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Teoria analitica dos numeros
e o ramo da
teoria dos numeros
que usa metodos para
analises matematicas
. Seu primeiro maior resultado tera sido na aplicacao de
Dirichlet
na analise para comprovar o
teorema de Dirichlet sobre a progressao aritmetica
, confirmando a existencia de infinitos numeros primos nas progressoes aritmeticas no formato
a+nb
, onde
a
e
b
sao primos relativos. As provas do
teorema dos numeros primos
sao baseadas na
funcao zeta de Riemann
e outros marcos importantes na
historia da matematica
.
O esboco da tese permanece similar ao apogeu das teses na
decada de 1930
. A
teoria multiplicativa dos numeros
partilha com a distribuicao dos
numeros primos
, aplicando as
series de Dirichlet
como funcoes generalizadoras. Isso assume a forma dos metodos que ira eventualmente para a geral
funcao L
, ainda que a teoria remanesce amplamente conjetural. A
teoria aditiva dos numeros
teve um tipico problema com as
conjeturas de Goldbach
e os
problemas de Waring
.
Houve pequenas mudancas nos metodos. O metodo ciclico de
Godfrey Harold Hardy
e
Jonh Edenson Littlewood
foi concebido como uma aplicacao as
series de potencias
proximas da
unidade ciclica
no
plano complexo
; esta agora sendo pensada em termos de soma exponencial finita (na unidade ciclica isto e; mas na unidade ciclica e incompleto). As necessidades da
aproximacao diofantina
sao para as funcoes auxiliares e tudo aquilo que nao sao as
funcoes generalizantes
- seus coeficientes sao construidos pelo uso do
principio da casa dos pombos
, e envolvem diversas e complexas variaveis. Os campos da aproximacao diofantina e a
teoria da transcendencia
tem-se expandido ao ponto em que as tecnicas estao sendo aplicadas as
conjeturas de Mordell
.
A grande mudanca tecnica apos a
decada de 1950
tem permitido desenvolver os
metodos de crivo
como uma ferramenta auxiliar particular para os problemas multiplicativos. E muito citada a
teoria das probabilidades numericas
- as formas igualitarias da afirmacao dos numeros primos, como exemplo: aqueles que nao receberam uma forma definida. O extremo ramo da teoria
combinatoria
tem em retorno recebendo muitos dos valores definidos na teoria analitica dos numeros, que tem frequentemente recebido muitos avancos.
