Спин (от англ.   spin , букв. ≪вращение, вращать(-ся)≫) ? собственный момент импульса элементарных частиц , имеющий как квантовую , так и классическую природу , и тесно связанный с представлениями группы вращений и группы Лоренца (классические аспекты спина см. в книгах H.C. Corben, Classical and Quantum Theories of Spinning Particles (Holden-Day, San Francisco, 1968), Alexei Deriglazov, Classical Mechanics (Second Edition,  Springer 2017), Пенроуз и Риндлер, Спиноры и пространство-время). Спином называют также собственный момент импульса атомного ядра или атома ; в этом случае спин определяется как векторная сумма (вычисленная по правилам сложения моментов в квантовой механике ) спинов элементарных частиц, образующих систему, и орбитальных моментов этих частиц, обусловленных их движением внутри системы.

Спин измеряется в единицах ħ ^[1] (приведённой постоянной Планка , или постоянной Дирака ) и равен ħ J , где J  ? характерное для каждого сорта частиц целое (в том числе нулевое) или полуцелое положительное число ? так называемое спиновое квантовое число (оно есть число, характеризующее представления группы вращений и группы Лоренца, то есть сколько в нём собственно квантовости и сколько неквантовости, сейчас неизвестно), которое обычно называют просто спином (одно из квантовых чисел ). Спин свободной частицы измерить нельзя, так как для измерения требуется ^{[ источник не указан 965 дней ]} внешнее магнитное поле, а оно делает частицу несвободной.

В связи с этим говорят о целом или полуцелом спине частицы. Полуцелый спин фундаментальнее, так как "из него" можно построить целый спин, но обратное невозможно (см. книгу Пенроуза и Риндлера).

Существование спина в системе тождественных взаимодействующих частиц является причиной нового квантово-механического явления, не имеющего аналогии в классической механике: обменного взаимодействия .

Вектор спина является единственной величиной, характеризующей ориентацию частицы в квантовой механике ^[2] . Из этого положения следует, что: при нулевом спине у частицы не может существовать никаких векторных и тензорных характеристик; векторные свойства частиц могут описываться только аксиальными векторами ; частицы могут иметь магнитные дипольные моменты и не могут иметь электрических дипольных моментов ; частицы могут иметь электрический квадрупольный момент и не могут иметь магнитный квадрупольный момент ; отличный от нуля квадрупольный момент возможен лишь у частиц при спине, не меньшем единицы ^[3] .

Спиновый момент электрона или другой элементарной частицы, однозначно отделённый от орбитального момента , никогда не может быть определён посредством опытов, к которым применимо классическое понятие траектории частицы ^[4] .

Число компонент волновой функции, описывающей элементарную частицу в квантовой механике, растёт с ростом спина элементарной частицы. Элементарные частицы со спином ${\displaystyle 0}$ описываются однокомпонентной волновой функцией (скаляр), со спином ${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$ описываются двухкомпонентной волновой функцией ( спинор ), со спином ${\displaystyle 1}$ описываются трёхкомпонентной волновой функцией (вектор), со спином ${\displaystyle 2}$ описываются пятикомпонентной волновой функцией ( тензор ) ^[5] .

Хотя термин ≪спин≫ относится только к квантовым свойствам частиц, свойства некоторых циклически действующих макроскопических систем тоже могут быть описаны неким числом, которое показывает, на сколько частей нужно разделить цикл вращения некоего элемента системы, чтобы она вернулась в состояние, неотличимое от начального.

Легко представить себе спин, равный 0 : это точка ? она со всех сторон выглядит одинаково , как её ни крути.

Примером спина, равного 1 , может служить большинство обычных предметов без какой-либо симметрии: если такой предмет повернуть на 360°, то этот предмет вернётся в своё первоначальное состояние. Для примера ? можно положить ручку на стол, и после поворота на 360° ручка опять будет лежать так же, как и до поворота.

В качестве примера спина, равного 2 , можно взять любой предмет с одной осью центральной симметрии: если его повернуть на 180°, он будет неотличим от исходного положения, и получается, что за один полный оборот он становится неотличим от исходного положения 2 раза. Примером из жизни может служить обычный карандаш, только заточённый с двух сторон или не заточённый вообще ? главное чтобы был без надписей и однотонный ? и тогда после поворота на 180° он вернётся в положение, неотличимое от исходного. Хокинг в качестве примера приводил обычную игральную карту типа короля или дамы ^[6]

А вот с полуцелым спином, равным ¹ / ₂ немножко сложнее: в исходное положение система возвращается после 2 полных оборотов, то есть после поворота на 720°. Примеры:

• Если взять ленту Мёбиуса и представить, что по ней ползёт муравей, тогда, сделав один оборот (пройдя 360°), муравей окажется в той же точке, но с другой стороны листа, а чтобы вернуться в точку, откуда он начал, придётся пройти все 720°.
• Четырёхтактный двигатель внутреннего сгорания. При повороте коленчатого вала на 360° поршень вернётся в исходное положение (например, верхнюю мёртвую точку), но распределительный вал вращается в 2 раза медленнее и совершит полный оборот при повороте коленчатого вала на 720°. То есть при повороте коленчатого вала на 2 оборота двигатель внутреннего сгорания вернётся в то же состояние. В этом случае третьим измерением будет положение распределительного вала.

На подобных примерах можно проиллюстрировать сложение спинов:

• Два заточенных только с одной стороны одинаковых карандаша (≪спин≫ каждого ? 1), скреплённые боковыми сторонами друг с другом так, что острый конец одного будет рядом с тупым концом другого (↑↓). Такая система вернётся в неотличимое от начального состояния при повороте всего на 180°, то есть ≪спин≫ системы стал равным двум.
• Многоцилиндровый четырёхтактный двигатель внутреннего сгорания (≪спин≫ каждого из цилиндров которого равен 1/2). Если все цилиндры работают одинаково, то состояния, при которых поршень находится в начале такта рабочего хода в любом из цилиндров, будут неотличимы. Следовательно, двухцилиндровый двигатель будет возвращаться в состояние, неотличимое от исходного, через каждые 360° (суммарный ≪спин≫ ? 1), четырёхцилиндровый ? через 180° (≪спин≫ ? 2), восьмицилиндровый ? через 90° (≪спин≫ ? 4).

Любая частица может обладать двумя видами углового момента : орбитальным угловым моментом и спином.

В отличие от орбитального углового момента, который порождается движением частицы в пространстве, спин не связан с движением в пространстве. Спин ? это внутренняя, исключительно квантовая характеристика, которую нельзя объяснить в рамках релятивистской механики . Если представлять частицу (например, электрон ) как вращающийся шарик, а спин как момент, связанный с этим вращением, то оказывается, что поперечная скорость движения оболочки частицы должна быть выше скорости света, что недопустимо с позиции релятивизма.

Будучи одним из проявлений углового момента, спин в квантовой механике описывается векторным оператором спина ${\displaystyle {\hat {\vec {s}}},}$ алгебра компонент которого полностью совпадает с алгеброй операторов орбитального углового момента ${\displaystyle {\hat {\vec {\ell }}}.}$ Однако, в отличие от орбитального углового момента, оператор спина не выражается через классические переменные, иными словами, это только квантовая величина. Следствием этого является тот факт, что спин (и его проекции на какую-либо ось) может принимать не только целые, но и полуцелые значения (в единицах постоянной Дирака ħ ).

Спин испытывает квантовые флуктуации. В результате квантовых флуктуаций строго определённое значение может иметь только одна компонента спина ? например, ${\displaystyle J_{z}}$. При этом компоненты ${\displaystyle J_{x},J_{y}}$ флуктуируют вокруг среднего значения. Максимально возможное значение компоненты ${\displaystyle J_{z}}$ равно ${\displaystyle J}$. В то же время квадрат ${\displaystyle J^{2}}$ всего вектора спина равен ${\displaystyle J(J+1)}$. Таким образом, ${\displaystyle J_{x}^{2}+J_{y}^{2}=J^{2}-J_{z}^{2}\geqslant J}$. При ${\displaystyle J={\frac {1}{2}}}$ среднеквадратические значения всех компонентов из-за флуктуаций равны ${\displaystyle {\widehat {J_{x}^{2}}}={\widehat {J_{y}^{2}}}={\widehat {J_{z}^{2}}}={\frac {1}{4}}}$^[2] .

Вектор спина меняет своё направление при преобразовании Лоренца . Ось этого поворота перпендикулярна импульсу частицы и относительной скорости систем отсчёта ^[8] .

Ниже указаны спины некоторых микрочастиц.

На июль 2004 года максимальным спином среди известных барионов обладал барионный резонанс Δ(2950) со спином ${\displaystyle 15/2}$. Среди долгоживущих изотопов химических элементов ^[2] максимальным спином обладает изотоп висмута ²⁰⁹ Bi , его спин составляет ${\displaystyle 9/2}$. Некоторые короткоживущие изотопы и особенно изомеры могут иметь очень высокий спин, например у изотопа таллия ^205m2 Tl спин ${\displaystyle 35/2}$, а изотоп полония ^211m3 Po имеет спин ${\displaystyle 43/2}$.

В 1922 году опыт Штерна ? Герлаха подтвердил наличие у атомов спина и факт пространственного квантования направления их магнитных моментов .

Сам термин ≪спин≫ в науку ввели С. Гаудсмит и Д. Уленбек в 1925 г. ^{[9] [10]} .

В 1924 году , ещё до точной формулировки квантовой механики, Вольфганг Паули ввёл новую, двухкомпонентную внутреннюю степень свободы для описания валентного электрона в щелочных металлах . В 1927 году он же модифицировал недавно открытое уравнение Шрёдингера для учёта спиновой переменной. Модифицированное таким образом уравнение носит сейчас название уравнение Паули . При таком описании у электрона появляется новая спиновая часть волновой функции , которая описывается спинором  ? ≪вектором≫ в абстрактном (то есть не связанном прямо с обычным) двумерном спиновом пространстве .

В 1928 году Поль Дирак построил релятивистскую теорию спина и ввёл уже четырёхкомпонентную величину ? биспинор .

Математически теория спина оказалась очень продуктивной, и в дальнейшем по аналогии с ней была построена теория изоспина .

Орбитальный магнитный момент электрона внутри атома кратен магнетону Бора . Но помимо орбитального момента количества движения ${\displaystyle M_{l}}$, обусловленного движением вокруг атомного ядра, электрон обладает собственным механическим моментом ? спином ${\displaystyle s=1/2}$ (в единицах ħ ), а также спиновым магнитным моментом (который по факту не кратен магнетону Бора). Спиновый магнитный момент ${\displaystyle \mu _{s}=g_{e}\mu _{B}s}$, где ${\displaystyle g_{e}}$ ? g-фактор электрона, равный для электрона по данным экспериментов ~2,00231930436153.

Вследствие того, что все элементарные частицы одного и того же сорта тождественны , волновая функция системы из нескольких одинаковых частиц должна быть либо симметричной (то есть не изменяется), либо антисимметричной (домножается на ?1) относительно перестановки местами двух любых частиц . В первом случае говорят, что частицы подчиняются статистике Бозе ? Эйнштейна и называются бозонами . Во втором случае частицы описываются статистикой Ферми ? Дирака и называются фермионами .

Оказывается, именно значение спина частицы говорит о том, каковы будут эти симметрийные свойства. Сформулированная Вольфгангом Паули в 1940 году теорема о связи спина со статистикой утверждает, что частицы с целым спином ( s = 0, 1, 2, …) являются бозонами, а частицы с полуцелым спином ( s = 1/2, 3/2, …) ? фермионами ^[1] .

Введение спина является удачным применением новой физической идеи: постулирование того, что существует пространство состояний, никак не связанных с перемещением частицы в обычном пространстве . Обобщение этой идеи в ядерной физике привело к понятию изотопического спина , который действует в особом изоспиновом пространстве . В дальнейшем при описании сильных взаимодействий были введены внутреннее цветовое пространство и квантовое число ≪ цвет ≫ ? более сложный аналог спина.

Понятие спина было введено в квантовой теории. Тем не менее, в релятивистской механике можно определить спин классической (не квантовой) системы как собственный момент импульса ^[11] . Классический спин является 4-вектором и определяется следующим образом:

${\displaystyle S_{\nu }={\frac {1}{2}}\,\varepsilon _{\nu \alpha \beta \gamma }\,L^{\alpha \beta }\,U^{\gamma },}$

где

${\displaystyle L^{\alpha \beta }=\sum (x^{\alpha }p^{\beta }-x^{\beta }p^{\alpha })}$ ? тензор полного момента импульса системы (суммирование проводится по всем частицам системы);

${\displaystyle U^{\alpha }=P^{\alpha }/M}$ ? суммарная 4-скорость системы, определяемая при помощи суммарного 4-импульса ${\displaystyle P^{\alpha }=\sum p^{\alpha }}$ и массы M системы;

${\displaystyle \varepsilon _{\nu \alpha \beta \gamma }}$ ? тензор Леви-Чивиты .

В силу антисимметрии тензора Леви-Чивиты, 4-вектор спина всегда ортогонален к 4-скорости ${\displaystyle U^{\alpha }.}$ В системе отсчёта, в которой суммарный импульс системы равен нулю, пространственные компоненты спина совпадают с вектором момента импульса, а временная компонента равна нулю.

Именно поэтому спин называют собственным моментом импульса.

В квантовой теории поля это определение спина сохраняется. В качестве момента импульса и суммарного импульса выступают интегралы движения соответствующего поля. В результате процедуры вторичного квантования 4-вектор спина становится оператором с дискретными собственными значениями.

• Физическая энциклопедия / Под ред. А. М. Прохорова. ? М.: Большая российская энциклопедия, 1994. ? ISBN 5-85270-087-8 .
• Richard G. Milner. A Short History of Spin  (англ.)  // Contribution to the XVth International Workshop on Polarized Sources, Targets, and Polarimetry. ? Charlottesville, Virginia, USA, September 9-13, 2013. ? arXiv : 1311.5016 .
• Широков Ю.М. , Юдин Н.П. Ядерная физика. ? М. : Наука, 1972. ? 672 с.
• Ширков Д. В. Физика микромира. ? М. : Советская энциклопедия, 1980. ? 527 с.
• Паули В. Общие принципы волновой механики. ? М. : ОГИЗ, 1947. ? 333 с.

• Hipple, J. A.; Sommer, H.; Thomas, H.A. (1949). "A precise method of determining the faraday by magnetic resonance" . Physical Review . 76 (12): 1877?1878. Bibcode : 1949PhRv...76.1877H . doi : 10.1103/PhysRev.76.1877.2 .
• Cohen-Tannoudji, Claude. Quantum Mechanics / Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloe. ? 2 volume set. ? John Wiley & Sons, 2006. ? ISBN 978-0-471-56952-7 .
• Condon, E. U. Especially Chapter 3 // The Theory of Atomic Spectra / E. U. Condon, G. H. Shortley. ? Cambridge University Press, 1935. ? ISBN 978-0-521-09209-8 .