Istezanje (dilatacija) vremena (od lat. dilatatio , dilatatus - rastegnut; dilatare - rastezati ^[1] ) pojava je koju opisuje op?a teorija relativnosti . Posljedica je Lorentzovih transformacija , a pojavljuje se kad promatra? promatra sat koji se giba u odnosu na njega i vidi da je on sporiji nego kad miruje. Ovaj u?inak je izra?eniji ?im je ve?a relativna brzina. Mjerilo je brzina svjetlosti .

U referentnom sustavu koji se giba brzinom v sat ?e i?i sporije u vremenu t od isto takva sata t ₀ u sustavu koji miruje:

${\displaystyle t={\frac {t_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}$

gdje je: c ? brzina svjetlosti . ^[2]

Ukidanjem apsolutne istovremenosti ( Michelson-Morleyev pokus ) relativizirane su nu?no i duljine fizikalnih tijela . U klasi?noj mehanici ima duljina tijela, kao i udaljenost dviju to?aka, istu vrijednost za sve motritelje. Da bismo izmjerili duljinu nekog ?tapa koji se prema nama kre?e, moramo u isto vrijeme u?vrstiti oba kraja ?tapa. Mjerenje duljina koja se kre?u nerazrje?ivo je povezano s određivanjem istovremenosti dviju to?aka u sustavu koji se kre?e. Promatrajmo li brzi vlak s putnicima i izmjerimo udaljenost prednjeg i zadnjeg putnika! Oni se nalaze to?no na po?etku i kraju vlaka, u to?kama A i B. Prije polaska vlaka putnici vlaka i ja usporedili smo svoje metre i to?no izmjerili duljinu između A i B. Duljina vlaka je d . Sada se vlak pokrene od mene s jednolikom (konstantnom) brzinom v . Kako mogu sada izmjeriti duljinu vlaka? Vrlo jednostavno. Ja mogu primiti opti?ke signale koji su za mene istovremeno odaslani iz to?ke A i to?ke B. Signal iz bli?e to?ke B dolazi do mene prije, signal iz prednje to?ke vlaka A dolazi kasnije. Mjereni vremenski razmak između dolaska ta dva signala ozna?imo sa t '. Tada je c?t ' duljina vlaka (jer je u vremenu t ' signal s prednjeg dijela vlaka pro?ao upravo put jednak c?t '). Dakle, mjerenjem vremenske razlike između dva opti?ka signala koja su istovremeno ostavila prednji i stra?nji kraj vlaka mogu to?no mjeriti duljinu vlaka. No rezultat mjerenja ?e me vrlo za?uditi. Veli?ina d ' = c?t ' manja je od duljine vlaka d mjerene prije polaska vlaka. Mjere?i opti?ki signalima, ?ini mi se vlak u gibanju skra?en. Kako da shvatimo ovaj neobi?ni ishod mjerenja? Svoj rezultat mogu pomo?u radija saop?iti putnicima u vlaku. Od njih dobivam odmah obja?njenje: "Ti si pogre?no mjerio; na?e se duljine nisu nimalo promijenile. Pogre?ka u tvom mjerenju nastala je tako ?to ti nisi primio signale koji su istovremeno ostavili prednji i stra?nji kraj na?eg vlaka. Signal s prednjeg kraja vlaka oti?ao je prije nego onaj sa stra?njeg kraja. Tako se obja?njava rezultat tvojega mjerenja." Tim se "obja?njenjem" je ne?u međutim zadovoljiti jer za mene su zaista signali napustili istovremeno oba kraja vlaka. Za mene uistinu imaju putnici u vlaku neispravne satove. Prednji putnik ima kasnije vrijeme od mojega. Mo?e on biti uvjeren da sam od njegova mjesta primio signal prije negoli od stra?njeg, za mene su ta dva događaja istodobna. Budu?i da ja smatram svoje satove ispravnim, za mene se zaista vlak skra?uje. Ne samo dakle da se mijenjaju vremenski razmaci u brzom vlaku, ve? i duljine. Vlak u kretanju ?ini mi se skra?en. Ako i izjedna?im s putnicima u vlaku prije polaska to?no svoje satove i svoje metre, njihovi metri pojavljuju mi se skra?eni, njihovi satovi usporeni kad se vlak stavi u gibanje.

Prili?no jednostavno mo?e se matemati?ki pokazati, za koliko puta se nama na zemlji ?ine duljine u brzom vlaku skra?ene, odnosno njihovi satovi usporeni. Neka su putnici u vlaku prije polaska vlaka namjestili na prednji i stra?nji kraj vlaka dva paralelna zrcala . Između tih paralelnih zrcala reflektira se svjetlosni signal (bijela mrlja) amo-tamo. Budu?i da je udaljenost između prednjeg i stra?njeg kraja jednaka D , treba svjetlost vrijeme t = 2?D/c da se poslije refleksije vrati na isto zrcalo. Vrijeme:

${\displaystyle t=2\cdot {\frac {D}{c}}\ }$

je stroga mjera vremena. Ja na Zemlji mogu pomo?u dva paralelna zrcala konstruirati također isti sat. Ta svjetlosna mrlja koja se jednoliko neprekidno reflektira od jednog zrcala k drugome, najto?niji je sat, koji se mo?e pomisliti.

?to na satu odgovara povratku velike kazaljke na isto mjesto, dakle jednom satu, to na na?em konstruiranom satu odgovara povratku svjetlosti poslije jedne refleksije na isto zrcalo. U atomskim procesima imamo pribli?no ostvarenje takvog to?nog periodi?nog sata. Sada neka se vlak s putnicima i tim idealnim satom pokrene s konstantnom brzinom. Promatrajmo trenutke odlaska i povratka svjetlosne mrlje na stra?njem zrcalu u vlaku. Oba ta događaja, odlazak i povratak svjetlosnog signala u krajnoj to?ki vlaka, za putnika u vlaku i za mene su dva ista događaja. Koincidencija svjetlosne mrlje i plohe zrcala događaj je stvaran i isti za sve motritelje. Na takvim osnovnim pojmovima osniva se teorija relativnosti. Putnici u vlaku mogu po na?elu relativnosti s punim pravom tvrditi da oni miruju. Prema tome, za njih je duljina vlaka ostala ista, a također i vrijeme između odlaska i povratka svjetlosne mrlje na stra?nje zrcalo: t = 2? D/c . Naprotiv, meni se duljina vlaka u gibanju ?ini skra?ena za faktor γ . Duljina vlaka u gibanju ozna?imo sa D ', a na?u vremensku jedinicu sa t '. Tada je:

${\displaystyle D'={\frac {D}{\gamma }}}$

${\displaystyle t'=\gamma \cdot t}$

Nepoznati faktor γ mo?e se lako odrediti. Promatrajmo najprije put svjetlosne mrlje od stra?njeg zrcala k prednjem. Prednje zrcalo odmi?e od svjetlosnog signala s brzinom v . Dakle se za mene svjetlosna mrlja kre?e s relativnom brzinom c - v prema prednjem zrcalu. S tom relativnom brzinom c - v , koja mi se pri?inja, mora svjetlost prije?i duljinu vlaka, koja mi se ?ini duga D '. Vrijeme između odlaska svjetlosti od stra?njeg zrcala i dolaska do prednjeg zrcala iznosi prema tome D'/c - v . Pri povratku svjetlosti kre?e se stra?nje zrcalo u susret svjetlosnom signalu s brzinom v . Svjetlost koja ima u prostoru uvijek konstantnu brzinu c , kre?e se dakle s relativnom brzinom c + v prema stra?njem zrcalu. Vrijeme od odlaska s prednjeg zrcala do dolaska na stra?nje zrcalo iznosi dakle D'/c + v . U svemu treba svjetlost od odlaska do povratka na stra?nje zrcalo vrijeme jednako:

${\displaystyle t'={\frac {D'}{c-v}}+{\frac {D}{c+v}}={\frac {2\cdot D'}{c}}\cdot {\frac {1}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

Uvrstiv?i u tu jednad?bu t ' = γ?t i D' = D/γ dobivamo:

${\displaystyle \gamma \cdot t={\frac {2\cdot D}{\gamma \cdot c}}\cdot {\frac {1}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

Budu?i da je 2? D/c jednako vremenu t , iz gornje jednad?be dobivamo za nepoznati faktor γ vrijednost ( Lorentzov faktor ):

${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}$

Duljina vlaka u gibanju ?ini nam se za faktor ${\displaystyle {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$ skra?ena u smjeru gibanja, dok se jedinica vremena ?ini za isti faktor pove?ana:

${\displaystyle D'=D\cdot {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

${\displaystyle t'={\frac {t}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}$

Ako od dva jednako duga ?tapa stavimo jedan ?tap u gibanje u smjeru njegove duljine, tada nam se on ?ini kra?i od ?tapa koji miruje pokraj nas. ?to se br?e kre?e ?tap, ?to je v bli?e brzini svjetlosti c , to se ?tap ?ini kra?im. Kod brzine od 260 000 000 m/s ima korijen vrijednost 1/2, te nam se ?tap ?ini skra?en na polovinu. Međutim ta brzina je golema. Kod svih prakti?nih brzina kontrakcija ?tapa je neprimjetna.

To je i razlog da se Newtonova mehanika pokazuje ispravna u svakodnevnom ?ivotu. Dok je omjer između brzine tijela i brzine svjetlosti malen, dotle ne treba da vodimo ra?una o tom skra?ivanju duljina u smjeru gibanja. Protivno od duljina, vrijeme se gibanjem produljuje. Ima nekih radioaktivnih tvari koje se poslije jedne sekunde gotovo potpuno raspadnu, to jest i??eznu. Kad bismo komad takve radioaktivne tvari stavili u gibanje s brzinom od 260 000 km/s, tada bi se "?ivot" radioaktivne tvari za dvostruko produljio. Vremenski odsjeci sustava u gibanju prikazuju nam se duljim nego u mirovanju.

Svaki motritelj ima u teoriji relativnosti vlastite metre i satove. Jedan sustav, koji zajedno s na?im sustavom miruje, ima jednake metre i satove kao i mi. Kad se kre?e, njegovi metri ?ine nam se skra?eni a njegovi satovi usporeni. Nikakve sile nisu prouzrokovale tu "promjenu". Metrika prostora i vremena u svim sustavima uspostavlja se tako, da brzina svjetlosti ostaje univerzalna konstanta. Promjena metrike u sustavima, koji se prema nama kre?u na?elno je prouzrokovana time, ?to svjetlosne signale moramo postaviti kao osnovu mjerenja. Klasi?na mehanika, bar u na?elu, pretpostavlja mogu?nost da beskona?no velikim brzinama utvrđujemo istodobnost svih događaja u svijetu. Mjere?i beskona?no velikim brzinama, sve relativne brzine i udaljenosti postaju bez va?nosti, a to omogu?uje određenje apsolutne istodobnosti. ?injenica da ma kako brzim kretanjem u susret ?irenju svjetlosti, ne mo?emo opa?ati pove?anje brzine svjetlosti sili nas da klasi?ne predod?be o prostoru i vremenu osniva se na ?injenici da je brzina svjetlosti univerzalna konstanta , neprekora?iva za sve motritelje. Pri određenju prostornih i vremenskih pojmova u teoriji relativnosti na samom po?etku ra?una se s neminovnosti da svjetlosnim signalima ustanovljujemo metri?ke odnose između razli?itih sustava. Mjerenja pomo?u svjetlosnih signala ne samo da su prakti?ki najbolja ve? su to i jedina mjerenja, koja ne vode do suprotnosti. Prakti?ki bi putnici u brzom vlaku mogli zvu?nim signalom kontrolirati istodobnost svojih satova. Ali tada zaista ta njihova vremena ne bi bila istodobna. Zvuk nema svojstvo da je njegova brzina neovisna o motritelju. Izjava o konstantnosti brzine svjetlosti nije samovoljna pretpostavka teorije relativnosti. U tome je osnovna razlika između određenja istodobnosti pomo?u zvuka i svjetlosti. Konstantnost brzine svjetlosti jedno je od osnovnih svojstava prirode, i prema tome svojstvu ravnaju se metri?ki sustavi u razli?itim inercijalnim sustavima.

Svjetlost pripada svojstvo koje u klasi?noj mehanici ima beskona?no velika brzina. Uzimaju?i dakle brzinu svjetlosti beskona?no velikom, dobivamo zakone klasi?ne kinematike . Tada i??ezava omjer v/c i korijen ${\displaystyle {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$ postaje jednak 1, pa od prostorne i vremenske dilatacije ne ostaje ni?ta. Temeljni rezultat relativisti?ke mehanike mora prema tome glasiti: stavi li se brzina svjetlosti beskona?no velikom, dobivaju se Newtonovi zakoni gibanja . To je ujedno i razlog da se u podru?ju malih brzina klasi?na mehanika pokazuje ispravnom. ^[3]

• Vremenska dilatacija ?estica u gibanju
• Gravitacijska vremenska dilatacija