Sigma }\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} \right)\\\end{aligned}}}$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\left(\mathbf {J} +\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\right)}$

U Maksvelovim jedna?inama implicitno se pretpostavlja da vredi jedna?ina kontinuiteta (zapravo zakon o?uvanja naboja ):

${\displaystyle {\partial {\rho } \over \partial t}+\nabla \cdot \mathbf {J} =0}$

Za potpuni opis elektromagnetskih pojava nu?na je i Lorencova jedna?ina , kako bi se iz polja mogla odrediti sila :

${\displaystyle \mathbf {F} =q\cdot (\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} )}$

U gornjim jedna?inama kori?teni su simboli SI mernih jedinica :

Simbol	Zna?enje	SI jedinice mere
${\displaystyle \mathbf {E} }$	elektri?no polje	volt po metru ili, njutn po kulonu
${\displaystyle \mathbf {H} }$	magnetsko polje	amper po metru
${\displaystyle \mathbf {D} }$	elektri?na indukcija	kulon po kvadratnom metru
${\displaystyle \mathbf {B} }$	magnetska indukcija	tesla , ili, veber po kvadratnom metru
${\displaystyle \ \rho \ }$	gustina naelektrisanja	kulon po kubnom metru
${\displaystyle \mathbf {J} }$	gustina elektri?ne struje	amper po kvadratnom metru
${\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {A} }$	odse?ak povr?ine po kojoj se integrali	kvadratni metar
${\displaystyle \mathrm {d} V\ }$	deo prostora obuhva?enog zatvorenom povr?inom S	kubni metar
${\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {l} }$	deo konture koja okru?uje povr?inu S	metar
${\displaystyle \nabla \cdot }$	operator divergencije	po metru
${\displaystyle \nabla \times }$	rotor operator	po metru

${\displaystyle \epsilon _{0}\ }$ - dielektri?na konstanta vakuuma ( permitivnost ),

${\displaystyle \mu _{0}}$ - permeabilnost vakuuma , a jednaka je:

${\displaystyle \mu _{0}={1 \over {\varepsilon _{0}\cdot c^{2}}}}$

gde je ${\displaystyle c\ }$ brzina svetlosti .

Maksvelove jedna?ine opisuju pona?anje elektri?nog i magnetnog polja svugde u prostoru, ako su poznati svi izvori, to jest naboji i struje. U opisu makroskopskih objekata takav pristup nije mogu? iz dva razloga. Prvo, broj naelektrisanih ?estica u atomima i nuklearnim jezgrama vrlo je velik. Drugi je razlog da sa makroskopske ta?ke gledanja, svi detalji u pona?anju polja i naboja na atomskim i molekularnim dimenzijama nisu relevantni. Ono ?to je bitno, to je prose?na vrednost polja i izvora u zapremini koja je velika u poređenju sa jednim atomom ili molekulom. Ovakve prose?ne vrednosti nazivaju se makroskopska polja i makroskopski izvori. U ovom slu?aju Maksvelove jedna?ine poprimaju oblik:

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {D} ={\rho _{slob.}}}$

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}$

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} +{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=0}$

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} -{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}={\mathbf {J} _{slob.}}}$

gde je:

${\displaystyle \mathbf {D} \ }$ - polje elektri?nog pomaka,

${\displaystyle \mathbf {H} \ }$ - magnetiziraju?e polje,

${\displaystyle {\rho _{slob.}}\ }$ - gustina slobodnog elektri?nog naboja (ukupna gustina elektri?nog naboja minus gustina vezanih elektri?nih naboja),

${\displaystyle {\mathbf {J} _{slob.}}\ }$ - gustina slobodne elektri?ne struje (ukupna gustina elektri?ne struje minus gustina vezanih elektri?nih struja).

Veli?ine ${\displaystyle \mathbf {D} \ }$ i ${\displaystyle \mathbf {H} \ }$ nije jednostavno odrediti, jer je u njima sadr?ana celokupna slo?enost interakcije polja i sredstva (medija, to jest materijala u kojem se polje nalazi). Mogu?e je da ove veli?ine zavise od prethodnog stanja sredstva ( histerezis ), takođe je mogu?e da su nelinearne i prostorno anizotropne . Ove jedna?ine za polja u sredstvu nisu toliko univerzalne kao po?etno navedene jednad?be. Ipak, J. K. Maksvel ih je na sli?an na?in prvobitno formulisao. Veze između ${\displaystyle \mathbf {E} \ }$ i ${\displaystyle \mathbf {D} \ }$ te između ${\displaystyle \mathbf {B} \ }$ i ${\displaystyle \mathbf {H} \ }$ zovu se konstitutivne relacije.

U najjednostavnijem slu?aju pretpostavlja se, da su elektri?na i magnetska svojstva sredstva homogena i izotropna , te da se polja ne menjaju intenzivno u vremenu. U stvarnosti to vredi za dielektri?ne i paramagnetske materijale. Tada spolja?nje elektri?no polje stvara polarizaciju ${\displaystyle \mathbf {P} \ }$, koja je linearno proporcionalna elektri?nom polju, dok magnetno polje stvara magnetizaciju ${\displaystyle \mathbf {M} \ }$ proporcionalnu magnetnom polju, te vredi:

${\displaystyle \mathbf {P} \ =\chi _{e}\cdot \epsilon _{0}\cdot \mathbf {E} }$

${\displaystyle \mathbf {M} \ =\chi _{m}\cdot \mathbf {H} }$

Tada je:

${\displaystyle \mathbf {D} \ =\epsilon _{0}\cdot \mathbf {E} +\mathbf {P} =\epsilon _{0}\cdot (1+\chi _{e})\cdot \mathbf {E} =\epsilon \cdot \mathbf {E} }$

${\displaystyle \mathbf {B} =\mu _{0}\cdot (\mathbf {H} +\mathbf {M} )=\mu _{0}\cdot (1+\chi _{m})\cdot \mathbf {H} =\mu \cdot \mathbf {H} }$

• Lorencova sila
• Bio-Savarov zakon
• Kulonov zakon

• Maksvelove jedna?ine elektromagnetnog polja