Слово ≪
Резонанс
≫ имеет и другие значения.
Резона?нс
(
фр.
resonance
, от
лат.
resono
≪откликаюсь≫) ? частотно-избирательный отклик
колебательной системы
на периодическое внешнее воздействие, который проявляется в резком увеличении амплитуды стационарных колебаний при совпадении частоты внешнего воздействия с определёнными значениями, характерными для данной системы
[1]
.
Если потерь энергии нет, резонансу отвечают, формально, бесконечная амплитуда и равенство частоты воздействия
собственной частоте
системы. При наличии потерь резонанс менее выражен и возникает при частоте ниже
(отстройка от
увеличивается с ростом потерь).
Под действием резонанса колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие внешней силы. Степень отзывчивости в теории колебаний описывается величиной, называемой
добротностью
. При помощи резонанса можно выделить и/или усилить даже весьма слабые периодические колебания.
Явление резонанса впервые было описано
Галилео Галилеем
в 1602 г. в работах, посвященных исследованию
маятников
и
музыкальных струн
.
[2]
[3]
Наиболее известная большинству людей механическая резонансная система ? это обычные
качели
. Если подталкивать качели в определённые моменты времени в соответствии с их резонансной частотой, размах движения будет увеличиваться, в противном случае движения будут затухать. Резонансную частоту такого маятника с достаточной точностью в диапазоне малых смещений от равновесного состояния можно найти по формуле:
- ,
где
g
? это
ускорение свободного падения
(9,8 м/с² для поверхности
Земли
), а
L
? длина от точки подвешивания маятника до центра его масс. (Более точная формула довольно сложна и включает
эллиптический интеграл
.) Важно, что резонансная частота не зависит от массы маятника. Также важно, что раскачивать маятник нельзя на кратных частотах (
высших гармониках
), зато это можно делать на частотах, равных долям от основной (
низших гармониках
).
Резонансные явления могут приводить как к разрушению, так и к увеличению устойчивости механических систем.
В основе работы механических резонаторов лежит преобразование
потенциальной энергии
в
кинетическую
и наоборот. В случае простого маятника, вся его энергия содержится в потенциальной форме, когда он неподвижен и находится в верхних точках траектории, а при прохождении нижней точки на максимальной скорости, она преобразуется в кинетическую. Потенциальная энергия пропорциональна массе маятника и высоте подъёма относительно нижней точки, кинетическая ? массе и квадрату скорости в точке измерения.
Другие механические системы могут использовать запас потенциальной энергии в различных формах. Например,
пружина
запасает энергию сжатия, которая, фактически, является энергией связи её атомов.
Струны таких инструментов, как
лютня
,
гитара
,
скрипка
или
пианино
, имеют основную резонансную частоту, напрямую зависящую от длины, массы и
силы натяжения
струны.
Длина волны
первого резонанса струны равна её удвоенной длине. При этом, её частота зависит от скорости
v
, с которой волна распространяется по струне:
где
L
? длина струны (в случае, если она закреплена с обоих концов). Скорость распространения волны по струне зависит от её натяжения
T
и массы на единицу длины ρ:
Таким образом, частота главного резонанса может зависеть от свойств струны и выражается следующим отношением:
- ,
где
T
? сила натяжения, ρ ? масса единицы длины струны, а
m
? полная масса струны.
Увеличение натяжения струны и уменьшение её массы (толщины) и длины увеличивает её резонансную частоту. Помимо основного резонанса, струны также имеют резонансы на высших
гармониках
основной частоты
f
, например, 2
f
, 3
f
, 4
f
[4]
,
и т. д.
Если струне придать колебание коротким воздействием (щипком пальцев или ударом молоточка), струна начнёт колебания на всех частотах, присутствующих в воздействующем импульсе (теоретически, короткий импульс содержит
все
частоты). Однако частоты, не совпадающие с резонансными, быстро затухнут, и мы услышим только гармонические колебания, которые и воспринимаются как музыкальные ноты.
В электрических цепях резонансом называется такой режим пассивной цепи, содержащий катушки индуктивности и конденсаторы, при котором ее входное реактивное сопротивление или ее входная реактивная проводимость равны нулю. При резонансе
ток
на входе цепи, если он отличен от нуля, совпадает по фазе с
напряжением
.
В
электрических цепях
резонанс возникает на определённой
частоте
, когда
индуктивная
и
ёмкостная
составляющие реакции системы уравновешены, что позволяет энергии циркулировать между
магнитным полем
индуктивного элемента и
электрическим полем
конденсатора
.
Механизм резонанса заключается в том, что магнитное поле индуктивности генерирует электрический ток, заряжающий конденсатор, а разрядка конденсатора создаёт магнитное поле в индуктивности ? процесс, который повторяется многократно, по аналогии с механическим маятником.
Электрическое устройство, состоящее из ёмкости и индуктивности, называется
колебательным контуром
. Элементы колебательного контура могут быть включены как последовательно (тогда возникает
резонанс напряжений
), так и параллельно (
резонанс токов
). При достижении резонанса,
импеданс
последовательно соединённых индуктивности и ёмкости минимален, а при параллельном включении ? максимален. Резонансные процессы в колебательных контурах используются в элементах настройки,
электрических фильтрах
. Частота, на которой происходит резонанс, определяется величинами (
номиналами
) используемых элементов. В то же время, резонанс может быть и вреден, если он возникает в неожиданном месте по причине повреждения, недостаточно качественного проектирования или производства электронного устройства. Такой резонанс может вызывать паразитный шум, искажения сигнала, и даже повреждение компонентов.
Приняв, что в момент резонанса индуктивная и ёмкостная составляющие
импеданса
равны, резонансную частоту можно найти из выражения
- ,
где
; f ? резонансная частота в герцах; L ? индуктивность в
генри
; C ? ёмкость в
фарадах
. Важно, что в реальных системах понятие резонансной частоты неразрывно связано с
полосой пропускания
, то есть диапазоном частот, в котором реакция системы мало отличается от реакции на резонансной частоте. Ширина полосы пропускания определяется
добротностью системы
.
В электронных устройствах также применяются различные электромеханические резонансные системы.
В
СВЧ
электронике широко используются
объёмные резонаторы
, чаще всего цилиндрической или тороидальной геометрии с размерами порядка
длины волны
, в которых возможны
добротные
колебания электромагнитного поля на отдельных частотах, определяемых граничными условиями. Наивысшей добротностью обладают
сверхпроводящие резонаторы
, стенки которых изготовлены из
сверхпроводника
, и диэлектрические резонаторы с
модами шепчущей галереи
.
В оптическом диапазоне самым распространенным типом резонатора является
резонатор Фабри-Перо
, образованный парой зеркал, между которыми в резонансе устанавливается стоячая волна. Применяются также
кольцевые резонаторы
с бегущей волной и оптические микрорезонаторы с
модами шепчущей галереи
.
Резонанс ? один из важнейших физических процессов, используемых при проектировании звуковых устройств, большинство из которых содержат
резонаторы
, например, струны и корпус
скрипки
, трубка у
флейты
, корпус у
барабанов
.
Для
акустических систем
и
громкоговорителей
резонанс отдельных элементов (корпуса, диффузора) является нежелательным явлением, так как ухудшает равномерность
амплитудно-частотной характеристики
устройства и верность звуковоспроизведения. Исключением являются акустические системы с
фазоинвертором
, в которых намеренно создаётся резонанс для улучшения воспроизведения низких частот.
Орбитальный резонанс в небесной механике ? это ситуация, при которой два (или более) небесных тела имеют периоды обращения, которые относятся как небольшие натуральные числа. В результате эти небесные тела оказывают регулярное гравитационное влияние друг на друга, которое может стабилизировать их орбиты.
- Richardson LF
(1922), Weather prediction by numerical process, Cambridge.
- Bretherton FP
(1964), Resonant interactions between waves.
J. Fluid Mech.
, 20, 457?472.
- Бломберген Н.
Нелинейная оптика, М.: Мир, 1965. ? 424 с.
- Захаров В. Е.
(1974), Гамильтонов формализм для волн в нелинейных средах с дисперсией,
Изв. вузов СССР. Радиофизика
, 17(4), 431?453.
- Арнольд В. И.
Потеря устойчивости автоколебаний вблизи резонансов, Нелинейные волны / Ред. А. В. Гапонов-Грехов. ? М.: Наука, 1979. С. 116?131.
- Kaup PJ, Reiman A and Bers A
(1979), Space-time evolution of nonlinear three-wave interactions. Interactions in a homogeneous medium,
Rev. of Modern Phys
,
51
(2), 275?309.
- Haken H
(1983), Advanced Synergetics. Instability Hierarchies of Self-Organizing Systems and devices, Berlin, Springer-Verlag.
- Филлипс O.М.
Взаимодействие волн. Эволюция идей, Современная гидродинамика. Успехи и проблемы. ? М.: Мир, 1984. ? С. 297?314.
- Журавлёв В. Ф., Климов Д. М.
Прикладные методы в теории колебаний. ? М.: Наука, 1988.
- Сухоруков А. П.
Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике
. ? Москва:
Наука
, 1988. ? 230 с. ?
ISBN 5-02-013842-8
.
- Брюно А. Д.
Ограниченная задача трёх тел. ? М.: Наука, 1990.
- Широносов В. Г.
Резонанс в физике, химии и биологии. ? Ижевск: Издательский дом ≪Удмуртский университет≫, 2000. ? 92 с.
- Резонанс
// Музыкальная энциклопедия. ?
М.
: Советская энциклопедия, 1978. ? Т. 4. ? С. 585?586. ? 976 с.
Ссылки на внешние ресурсы
|
---|
| |
---|
В библиографических каталогах
|
---|
|
|