Paul Bernays
Paul Bernays, esquerda, no Instituto de Pesquisas Matematicas de Oberwolfach
Nascimento	17 de outubro de 1888 Londres
Morte	18 de setembro de 1977  (88 anos) Zurique
Sepultamento	cremacao
Nacionalidade	suico
Cidadania	Suica
Alma mater	Universidade de Berlim
Ocupacao	matematico , filosofo
Empregador(a)	Universidade de Zurique , Universidade de Gottingen , Instituto Federal de Tecnologia de Zurique
Orientador(a)(es/s)	Edmund Landau
Orientado(a)(s)	Corrado Bohm , Julius Richard Buchi , Haskell Curry , Erwin Engeler , Gerhard Gentzen , Saunders Mac Lane
Instituicoes	Universidade de Gottingen
Campo(s)	matematica
Tese	1912: Uber die Darstellung von positiven, ganzen Zahlen durch die primitiven, binaren quadratischen Formen einer nicht-quadratischen Diskriminante
Obras destacadas	Paradoxo de Hilbert-Bernays , Teoria dos conjuntos de Von Neumann-Bernays-Godel , classe de Bernays?Schonfinkel, condicoes de dedutibilidade de Hilbert?Bernays
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Paul Isaac Bernays ( Londres , 17 de outubro de 1888 ? Zurique , 18 de setembro de 1977 ) foi um matematico suico . Contribuiu significativamente com a logica matematica , teoria axiomatica dos conjuntos e filosofia da matematica . Foi um assistente e grande colaborador de David Hilbert .

Biografia [ editar | editar codigo-fonte ]

Bernays passou sua infancia em Berlim , onde frequentou o Kollner Gymnasium de 1895 a 1907, obtendo em seguida o Abitur . Estudou matematica na Universidade de Berlim , onde nos cursos de matematica foi aluno de Issai Schur , Edmund Landau , Ferdinand Georg Frobenius e Friedrich Schottky , em filosofia foi aluno de Alois Riehl , Carl Stumpf e Ernst Cassirer , e em fisica foi aluno de Max Planck . Na Universidade de Gottingen foi aluno de matematica de David Hilbert , Edmund Landau , Hermann Weyl e Felix Klein , em fisica foi aluno de Woldemar Voigt e Max Born , e em filosofia foi aluno de Leonard Nelson .

Em 1912 obteve um doutorado na Universidade Humboldt de Berlim , com a tese Uber die Darstellung von positiven, ganzen Zahlen durch die primitiven, binaren quadratischen Formen einer nicht-quadratischen Diskriminante , orientado por Edmund Landau . No mesmo ano obteve a habilitacao na Universidade de Zurique , com uma tese sobre teoria das funcoes e o teorema de Picard . O examinador foi Ernst Zermelo . Bernays foi Privatdozent na Universidade de Zurique, de 1912 a 1917, onde conheceu George Polya .

Em 1917 David Hilbert contratou Bernays como assistente em suas investigacoes sobre os fundamentos da aritmetica. Bernays tambem lecionou sobre outras areas da matematica na University de Gottingen, onde recebeu em 1919 a segunda habilitacao, com uma tese sobre a axiomatica do calculo proposicional do Principia mathematica .

Em 1922 foi apontado pela Universidade de Gottingen professor extraordinario sem mandato. Seu aluno de maior sucesso foi Gerhard Gentzen . Em 1933 foi demitido de seu posto por causa de suas raizes judaicas. Apos trabalhar privadamente durante seis meses para Hilbert, Bernays foi com sua familia para a Suica , cuja nacionalidade herdou de seu pai, e onde o Instituto Federal de Tecnologia de Zurique o empregou na ocasiao. Ele tambem visitou a Universidade da Pensilvania e foi professor visitante do Instituto de Estudos Avancados de Princeton , de 1935 a 1936, e novamente de 1959 a 1960. ^{[ 1 ]}

Obra matematica [ editar | editar codigo-fonte ]

A colaboracao de Bernays com Hilbert culminou na obra em dois volumes Grundlagen der Mathematik , por  ( 1934 , 1939 ), discutido em Sieg e Ravaglia (2005). Em sete artigos, publicados entre 1937 e 1954 no Journal of Symbolic Logic , republicado em ( Muller 1976 ), Bernays estabeleceu uma teoria axiomatica dos conjuntos cujo ponto de partida foi uma teoria relacionada que John von Neumann havia estabelecido na decada de 1920. A teoria de von Neumann tomou a nocao de funcao como primitiva ; Bernays modoficou a teoria de von Neumann tal que conjuntos e classes proprias eram as primitivas. A teoria de Bernays, com algumas modificacoes feitas por Kurt Godel , e atualmente conhecida como teoria dos conjuntos de Von Neumann-Bernays-Godel .

Publicacoes [ editar | editar codigo-fonte ]

• Hilbert, David; Bernays, Paul (1934), Grundlagen der Mathematik. I , ISBN   978-3-540-04134-4 , Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 40 , Berlin, New York: Springer-Verlag , JFM   60.0017.02 , MR   0237246 , consultado em 29 de agosto de 2013  
• Hilbert, David; Bernays, Paul (1939), Grundlagen der Mathematik. II , ISBN   978-3-540-05110-7 , Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 50 , Berlin, New York: Springer-Verlag , JFM   65.0021.02 , MR   0272596 , consultado em 29 de agosto de 2013  
• Bernays, Paul (1958), Axiomatic set theory , ISBN   978-0-486-66637-2 , Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, Amsterdam: North-Holland, MR   0106178  
• Bernays, Paul (1976), Abhandlungen zur Philosophie der Mathematik , ISBN   978-3-534-06706-0 (em alemao), Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft, MR   0444417  

Referencias

Fontes [ editar | editar codigo-fonte ]

• Kneebone, Geoffrey, 1963. Mathematical Logic and the Foundation of Mathematics . Van Nostrand. Dover reprint, 2001. A gentle introduction to some of the ideas in the Grundlagen der Mathematic .
• Muller, Gert H., ed. (1976), Sets and classes. On the work by Paul Bernays , ISBN   978-0-444-10907-1 , Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, 84 , Amsterdam: North-Holland, MR   0414355  
• Lauener, Henri (1978), ≪Paul Bernays (1888--1977)≫, Zeitschrift fur Allgemeine Wissenschaftstheorie , ISSN   0044-2216 , 9 (1): 13?20, MR   546580 , doi : 10.1007/BF01801939  
• Sieg, Wilfried; Ravaglia, Mark (2005), ≪Chapter 77. David Hilbert and Paul Bernays, Grundlagen der Mathematik≫, in: Grattan-Guinness, Ivor, Landmark writings in western mathematics 1640--1940 , ISBN   978-0-444-50871-3 , Elsevier B. V., Amsterdam, pp. 981?99, MR   2169816 , doi : 10.1016/B978-044450871-3/50158-3  
• ≪Bernays and Set Theory≫ . www.math.ucla.edu   , Akihiro Kanamori , The Bulletin of Symbolic Logic, Vol. 15, No. 1 (Mar., 2009), pp. 43?69.

Ligacoes externas [ editar | editar codigo-fonte ]

• John J. O’Connor, Edmund F. Robertson :  Paul Bernays. In: MacTutor History of Mathematics archive .
• Paul Bernays (em ingles) no Mathematics Genealogy Project
• Hilbert Bernays Project
• Paul Bernays, Paul Bernays: A Short Biography (1976) where did he die and why

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