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Fisica
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Equacoes Leis de Newton Leis da termodinamica Equacao de Schrodinger Equacao de Dirac Equacao de Klein?Gordon Equacao de Laplace Equacao de Van der Waals Equacao de Hamilton?Jacobi Equacoes de Maxwell
Campos de pesquisa Fisica teorica Fisica aplicada Astrofisica Optica Biofisica Fisica dos materiais Fisica de superficies Fisica da materia condensada Geofisica Fisica de particulas Fisica nuclear
Grandezas fisicas Comprimento Area Volume Tempo Angulo plano Angulo solido Velocidade angular Frequencia Vazao Fluxo Aceleracao Aceleracao angular Forca Pressao Torque Energia Calor Trabalho Temperatura Capacidade termica Calor especifico Condutividade termica Potencia Massa Densidade Quantidade de materia Carga eletrica Corrente eletrica Tensao eletrica Resistencia eletrica Resistividade Condutividade Condutancia Capacitancia Indutancia Momento do dipolo eletrico Campo magnetico Fluxo magnetico Convergencia
Fisicos Mecanica Classica Isaac Newton Leonhard Euler Joseph-Louis Lagrange William Rowan Hamilton Pierre-Simon Laplace Eletromagnetismo James Clerk Maxwell Heinrich Hertz Alessandro Volta Michael Faraday Charles de Coulomb Carl Friedrich Gauss Mecanica Quantica Max Planck Erwin Schrodinger Louis de Broglie Max Born Werner Heisenberg Paul Dirac Relatividade Albert Einstein David Hilbert Henri Poincare Hendrik Lorentz Stephen Hawking
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Massa e um conceito utilizado em ciencias naturais . Em particular, a massa e frequentemente associada ao peso dos objetos. Esta associacao nao se mostra na maioria das vezes, entretanto, correta, ou quando correta, nao se mostra completamente elucidativa. Em acordo com o paradigma cientifico moderno, o peso de um objeto resulta da interacao gravitacional entre sua massa e um campo gravitacional : ^{[ 1 ]} ao passo que a massa e parte integrante da explicacao para o peso, ela sozinha nao constitui a explicacao completa. Os trajes espaciais dos astronautas , quando usados aqui na Terra , parecem consideravelmente mais pesados do que quando usados na superficie da Lua , contudo suas massas permanecem exatamente as mesmas.

E comum tambem a associacao de massa ao tamanho e forma de um objeto. Massa realmente toma parte na explicacao para o tamanho dos objetos ( densidade ), mas nao constitui a explicacao correta ou completa. A massa e uma grandeza escalar e nao e um vetor . ^{[ 2 ]}

O corpo humano e equipado com varios sentidos com os quais estabelecemos a compreensao do mundo que nos cerca. Em primeira instancia e as sensacoes que eles nos fornecem que naturalmente associamos certos conceitos e definicoes, a citar os conceitos intuitivos de temperatura , tamanho, resistencia , peso, massa, e outros. O conceito intuitivo de massa que desenvolvemos encontra-se intimamente ligado a eles. Entretanto sabe-se hoje que nossos sentidos sao mestres em nos enganar ? quem nunca viu uma ilusao de otica ? ? e que eles tambem nao tem grande precisao. Se um punhado de balas for colocado em uma de suas maos, e se uma for retirada do topo da pilha, voce certamente nao dara por falta desta se confiar apenas na sensacao do peso que seu tato lhe confere. ^{[ 3 ]}

Como se deduz, para a correta compreensao do mundo que nos cerca nao podemos confiar em nossos sentidos. Para alcanca-la devemos confiar em algo mais avancado, a saber, no poder de abstracao que temos e em informacoes fornecidas por aparelhos especificamente projetados para obte-las. Dentro deste contexto, que culminou no que chamamos hoje ciencia , o conceito abstrato de massa evoluiu juntamente com a nossa compreensao do mundo natural, mas mesmo nos dias de hoje mostra-se essencial ainda na forma com a qual se consolidou pela primeira vez: o primeiro conceito cientifico de massa com o qual nos deparamos na escola ? o de massa como medida da inercia, da maior ou menor oposicao que um corpo impoe a mudanca em seu estado de movimento (F=m.a) ? ainda e o fornecido pela mecanica newtoniana , mas a partir dele podemos hoje encontrar no minimo sete definicoes diferentes de massa, e em verdade, dentro da teoria mais geral para o estudo da dinamica dos corpos (a Relatividade Geral ), podemos ate mesmo nao encontrar uma definicao satisfatoria para massa. ^{[ 4 ]}

Os conceitos cientificos de massa, que diferem do conceito tambem cientifico de quantidade de materia , ^{[ 5 ]} sempre se mostram de alguma forma associados ao conceito de inercia , e mesmo em relatividade, onde energia e massa mantem, em acordo com a famosa equacao E = mc ² , intima relacao, esta associacao esta presente: nao so a materia mas tambem a energia apresenta inercia. Entretanto, apesar de muito bem definida dentro de cada area de estudo onde aparece, "explicar" a massa nao e uma coisa muito simples, e atualmente existem algumas teorias que tentam elucidar nas origens o que e massa.

Definicao geral de massa [ editar | editar codigo-fonte ]

Os conceitos fisicos de forca e massa surgem em teorias ou modelos destinados a estabelecer a dinamica em sistemas compostos ou por entes semelhantes ou por entes de natureza as vezes bem distintas. Nestes modelos sempre figuram tambem dois outros conceitos fundamentais, o conceito de momento e o conceito de energia . Os conceitos de energia e momento sao importantes porque suas definicoes se dao de forma que energia e momento sempre obedecam a leis gerais de conservacao , leis estas decorrentes da existencia de regras naturais de relacionamento entre entes e/ou sistemas que sao, em principio, estaveis e muito bem estabelecidas. ^{[ 6 ]} Neste contexto, energia e momento guardam intima relacao, e um ente fisico e caracterizado pela sua relacao de dispersao , um grafico ou funcao que explicita a relacao existente entre o momento e a energia para este ente. Dois entes fisicos com a mesma natureza fisica tem relacoes de dispersao semelhantes. Como exemplo, as particulas classicas dentro da mecanica de Newton tem energias que dependem dos quadrados de seus momentos: ${\displaystyle E\alpha P^{2}}$ (esta relacao e encontrada de forma explicita na mecanica hamiltoniana : ${\displaystyle E=P^{2}/2m}$ ). Ja os fotons , particulas definidas no ambito da mecanica quantica , tem energias linearmente dependentes de seus momentos: ${\displaystyle E\alpha P}$.

E com base na relacao de dispersao que se estabelece a definicao geral de massa:

A massa de um dado ente fisico corresponde ao inverso da derivada segunda de sua energia em relacao ao seu momento,

${\displaystyle m=\left({\frac {d^{2}E}{dP^{2}}}\right)^{-1}}$

Na oportunidade cita-se tambem a definicao de forca :

A forca que atua em um ente corresponde a derivada de seu momento em relacao ao tempo.

${\displaystyle F={\frac {dP}{dt}}}$

Definicoes mais intuitivas de massa, que nao exigem a principio conhecimentos avancados em calculo integral e diferencial , podem ser derivadas desta definicao formal quando no contexto de um modelo dinamico particular.

Unidade de massa [ editar | editar codigo-fonte ]

Segundo o Sistema internacional de unidades (SI), a medida da massa e o quilograma (kg). ^{[ 7 ]}

A unidade de medida de massa ? o quilograma ? encontra-se intimamente atrelada ao quilograma-padrao, um prototipo internacional de platina iridiada (feito de iridio e platina ) que se encontra conservado no Escritorio Internacional de Pesos e Medidas (BIPM), situado no parque de Sant Cloud , nas proximidades de Paris , Franca , sendo o quilograma definido como a massa deste prototipo.

Em vista do senso comum ressalta-se que o conceito de quilograma (kg) como unidade de massa difere completamente do conceito de quilograma-forca (kgf), uma unidade alternativa ao newton (N) na medida de forca ou peso . ^{[ 1 ]}

No ramo da fisica de particulas e comum medir-se a massa nao em quilogramas (kg) mas em unidades diretamente associadas as de energia, dentre as quais o eletron-volt (eV) se destaca. Em acordo com a ideia de equivalencia entre massa e energia proposta por Einstein ( ${\displaystyle E=mc^{2}}$) a massa do eletron e expressa, em fisica de particulas, como 5,11x10 ⁵ eV/c ² ou 511 keV/c ² , e nao como 9,11x10 ^?31 kg.

Em quimica , apesar de nao pertencer ao Sistema Internacional mas ser por este aceita, uma unidade de massa muito utilizada e a unidade de massa atomica , tambem conhecida por dalton . A unidade de massa atomica relativa, abreviada por "u", "uma", ou simplesmente "Da", equivale a massa de um doze avos (1/12) da massa do isotopo mais estavel e abundante de carbono (carbono 12) em seu estado fundamental . ^{[ 2 ]}

Mesmo sendo o quilograma a unidade oficial do Sistema Internacional de Unidades, unidades especificas a cada ramo de atividade ou de uso comum em certas localidades tem uso ainda muito difundido, a citar a tonelada , a arroba , a onca , o quilate (em joalheria e ourivesaria ), e outras.

Definicoes de massa na mecanica newtoniana [ editar | editar codigo-fonte ]

Em mecanica classica , que encerra em si as leis da dinamica e tambem a lei da gravitacao universal , ambas devidas a Isaac Newton , encontram-se duas possiveis definicoes para massa: a massa inercial, associada a Segunda Lei de Newton , e a massa gravitacional, definida em funcao da interacao gravitacional entre dois corpos. ^{[ 8 ]}

Massa inercial [ editar | editar codigo-fonte ]

A massa inercial ${\displaystyle m}$ de um corpo e uma grandeza escalar associada a razao entre o modulo da aceleracao ${\displaystyle a_{0}}$ apresentada por um corpo de referencia ? por definicao o quilograma padrao (cuja massa inercial vale m ₀ = 1 kg) ? e o modulo da aceleracao ${\displaystyle a}$ apresentada por este corpo quando ambos encontram-se solicitados por forcas nao gravitacionais de mesmo modulo. ^{[ 9 ]}

${\displaystyle m=m_{0}{\frac {a_{0}}{a}}}$

para forcas (nao gravitacionais) de mesmo modulo atuando em ambos os corpos.

Um mecanismo destinado a medida da massa inercial nada mais e do que um mecanismo que aplique forcas nao gravitacionais com modulos identicos a dois corpos distintos, e que permita a medida de suas aceleracoes.

Um bom "medidor de massa inercial" e o sistema constituido por duas massas, uma das quais de referencia ${\displaystyle m_{1}}$ de valor previamente conhecido (mas nao necessariamente o quilograma-padrao ou replica deste), apoiadas em uma mesa horizontal sem atrito , e conectadas entre si por uma mola de massa desprezivel e com constante elastica nao necessariamente conhecida. Em virtude da terceira lei de Newton , ao colocar-se o sistema para oscilar ambas as massas oscilarao em torno do centro de massa e os modulos das forcas em ambas serao, apesar de nao necessariamente conhecidos, obrigatoriamente iguais. Ao medir-se a aceleracao ${\displaystyle a_{1}}$ e ${\displaystyle a_{2}}$ das massas (em relacao ao centro de massa) e determinar-se a razao entre elas estabelece-se automaticamente o inverso da razao de suas massas inerciais ${\displaystyle m_{1}}$ e ${\displaystyle m_{2}}$, o que fornece a massa desconhecida em funcao da massa de referencia (ou a massa desconhecida diretamente quando a massa de referencia e quilograma-padrao ou replica deste, caso em que ${\displaystyle m_{1}}$=1 kg).

${\displaystyle m_{2}=m_{1}{\frac {a_{1}}{a_{2}}}}$

para um corpo de referencia qualquer com massa ${\displaystyle m_{1}}$ conhecida;

para forcas (nao gravitacionais) de modulos iguais atuando em ambos os corpos.

A construcao de um medidor de massa inercial fundamentado nos principios citados pode ser muito simplificada quando, baseando-se na Lei de Hooke e no estudo dos movimentos harmonicos simples , percebe-se que a medida da razao entre as aceleracoes pode ser substituida pela medida da razao inversa das amplitudes dos movimentos, grandeza esta facilmente mensuravel.

O conceito de massa inercial fundamenta-se diretamente nas leis da mecanica, em especial com a Segunda Lei de Newton.

A Segunda Lei de Newton afirma em essencia que a forca aplicada em um dado objeto e diretamente proporcional a aceleracao que este apresenta. Assim, quanto maior a forca aplicada a um mesmo objeto, maior a sua aceleracao. Subentende-se aqui, como em todo problema de mecanica classica, que o referencial utilizado e um referencial inercial , sendo portanto a primeira e a terceira leis sempre validas no referencial assumido (conforme praxe).

Nestas condicoes, a segunda lei tambem encerra em si o fato experimental de que, ao selecionarem-se diversos corpos completamente diferentes, uma mesma forca ira produzir nestes, muito provavelmente, aceleracoes completamente diferentes.

Este fato estabelece a necessidade de se definir uma grandeza intrinseca a cada corpo que expresse em seu valor a relacao entre a forca necessaria e a aceleracao desejada neste corpo em especifico: esta grandeza, definida como a massa inercial do corpo, aparece na segunda lei como sendo a constante de proporcionalidade entre forca e aceleracao.

${\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}}$

Tendo-se ja por definida a unidade de aceleracao (m/s²), pois esta deriva de uma relacao entre a unidade de comprimento (no S.I o metro) e uma unidade de tempo (no S.I o segundo), havia, mediante as situacoes apresentadas, duas possibilidades para se estabelecer as unidades das grandezas restantes: ou definia-se um padrao de forca, sendo a sua intensidade entao definida como uma unidade fundamental, e mediante esta definicao estabelecia-se a unidade de massa como unidade derivada, ou estabelecia-se um corpo referencia para o qual a massa inercial seria a unidade, e assim fazendo ter-se-ia a unidade de forca e nao a unidade de massa como uma unidade derivada.

Por razoes praticas, a opcao escolhida foi a segunda, e estabeleceu-se um corpo padrao, o quilograma-padrao, ao qual se atribuiu por definicao a massa inercial de 1 quilograma (1 kg). Com esta definicao, a unidade de forca, uma grandeza derivada, recebeu o nome newton, havendo a seguinte relacao entre elas:

${\displaystyle 1N=1kg.1m/s^{2}}$

Assim, uma forca com intensidade de 1 newton (1N) e uma forca que, quando aplicada ao quilograma-padrao, ou a um corpo cuja massa seja, por comparacao inercial ao quilograma padrao ou replica deste, tambem 1 kg, provoque nestes uma aceleracao de exatos 1 m/s².

Massa gravitacional [ editar | editar codigo-fonte ]

Definicao [ editar | editar codigo-fonte ]

Isaac Newton, por preocupar-se nao apenas com a dinamica dos corpos terrenos mas tambem com a dos corpos celestes, estabeleceu, juntamente com as leis da mecanica classica, a Lei da Gravitacao Universal . A Lei da gravitacao universal suporta-se no fato experimental de que todos os corpos massivos conhecidos ate hoje, pelo simples fato de existirem, atraem outros corpos massivos ao seu redor - e todos os outros do universo, uma vez que a forca gravitacional decai com o quadrado da distancia, e a rigor nunca se anula, por maior que esta seja. A forca de interacao em questao e a conhecida forca gravitacional, sendo esta tambem denominada (de fato em situacoes mais especificas) forca peso .

Na Lei da Gravitacao Universal figura portanto uma massa, a massa gravitacional, uma propriedade que e, assim como a massa inercial, intrinseca a todos os corpos. A definicao operacional de massa gravitacional de um corpo e feita, assim como o ocorrido para o caso da massa inercial, por comparacao entre a massa gravitacional deste corpo e a massa gravitacional de um corpo de referencia, e sao em principio as massas gravitacionais e nao as respectivas massas inerciais que, juntamente com a distancia de separacao entre os corpos, determinam a forca gravitacional entre estes.

O processo de medida da massa gravitacional deve ter por base, logicamente, a forca gravitacional. Atraves de uma balanca de equilibrio nota-se que diferentes corpos sao atraidos de forma diferente quando nas proximidades de um grande corpo massivo - a exemplo de um planeta como a Terra . Em um experimento com uma dessas balancas, observa-se que a balanca "pende" para o lado do objeto mais "pesado", ou seja, para o lado do objeto com maior massa gravitacional. Atraves de uma balanca de braco imersa em um campo gravitacional constante como o criado (nao obrigatoriamente) pela Terra, a determinacao da massa gravitacional de um corpo pode ser feita por comparacao a um padrao unitario de massa gravitacional verificando-se que a massa gravitacional do objeto em teste - colocado em um dos pratos - sera o numero necessario de amostras-padrao a serem colocados no outro prato a fim de que a balanca mostre-se equilibrada.

O corpo-padrao sobre o qual se define a unidade de massa gravitacional acaba sendo, por razao simples a frente discriminada, o mesmo prototipo sobre o qual se define a unidade de massa inercial, o quilograma-padrao. A unidade de massa gravitacional e, portanto, a mesma unidade usada na medida de massa inercial: o quilograma (kg).

A definicao de quilograma (kg) como a unidade de massa gravitacional deve-se a equivalencia experimental entre as massas inerciais e gravitacionais observada em todos os corpos, mas em principio nao ha nada na mecanica ou na gravitacao que obrigue a existencia de tal relacao, e por isto elas devem ser definidas, a priori, de formas separadas.

Um exemplo, hipotetico e irreal , da nao obrigatoriedade da equivalencia entre as massas inercial e gravitacional seria obtido caso admitissemos que a forca gravitacional nao atuasse sobre particulas carregadas eletricamente , e sim sobre particulas estritamente neutras. Nestas condicoes, dois pedacos de uranio confeccionados de forma a terem massas inerciais estritamente iguais, mas compostos por isotopos distintos deste material, a saber uranio U ²³⁵ (usado na bomba de Hiroshima ) e U ²³⁸ (isotopo abundante, usado em reatores ), teriam visivelmente massas gravitacionais (e pesos) diferentes, pois o numero de neutrons em uma amostra seria maior do que o numero de neutrons na outra.

Massas gravitacionais ativa e passiva? [ editar | editar codigo-fonte ]

Definicoes [ editar | editar codigo-fonte ]

A introducao da ideia de campo na Fisica por Michael Faraday representou um avanco formidavel nao so no ramo da eletricidade mas tambem no estudo da gravitacao universal. A ideia fundamental atras do conceito de campo se opoe diretamente ao conceito de acao a distancia . Dados dois entes em interacao , no modelo de acao a distancia cada um dos entes atua diretamente sobre o outro, nao havendo qualquer agente intermediario responsavel por esta interacao. Na visao atraves do modelo de campo, um dos entes em interacao e agora responsavel por criar ao seu redor um terceiro ente fisico, o campo, que sera o mediador da interacao entre ele e o segundo ente. Neste caso, o segundo ente nao mais interage com o primeiro diretamente, e sim com o campo que este criou.

Em algumas bibliografias usa-se o modelo de campo para suportar a definicao de duas massas gravitacionais a principio diferentes: a massa gravitacional ativa e a massa gravitacional passiva, nenhuma das quais, entao, necessariamente igual a massa inercial do corpo associado. Temos entao a seguinte definicao para cada uma delas:

• massa gravitacional ativa: e a massa gravitacional responsavel por "criar" o campo gravitacional ao redor do objeto a ela associado. Quanto maior a massa gravitacional ativa de um objeto pontual, maior e a intensidade do campo gravitacional que ele criaria em um ponto situado a uma distancia arbitraria mas fixa de seu centro. Nestes termos, a massa gravitacional ativa da Terra e bem maior do que a da Lua, pois um pequeno objeto de teste de massa ativa irrelevante (conhecido como corpo de teste), digamos uma bola de basebol , quando situado, de forma alternada, em dois pontos diferentes, cada qual equidistante do centro de um dos astros , sofre uma aceleracao muito maior quando solto no ponto sujeito ao campo criado pela Terra. O mecanismo de medida da massa ativa e o ja considerado, a comparacao: escolhe-se um corpo de prova qualquer mas unico, a ser situado a uma distancia das massas ativas experimentalmente razoavel mas unica, e solta-se o mesmo ora no ponto proximo a um ora na proximidade do outro corpo ativo. Sendo uma das massas ativas a de referencia, a razao entre as aceleracoes apresentadas pelo corpo de prova nos dois casos sera a razao entre as massas gravitacionais dos corpos ativos, o que fornece a massa do outro em relacao a do primeiro;
• massa gravitacional passiva: a massa gravitacional passiva e a massa que responde pela interacao de um objeto com o campo gravitacional (criado por uma massa ativa). A medida da massa passiva e definida dividindo-se o peso do objeto pela aceleracao determinada pelo campo de gravidade. Sabe-se que dois objetos imersos em um mesmo campo gravitacional apresentam a mesma aceleracao, mas verifica-se que um objeto com uma massa gravitacional passiva menor quando comparada a de um outro objeto tambem em analise mostra-se solicitado por uma forca peso tambem menor do que aquela verificada no primeiro objeto. Decorre que o processo de medida da massa passiva e tambem um processo de comparacao, a saber o ja descrito anteriormente na definicao de massa gravitacional, com o possivel uso de uma balanca de braco.

Uma questao de simetria [ editar | editar codigo-fonte ]

Dentro da dinamica de Newton ha, ao contrario do que ocorre entre massa gravitacional e massa inercial, forte base teorica para se afirmar que as massas gravitacionais ativa e passiva devem ser, em verdade, iguais, ou pelo menos diretamente proporcionais mediante uma constante de proporcionalidade universal. O suporte mais importante para tal fato encontra-se na definicao de forca, que e exatamente a mesma tanto no ambito da teoria da gravitacao universal quanto no ambito da teoria mecanica: forca e a expressao fisica da interacao de DOIS objetos, e um objeto sob a acao de uma forca tem sua dinamica determinada pela Segunda Lei de Newton, qualquer que seja a natureza da interacao entre os corpos. Se assim nao fosse, a teoria da gravitacao destacar-se-ia como uma teoria dinamica a parte, devendo estabelecer nao apenas que existe uma interacao de origem gravitacional entre dois corpos e fornecer a tradicional formula para o calculo da forca que representa esta interacao, como tambem fornecer todo um conjunto de regras (similares ou nao as leis de Newton) que permitissem determinar a dinamica dos corpos que por ventura se encontrassem sobre a acao destas "forcas especiais".

Uma vez estabelecido que a Terceira Lei de Newton vale dentro da dinamica gravitacional, a igualdade, ou melhor, a proporcionalidade entre as massas gravitacionais ativa e passiva e direta. Repare que estas massas nao precisam obrigatoriamente ter o mesmo valor para um dado corpo, pois um fator de proporcionalidade universal poderia ser facilmente "absorvido" dentro da constante de gravitacao universal G que figura na equacao da Lei da Gravitacao Universal. Assim, poder-se-ia, em principio, definir: "a massa gravitacional ativa de qualquer corpo vale sempre o dobro de sua massa passiva". Se assim fosse, um corpo com massa gravitacional passiva de 1 kg teria uma massa gravitacional ativa de 2 kg. Repare entretanto que estabelecendo-se, neste caso, o valor da constante de gravitacao G como tendo a metade do valor que na realidade tem, o fator 2 introduzido na definicao da massa ativa seria cancelado por este fator 1/2 introduzido na constante G original, e a forca gravitacional bem como toda a dinamica fornecida pela segunda lei para estes corpos nao seriam, como um todo, afetadas. Entretanto, podendo-se escolher, fazem-se sempre as escolhas mais simples:

• as massas gravitacionais ativa e passiva de qualquer corpo sao iguais no ambito da mecanica classica;
• o uso dos termos ativo e passivo mostra-se relevante apenas quando, em uma analise baseada em interacao atraves de campos, deseja-se explicitar qual e o corpo fonte de um campo e qual e o corpo que sente este campo.

Equivalencia de massa inercial e gravitacional [ editar | editar codigo-fonte ]

E fato que, conforme elaboradas por Newton, nao ha nada em toda a estrutura da dinamica e da gravitacao universal que forneca uma razao teorica plausivel para a equivalencia experimentalmente observada entre massa gravitacional e massa inercial. A dinamica newtoniana afirma apenas que as massas gravitacionais sao responsaveis pelas forcas gravitacionais entre dois corpos em interacao gravitacional, sendo estas massas e nao as inerciais as massas usadas na determinacao do modulo destas forcas gravitacionais - um par acao e reacao. Afirma tambem que a massa inercial e a massa utilizada na segunda lei da dinamica, sendo esta massa, e nao a massa gravitacional, a massa utilizada no calculo da aceleracao apresentada pelo corpo quando solicitado por quaisquer forcas - inclusive as de origem gravitacional. A massa presente na equacao fundamental da dinamica ( ${\displaystyle F=m.a}$) e, pois, a massa inercial. ^{[ 10 ]}

O pendulo de Newton [ editar | editar codigo-fonte ]

Newton foi o primeiro a verificar experimentalmente a equivalencia entre massa inercial e massa gravitacional. A ideia de seu experimento reside nos resultados teoricos da aplicacao das teorias gravitacional e mecanica ao estudo de um pendulo gravitacional simples, que, mantidas explicitas as massas gravitacional e inercial nos calculos, leva a seguinte equacao para o periodo de oscilacao T de um pendulo:

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\left({\frac {m_{i}L}{m_{g}g}}\right)}}}$

onde ${\displaystyle m_{i}}$ e ${\displaystyle m_{g}}$ referem-se, respectivamente, as massas inercial e gravitacional do corpo suspenso, L ao comprimento do pendulo e g ao modulo da aceleracao da gravidade no local do experimento.

Nesta equacao torna-se evidente que, mantidos constantes o local do experimento - e portanto a aceleracao da gravidade g no local - e o comprimento L do pendulo, uma troca do corpo suspenso no pendulo por outro qualquer que tenha, por simplicidade mas nao obrigatoriedade, uma mesma massa gravitacional m _g , so levara a uma alteracao no periodo do pendulo se a razao ${\displaystyle {\frac {m_{i}}{m_{g}}}}$ for diferente nos diversos corpos, ou seja, se nao houver uma relacao fixa entre a massa gravitacional m _g e a massa inercial m _i .

Na sequencia, Newton construiu um pendulo fixando uma caixa oca e a principio vazia na ponta de uma haste com massa desprezivel. O interior da caixa foi, entao, em uma sequencia de experimentos, enchido com os mais diversos materiais , tendo Newton sempre o cuidado de encher o pendulo de forma que este tivesse, depois de cheio, sempre a mesma massa gravitacional m _g (o pendulo era pesado). Os periodos dos diversos pendulos assim obtidos foram, satisfeitos os rigores experimentais associados ao experimento, a citar a manutencao, em valores constantes e adequados, do local, da amplitude A do movimento, e do comprimento L da corda, entao medidos.

Consideradas as incertezas experimentais inerentes, Newton nao observou qualquer alteracao nos periodos dos diversos pendulos por ele construidos e, ao faze-lo, estabeleceu a igualdade entre as massas inercial e gravitacional ate a terceira casa decimal (precisao de cerca de 1 parte em 10 ³ ).

Uma vez estabelecida a igualdade entre as duas massas, a equacao para o periodo do pendulo se reduz a:

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\left({\frac {L}{g}}\right)}}}$

que e a equacao encontrada em qualquer livro de fisica de ensino medio . ^{[ 11 ]}

.

Gracas a equivalencia entre as massas inercial e gravitacional ha uma completa independencia entre o periodo de oscilacao T de um pendulo (oscilando com pequenas amplitudes) e a massa do corpo nele suspenso. Assim, mantidos o comprimento L e a aceleracao da gravidade no local do experimento, qualquer que seja a massa que se coloque na ponta de um pendulo, o seu periodo de oscilacao T sera o mesmo. Uma alteracao no periodo T requer ou uma alteracao no comprimento L do pendulo, ou uma alteracao na aceleracao da gravidade no local onde realiza-se a experiencia. Como a aceleracao da gravidade terrestre no local, suposto fixo, tambem e constante, o periodo T de um pendulo mostra-se influenciavel em primeira ordem apenas por alteracoes em seu comprimento L.

Em consequencia, os relogios " cuco " tem por base de tempo as oscilacoes de pendulos, os quais sao ajustados, uma vez em seus respectivos locais de trabalho, mediante pequenas mudancas nos seus comprimentos L. Pendulos mostram-se tambem como bons equipamentos para a determinacao, com razoavel precisao, da gravidade em um dado local.

A balanca de torcao de Eotvos [ editar | editar codigo-fonte ]

Um consideravel avanco experimental na busca da afirmacao de igualdade entre as massas inercial e gravitacional foi feito por Lorand Eotvos em 1909. ^{[ 12 ]} Utilizando uma balanca de torcao ele realizou uma sequencia de experimentos que resultou em uma consideravel reducao na incerteza desta afirmacao, sendo seus resultados compativeis com uma incerteza menor que 1 parte em 10 ⁹ (1 milhao de vezes mais precisa do que a obtida por Newton).

Eotvos colocou diferentes materiais nas extremidades de sua balanca de torcao e comparou, para cada material, a sua massa gravitacional (o seu "peso") e a sua massa inercial, determinada a partir da forca inercial centrifuga devida a rotacao da Terra . Qualquer diferenca entre estas duas massas seria observada como uma rotacao da balanca de torcao. Tal rotacao, dentro dos limites experimentais, nao foi observada.

Dicke e Braginsk: incerteza menor que 1 parte em 10 ¹¹ [ editar | editar codigo-fonte ]

A ideia do uso da balanca de torcao para a determinacao da igualdade entre as massas inercial e gravitacional foi retomada, em 1964, por um cientista de nome, Robert H. Dicke , e em 1972 por Vladimir Braginsk . Com refinamentos que agora levavam em conta, entre outros, a atracao gravitacional do Sol , e a forca inercial associada a orbita da Terra ao redor do sol, estes cientistas conseguiram ao fim afirmar que a massas inercial e gravitacional sao iguais com uma incerteza menor do que 1 parte em 10 ¹¹ , refinando em pelo menos 100 vezes a incerteza anteriormente obtida por Eotvos.

O principio da equivalencia de Einstein [ editar | editar codigo-fonte ]

"Eu estava sentado em uma cadeira no escritorio de patentes , em Berna , quando de repente ocorreu-me um pensamento : se uma pessoa cair livremente , ela nao sentira seu proprio peso. Eu estava atonito. Este simples pensamento impressionou-me profundamente. Ele me impeliu para uma teoria da gravitacao ." ( Albert Einstein )

Talvez a mais forte evidencia a favor da veracidade da afirmacao entre a igualdade das massas inercial e gravitacional encontre-se em um fato inicialmente observado por Galileu Galilei , e eternizado na famosa experiencia da Torre de Pisa . Uma vez estabelecido um local onde haja um campo gravitacional conhecido, a exemplo um ponto na superficie da Terra, verifica-se experimentalmente que TODOS os objetos caem, quaisquer que sejam as suas massas, materiais constituintes ou volumes , quando soltos em queda livre a partir de um mesmo ponto, exatamente com a MESMA aceleracao. Conforme visto, se houvesse realmente alguma diferenca entre massa gravitacional e massa inercial, um corpo que, a exemplo, apresentasse massa inercial razoavelmente maior do que sua massa gravitacional deveria, em seu processo de queda, apresentar uma aceleracao mensuravelmente menor do que a que seria observada em um corpo no qual a massa gravitacional fosse maior que (ou pelo menos nao tao diferente da) sua massa inercial.

Esta ultima ideia encontra enfronhada na citada frase de Einstein pois, associada os diversos materiais que compoem o corpo humano, levaria a forcas de contato entre os diversos sistemas do corpo quando este estivesse em queda livre. Tomemos a exemplo o sistema osseo e o sistema muscular . Caso as razoes entre as massas inercial e gravitacional fossem diferentes nos dois sistemas, haveria obrigatoriamente uma forca de contato entre estas estruturas a fim de se manter a unicidade do corpo durante a queda. Sendo o nosso sentido de tato sensivel justamente a estas forcas, estas fariam com que as pessoas "sentissem" a suas proprias quedas, fato que nao e, entretanto, observado.

O Principio da Equivalencia entre as massas inercial e gravitacional guarda uma intima relacao com o Principio da Equivalencia de Einstein, ponto de partida para a construcao de uma teoria de gravitacao covariante em relacao a qualquer referencial: a Relatividade Geral .

Uma vez estabelecida a equivalencia entre massa inercial e massa gravitacional, o termo massa, dentro da dinamica newtoniana, passa a representar, de forma implicita, o termo mais adequado a situacao.

Conservacao da massa em Mecanica Classica [ editar | editar codigo-fonte ]

No ambito da mecanica classica considera-se que a massa, uma propriedade da materia, e constante, nao podendo ser criada e nem destruida, apenas transportada. Diversas leis, a exemplo das leis de Newton e de Lavoisier (massa dos reagentes e igual a massa dos produtos ), tomam partido desse fato que, mantidas as fronteiras impostas pela mecanica classica, mostra-se plenamente veridico no cotidiano.

Entretanto a ideia de conservacao e de associacao entre massa e materia falha de forma consideravel em outros campos que nao o da mecanica classica, e em areas sujeitas as leis da fisica de particulas , da mecanica quantica e da relatividade , esta acaba substituida ("englobada") por uma lei mais fundamental, a lei da conservacao de energia . Nestas areas massa mostra-se equivalente a energia, e a equacao E=mc² torna-se indispensavel para estabelecer-se a citada lei de conservacao .

Massa no ambito da relatividade [ editar | editar codigo-fonte ]

Relatividade restrita [ editar | editar codigo-fonte ]

(1) "As leis dos fenomenos eletromagneticos , bem como as leis da mecanica, sao as mesmas em todos os sistemas de referencias inerciais, apesar de estes sistemas se moverem uns em relacao aos outros. Consequentemente, todos os referenciais inerciais sao completamente equivalentes para todos os fenomenos ."

(2) "A velocidade da luz no vacuo independe do movimento do observador e do movimento da fonte."

Conforme encontrados em Fisica Quantica ( Eisberg, Robert et. al.), ^{[ 13 ] [ 14 ]} os postulados da Relatividade Restrita parecem simples. Entretanto esta simplicidade esconde um intrincado conjunto de ideias e fatos que, derivados de inconsistencias entre as teorias da mecanica classica e do eletromagnetismo classico, e de inconsistencias, o que e bem mais serio, entre estas teorias e fatos experimentais entao estabelecidos, culminaram com a necessidade de uma nova proposta para a compreensao da dinamica da materia (e energia). A simplicidade dos postulados esconde tambem consequencias em verdade nada simples e que fogem bem ao senso de mundo que temos normalmente. Fatos como dilatacao do tempo , contracao do espaco , e uma nova "definicao" de massa encontram-se bem distantes da percepcao de mundo de um "simples mortal ".

Massa de repouso [ editar | editar codigo-fonte ]

Ao ser elaborada a relatividade restrita acabou herdando varios dos conceitos antes existentes em mecanica classica, o que faz sentido visto que a mecanica classica foi um paradigma para a dinamica que perdurou por quase trezentos anos sem encontrar qualquer evidencia experimental que nao fosse condizente com sua proposta, sendo portanto uma teoria para a dinamica que se ajusta plenamente aos fatos observaveis do "mundo em que vivemos", e dentro de certos limites plenamente valida ainda hoje . Qualquer nova teoria dinamica que pretenda estender a compreensao ate entao fornecida pela mecanica classica devera portanto necessariamente apresentar resultados que concordem com os por ela fornecidos quando dentro dos limites de sua validade, ou seja, em um mundo macroscopico e de baixas velocidades quando comparadas a da luz .

A mais importante heranca recebida pela relatividade restrita da mecanica classica e o conceito de referencial inercial sobre o qual esta nova teoria tambem se estabelece, sendo a relatividade restrita, portanto, uma teoria ainda nao completamente covariante . Tal covariancia geral so sera alcancada no ambito da Relatividade Geral.

Na sequencia, uma segunda heranca direta da mecanica classica e que se traduz dentro da relatividade restrita por massa de repouso ${\displaystyle m_{0}}$ e o conceito classico de massa inercial, sendo esta definida dentro da relatividade restrita como a massa medida para um objeto quando este se encontre em repouso em relacao ao referencial inercial a partir do qual se estabelece a medida, ou seja, com velocidade praticamente nula e assim completamente desprezivel quando comparada a da luz - condicao que implica o limite de validade da mecanica classica. Assim:

a massa de repouso ${\displaystyle m_{0}}$, apesar de constituir um conceito com validade global dentro da teoria relativistica, e a massa de um objeto estabelecida em condicoes que, dentro da mecanica relativistica, impliquem tambem a validade da mecanica classica e de seu conceito de massa inercial, sendo esta entao definida como igual a massa inercial classica estabelecida para o corpo: ${\displaystyle m_{0}=m}$.

No ambito da relatividade restrita a massa de repouso (ou simplesmente massa) de uma particula ou sistema pode ser obtida atraves da expressao :

${\displaystyle m_{o}={\frac {\sqrt {E^{2}-\left(pc\right)^{2}}}{c^{2}}}}$

onde E e a energia total do sistema, P e o momento total do sistema e c a velocidade da luz.

Massa relativistica [ editar | editar codigo-fonte ]

Definicao [ editar | editar codigo-fonte ]

A relatividade restrita, sendo uma nova teoria sobre dinamica, estabeleceu novas regras que substituiram as Leis de Newton quando fora do limite classico, e foram elaboradas, conforme discutido, de forma que se reduzissem a elas quando nos limites onde a mecanica classica vale. Estas novas leis , mais abrangentes, foram tambem estabelecidas de forma a tornar nao so a dinamica da materia como tambem as leis da dinamica da energia invariantes a mudanca de referencial, leis ultimas expressas por um conjunto de equacoes que constituem ainda hoje o pilar fundamental da teoria eletromagnetica classica, as Equacoes de Maxwell . ^{[ 15 ]}

Dentro deste contexto, nos limites onde as leis da mecanica nao valem, o conceito classico de momento ( ${\displaystyle {\vec {P}}=m{\vec {V}}}$) nao se mostra mais associado a uma lei de conservacao, e a elaboracao de um novo conceito de momento condizente com as leis da relatividade restrita e tambem com a existencia de uma lei de conservacao associada levou a definicao do que se denomina momento relativistico . O momento relativistico P, que satisfaz conforme definido a citada lei de conservacao, e definido por:

${\displaystyle \mathbf {p} ={\frac {m_{o}\,\mathbf {v} }{\sqrt {1-\mathbf {v} ^{2}/c^{2}}}}\,.}$

Comparando-se estas e varias outras equacoes da dinamica relativistica com as respectivas equacoes da dinamica classica, tem-se a intuicao que se pode derivar as leis da dinamica relativistica substituindo a massa inercial m nas equacoes para a mecanica classica pelo que se convencionou chamar massa relativistica ${\displaystyle M(\mathbf {v} )}$:

${\displaystyle M(\mathbf {v} )={\frac {m_{o}}{\sqrt {1-\mathbf {v} ^{2}/c^{2}}}}\,.}$

onde ${\displaystyle \mathbf {v} }$ representa a velocidade da particula em relacao ao referencial (inercial) de analise, e ${\displaystyle m_{o}}$, a massa de repouso antes definida.

Na equacao para a massa relativistica vemos que esta massa e explicitamente dependente de sua velocidade, e, visto que maiores valores de velocidade nesta equacao implicam maiores valores para a massa relativistica, indo esta ao infinito no limite que a velocidade ${\displaystyle \mathbf {v} }$ do objeto iguala-se a velocidade da luz C, nao e incomum encontrar-se pessoas ligadas a area cientifica dizendo que "a massa aumenta a altas velocidades".

O fato e que, apesar de intuitivo - e de muitas das vezes levar a analogias que podem mostrar-se validas - uma simples substituicao da massa inercial classica pela massa relativistica leva, na maioria das vezes a resultados completamente falsos. Vejamos o que ocorre com a forca e com a equacao de Newton nesta perspectiva.

A relatividade "herda" a definicao de forca em sua forma mais abrangente que, junto com a definicao do momento relativistico, resulta:

${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}={\frac {m_{o}\,\mathbf {a} }{\sqrt {1-\mathbf {v} ^{2}/c^{2}}}}+{\frac {m_{o}\,\mathbf {v} \,(\mathbf {v} \cdot \mathbf {a} )}{c^{2}\,({\sqrt {1-\mathbf {v} ^{2}/c^{2}}})^{3}}}}$

Notoriamente a forca que se observa atuando em um corpo que se move com uma velocidade ${\displaystyle (\mathbf {v} )}$ nao pode ser derivada pela simples substituicao da expressao da massa relativistica na lei da dinamica de Newton F=ma. A forca na mecanica relativistica apresenta duas componentes : uma condizente com a "proposta" de massa relativistica, paralela a aceleracao apresentada pelo corpo, e outra, que nos diz que ha tambem forca na direcao da velocidade do objeto, termo que nao condiz com a "proposta" e tao menos com a mecanica classica.

Outra incoerencia associada a definicao de massa relativistica pode ser obtida quando esta e substituida na Lei da Gravitacao de Newton. Conforme estruturada, a dinamica da relatividade restrita estabelece a dinamica dos corpos e energia apenas em situacoes completamente isentas de campos gravitacionais, e uma equacao para a lei da gravitacao nao figura dentro do ambito da relatividade restrita. A associacao de uma teoria de gravitacao a da relatividade restrita nos leva diretamente a relatividade geral.

Assim, conforme traducao do expresso em Classical Daynamics ( Thornton et. al), "Nos preferimos nos reter o conceito de massa como uma grandeza invariante , uma propriedade intrinseca dos corpos. O uso dos dois termos, massa de repouso e massa relativistica, e hoje considerado obsoleto. Portanto nos sempre iremos nos referir apenas ao termo massa, o qual equivale a massa de repouso. O uso da massa relativistica geralmente conduz a erros ao se usar expressoes classicas.". ^{[ 16 ]}

Massa transversal e longitudinal? [ editar | editar codigo-fonte ]

Os conceitos de massa longitudinal e massa transversal. ^{[ 17 ]} Sao muito importantes no estudo das colisoes de ions pesados relativisticos e na Fisica de Hadrons por ser um dos observaveis usados para a deducao sobre uma fase da materia chamada Plasma de Quarks de Gluons . Esta definicao vem da definicao de aceleracao relativistica:

${\displaystyle \mathbf {a} ={\frac {1}{\sqrt {m^{2}+\mathbf {p} ^{2}/c^{2}}}}{\bigl (}\mathbf {F} -\mathbf {v} (\mathbf {v} \cdot \mathbf {F} )/c^{2}{\bigr )}\,.}$

Esta expressao mostra que de forma geral a aceleracao de um particula depende do angulo entre a forca e a velocidade, e geralmente nao tem a direcao e o sentido da forca. Entretanto ha dois casos em que a forca tem a mesma direcao da aceleracao, fornecendo algo parecido com a forma classica de Newton:

• quando a forca e paralela a velocidade. Neste caso temos, apos algumas operacoes:

${\displaystyle {\frac {F}{a}}=m_{o}({\sqrt {m^{2}+\mathbf {p} ^{2}/c^{2}}})^{3}=m_{l}}$

e a igualdade a direita define o que se convencionou chamar massa longitudinal m _l uma medida da "inercia" deste corpo - mas apenas nas condicoes em que a forca mostre-se estritamente paralela a velocidade;

• quando a forca e perpendicular a velocidade. Neste caso temos, apos algumas operacoes:

${\displaystyle {\frac {F}{a}}=m_{o}{\sqrt {m^{2}+\mathbf {p} ^{2}/c^{2}}}=m_{t}}$

e a igualdade a esquerda define o que se convencionou chamar massa transversal m _t , uma medida da "inercia" do corpo neste caso em especifico.

Conservacao da massa ? energia [ editar | editar codigo-fonte ]

A mecanica relativistica tambem herda, alem dos ja falados, dois outros conceitos bem intuitivos da mecanica classica: o conceito de trabalho T de uma forca, classicamente definido por: ${\displaystyle T=\int _{0}^{X_{f}}F.dx=\int _{0}^{t_{f}}Fv.dt}$ , e que, em mecanica classica, conduz a definicao ${\displaystyle T=F.X.\cos {\theta }}$ - valida quando se tem uma forca F constante formando sempre o mesmo angulo ${\displaystyle \theta }$ com o deslocamento - e o teorema da equiparacao entre trabalho e variacao da energia cinetica , ${\displaystyle \delta K=T}$.

A fim de se ter uma energia cinetica relativistica condizente com o teorema da equivalencia citado, devemos inserir a forca relativistica na equacao que define trabalho, o que, apos alguns calculos nao muito avancados (para quem sabe um pouco de calculo integral e diferencial - ver Eisberg et.al, Fisica Classica), fornece:

${\displaystyle K={\frac {m_{o}\,c^{2}}{\sqrt {1-\mathbf {v} ^{2}/c^{2}}}}\,-m_{o}c^{2}.}$

Mostra-se tambem, sem muita complicacao, que no limite onde a velocidade v da particula e negligenciavel perto da velocidade c da luz, a equacao da energia cinetica relativistica se reduz a equacao da energia cinetica classica ${\displaystyle K={\frac {m_{o}v^{2}}{2}}}$.

A equacao da energia cinetica relativistica, assim definida, e uma equacao em que ha duas parcelas, um dependente de velocidade V do lado esquerdo, e uma independente de V, fixa uma vez conhecida a massa inercial da particula, do lado direito: ${\displaystyle K=E(V)-E'(0)}$. Transpondo os termos temos ${\displaystyle E(V)=K+E'(0)}$, e lembrando que a energia total de uma particula e a soma entre sua energia cinetica e demais tipos de energia que esta possui, a intuicao nos leva diretamente a conclusao que o termo

${\displaystyle E(\mathbf {v} )={\frac {m_{o}\,c^{2}}{\sqrt {1-\mathbf {v} ^{2}/c^{2}}}}}$

deve ser interpretado como a energia relativistica total da particula. Quando a velocidade da particula e nula, sua energia total vale, assim:

${\displaystyle E_{(0)}=m_{o}C^{2}}$

que e a famosa equacao de Einstein para a equivalencia entre massa e energia.

A validade desta equivalencia entre massa de repouso e energia de repouso no contexto da relatividade restrita encontra suporte experimental em uma serie de eventos que vao desde a producao e aniquilacao de pares de particula-antiparticula , onde massa de repouso e claramente convertida em energia pura ( radiacao eletromagnetica : raios gama ), ate reacoes nucleares onde a conversao de massa de repouso em energia e responsavel por manter reatores funcionando, e tambem por permitir que se construam bombas muito pequenas perto do seu imenso poder de destruicao ( bombas nucleares ).

A energia relativistica tambem obedece, como e de se esperar, a uma lei de conservacao: a lei da conservacao da massa-energia no contexto da relatividade restrita.

Relatividade geral [ editar | editar codigo-fonte ]

No ambito da Relatividade Geral a queda livre de uma particula em um campo gravitacional e entendida como um movimento que se realiza em ausencia de forca. A forca neste contexto e a causa de desvios nesta trajetoria de queda livre. Associada a forca, medindo a oposicao da particula a mudancas na sua trajetoria de queda livre, temos a massa inercial da particula.

As trajetorias das particulas em queda livre sao linhas retas - de forma mais rigorosa geodesicas - no espaco-tempo . Estas trajetorias sao dependentes apenas das posicoes e velocidades iniciais das particulas em queda livre, mostrando-se completamente independentes de propriedades inerentes como as massas ou as dimensoes destas (o principio da equivalencia). Em funcao do espaco-tempo nao ser plano , as projecoes das geodesicas associadas sobre o espaco tridimensional ao qual estamos habituados normalmente nao fornecem trajetorias retas e sim trajetorias quase sempre " curvas ", a exemplo trajetorias parabolicas , neste mundo tridimensional onde espaco e tempo sao entendidos como separados.

A origem dos campos gravitacionais na equacao fundamental da Teoria da Relatividade Geral encontra-se o tensor de energia-momento , ou seja, nas densidades e fluxos de energia e momento. Uma vez que a energia de uma particula em repouso associa-se diretamente a sua massa (inercial), as massas dos corpos em repouso sao "fontes" de campos gravitacionais. Sendo o movimento da fonte do campo gravitacional desprezivel e sendo a velocidade do objeto em queda livre bem pequena quando comparada a velocidade da luz, tem-se no limite a validade da lei da gravitacao de Newton: a massa do corpo confunde-se com a massa gravitacional classica. Assim tem-se o principio da equivalencia. Entretanto ha excecoes: para corpos com alta densidade de energia ( luz como particula ) este argumento nao e valido: a gravidade nas proximidades do sol mostra-se duas vezes maior do que a que seria esperada pela Gravitacao de Newton sob mesmo principio. ^{[ 18 ]}

O conceito de massa na Teoria Geral da relatividade e em verdade bem mais complexo do que o encontrado na sua versao restrita. De fato, a Teoria Geral da Relatividade nao oferece uma definicao simples do termo massa, mas oferece diferentes definicoes aplicaveis cada qual em circunstancias especificas diferentes, a exemplo as massas "ADM" e "Komar". ^{[ 19 ]} E existem situacoes claras dentro da Teoria Geral onde nao ha como se estabelecer um conceito aceitavel para massa.

Em suma, nao ha um conceito de massa que se mostre completamente covariante dentro da Teoria Geral da Relatividade.

Massa no ambito da mecanica quantica [ editar | editar codigo-fonte ]

Dentro dos limites onde nao so a granulosidade da materia como tambem a quantizacao nos processos de troca de energia mostram-se relevantes, as leis da teoria classica deixam muito a desejar quando o objetivo e explicar os fenomenos naturais que nele ocorrem, e em primeira instancia a teoria da mecanica quantica nao relativistica torna-se a teoria responsavel por nos fornecer as ferramentas adequadas para a correta compreensao dos fenomenos naturais observaveis dentro destes limites . A mecanica quantica nao relativistica e uma extensao da mecanica classica para o mundo microscopico com dimensoes comparaveis as dos atomos . Esta teoria, cujas origens remontam ao ano de 1900 com os trabalhos de Max Planck , pode ser rapidamente sintetizada na Equacao de Schrodinger , equacao que exerce na teoria quantica papel similar a equacao fundamental da dinamica dentro da mecanica classica.

Com a devida ressalva sobre o conceito de particula no ambito da teoria quantica , a qual nos leva diretamente ao principio da complementaridade de Niels Bohr , na equacao de Schrodinger figura uma massa, essencialmente a massa inercial da particula, heranca direta da mecanica classica. Em consequencia, no escopo da mecanica quantica nao relativistica a massa e a mesma massa inercial, classica, da particula. No que se refere a associacao entre massa inercial e gravitacional, no mundo quantico o conceito de massa gravitacional tornam-se completamente sem sentido visto que a ordem de grandeza das massas no mundo atomico leva a valores extremamente pequenos - completamente despreziveis e realmente desprezados - para as forcas gravitacionais entre dois entes neste mundo microscopico. Para a descricao correta do atomo de hidrogenio a expressao para a energia potencial eletrica de interacao entre o proton e o eletron e indispensavel na equacao de Schrodinger, mas em nenhuma literatura esta aparecera ao lado de sua equivalente gravitacional.

Para a descricao de fenomenos que envolvam altas velocidades (se comparadas as da luz) ou elevados niveis de energia - a exemplo espalhamento de raios X pela materia - a mecanica quantica ganha uma versao relativistica, e neste caso nas equacoes associadas, entre elas a equacao de Klein-Gordon , figura o conceito de massa de repouso da particula. O uso do conceito de massa relativistica herda as mesmas restricoes ja consideradas na definicao desta neste artigo, sendo suprimido pelo uso do conceito de energia total da particula. Em certas situacoes a massa mostra-se muitas vezes medida atraves de um comprimento de onda , diretamente associado ao comprimento de onda de um foton cuja energia seja a mesma da energia de repouso da particula. Seguindo esta associacao, para eletrons tem-se a massa quantica do eletron , o seu comprimento de onda Compton , que pode ser determinada por varias formas de espectroscopia e encontra-se intimamente relacionada a constante de Rydberg , o raio de Bohr , e o raio classico do eletron . A massa quantica de objetos maiores pode ser diretamente medida pela balanca de Watt . ^{[ 20 ]}

Conceitos de massa em sistemas especificos [ editar | editar codigo-fonte ]

Massa reduzida [ editar | editar codigo-fonte ]

Geralmente estabelecido dentro do ambito da gravitacao mas tambem valido em outras situacoes similares, o conceito de massa reduzida surge a partir de resultados matematicos associados a analise da dinamica de dois corpos com massas m ₁ e m ₂ que, devido a interacao gravitacional entre eles, gravitam mutuamente o centro de massa do sistema que constituem. A analise classica deve ser feita a partir do centro de massa ou de outro referencial inercial equivalente, e a rigor nao pode ser estabelecida com base em um referencial fixo em um dos corpos, pois estes nao constituem referenciais inerciais validos. Sao necessarios portanto seis grandezas, a saber as componentes dos vetores ${\displaystyle {\vec {r}}_{1}}$ e ${\displaystyle {\vec {r}}_{2}}$ que localizam os dois corpos a partir do referencial inercial escolhido. ^{[ 21 ]}

Entretanto, sob certas condicoes, que incluem a dependencia da funcao energia potencial U associada ao sistema apenas com o modulo do vetor ${\displaystyle {\vec {r}}={\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2}}$ que localiza uma das massas em relacao a outra, condicoes geralmente satisfeitas por tais sistemas gravitacionais constituindo um sistema isolado , a analise pode ser feita a partir de qualquer referencial inercial mediante o conhecimento do vetor ${\displaystyle {\vec {R}}}$ que localiza o centro de massa do sistema em relacao ao referencial escolhido e do vetor ${\displaystyle {\vec {r}}}$ que localiza uma das massas em relacao a outra. Escolhendo-se, sem perda de generalidade, o centro de massa como referencial ( ${\displaystyle {\vec {R}}=0}$), os calculos podem ser feitos com base apenas em tres grandezas, a saber as componentes do vetor que localiza uma massa em relacao a outra (o vetor ${\displaystyle {\vec {r}}}$).

Nestas condicoes, o problema e formalmente reduzido, sendo matematicamente analogo, ao problema da analise do movimento de um unico corpo que se mova sob influencia de um campo central - campo este diretamente associado a funcao energia potencial ${\displaystyle U({\vec {r}})}$ e a origem do referencial inercial assumido - e que tenha massa ${\displaystyle \mu }$ determinada atraves da expressao:

${\displaystyle \mu ={\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}}$

Esta massa ${\displaystyle \mu }$ e conhecida por massa reduzida do sistema formado pelas massas m ₁ e m ₂ .

Assim, a analise do sistema Terra-Lua pode ser feita a partir de um referencial com origem no centro na Terra desde que a Lua seja atribuida a massa reduzida associada ao sistema Terra-Lua.

O emprego do conceito de massa reduzida nao se restringe ao problema classico citado, figurando tambem em areas como eletromagnetismo e fisica quantica, a exemplo no estudo dos atomos e na definicao da " Constante de Rydberg para um nucleo de Massa M". ^{[ 22 ]}

Massa efetiva [ editar | editar codigo-fonte ]

Eletrons e "buracos" em cristais [ editar | editar codigo-fonte ]

Ao se discutir o comportamento de particulas que se movem dentro de estruturas que lhe impoem potenciais periodicos ao longo de seu movimento e conveniente introduzir o conceito de massa efetiva . Esta situacao e tipica dentro de fisica do estado solido , onde a maioria dos efeitos eletricos de interesse decorre do alto padrao de simetria encontrado nos cristais semicondutores - a exemplo silicio ou arsenieto de galio - e da quebra proposital desta simetria - a exemplo atraves da introducao de pequenas quantidades de elementos especificos - os dopantes - na rede. A introducao da massa efetiva tem um consideravel valor teorico pois dentro dos cristais semicondutores a ausencia de um eletron introduzida por um dopante com valencia inferior a requisitada pela rede - a exemplo galio em cristal de silicio - gera um "buraco", que efetivamente funciona como uma particula positiva - um portador de carga que tambem contribui para a producao de corrente eletrica - e que, apesar de ter uma massa real nula (e literalmente um buraco - a falta de um eletron), move-se dentro da rede e sob acao de campos (forcas) externos como se fosse uma particula com massa real igual a sua massa efetiva.

A origem da massa efetiva encontra-se no comportamento dual da materia no mundo quantico, sendo os movimentos das particulas dentro dos cristais melhor descritos por ondas de materia do que pelo classico movimento de particulas em si. Quando se movem com determinadas velocidades (momentos) dentro da rede que lhes conferem comprimentos de onda de De Broglie proximos ou iguais aos dos parametros de rede - ou da periodicidade da rede na direcao de seus movimentos - a interacao entre estas particulas e as barreiras periodicas impostas pelos ions do cristal, ou seja, entre estas particulas e o cristal como um todo, aumentam consideravelmente. Ocorre um fenomeno de ressonancia entre a particula que se move e a rede, e nestas condicoes o cristal todo se opoe consideravelmente ao movimento do eletron com aquela determinada energia e momento. A tentativa de se aumentar a energia da particula quando proximo a esta situacao, digamos atraves da aplicacao de um campo eletrico externo - de uma forca externa - pode inclusive levar a uma resposta muito mais intensa da rede cristalina sobre esta particula, que ao inves de realmente acelerar no sentido da forca externa aplicada, acaba acelerando em sentido contrario ao desta: fala-se entao em massa efetiva negativa, pois, em acordo com o senso classico da lei de Newton, a aplicacao da forca externa a particula causou uma aceleracao no sentido contrario ao da forca aplicada.

Para situacoes em que o momento e a energia das particulas impliquem comprimentos de onda de De Broglie com valores bem diferentes dos comprimentos impostos pela periodicidade da rede, as massas efetivas tem valores praticamente iguais aos das massas reais destas particulas.

As situacoes de ressonancia para determinadas energias levam a existencia de bandas de energias proibidas para as particulas dentro dos cristais. As bandas permitidas traduzem-se como as conhecidas camadas eletronicas (K, L, M, etc.) dentro do estudo da quimica e fisica , e sao bem visiveis em um diagrama de relacao de dispersao para estas particulas quando em um determinado cristal. Um exemplo ilustrativo encontra-se na figura ao lado. Repara as regioes onde a massa efetiva e negativa.

Em termos da relacao de dispersao mostrada como exemplo, a massa efetiva de uma particula na rede cristalina e definida como:

${\displaystyle {\frac {1}{m*}}={\frac {1}{\hbar ^{2}}}{\frac {d^{2}E}{dk^{2}}}}$

A massa efetiva liga-se a curvatura da relacao de dispersao: "boca" para cima implica massa efetiva positiva, "boca" para baixo, massa efetiva negativa. Na transicao, a massa efetiva e nula. ^{[ 23 ]}

A situacao representada na figura e unidimensional e portanto simplificada. Os cristais sao geralmente tridimensionais , e quando necessaria ao tratamento formal destes, a massa efetiva assume a forma de um tensor :

${\displaystyle ({\frac {1}{m*}})_{ij}={\frac {(2\pi )^{2}}{h}}{\frac {\partial ^{2}E_{(\mathbf {k} )}}{\partial k_{i}\partial k_{j}}}}$

Maiores detalhes sobre esta definicao e sobre fenomenos de transporte associados a eletrons e buracos em cristais tridimensionais fogem ao escopo deste artigo, mas sendo de interesse do leitor estes podem facilmente ser encontrados na literatura especializada. ^{[ 24 ]}

Os modelos para o nucleo atomico [ editar | editar codigo-fonte ]

No estudo da fisica nuclear nao se tem ainda um modelo completamente coerente com todas as informacoes experimentais disponiveis, e alguns modelos concorrem lado a lado - no velho estilo da complementaridade, a citar o modelo da gota liquida , o do gas de Fermi , o de Camadas e o Coletivo - para a compreensao do nucleo como parte integrante da materia.

No modelo do Gas de Fermi a modelagem e a mesma que a encontrada para um gas de eletrons , e nele cada nucleon do nucleo se move em um potencial efetivo atrativo, de valor medio essencialmente constante, criado pelos demais nucleons com o qual interage. Este potencial apresenta uma profundidade constante V _o dentro de um raio equivalente ao do nucleo, e reduz-se imediatamente a zero fora destas dimensoes. Com base em trabalhos experimentais para nucleons em diversas energias dentro do nucleo, evidenciou-se que nao se poderia a rigor tratar o potencial V _o como constante, pois este apresenta variacoes lentas e aproximadamente lineares com as energias dos nucleons. Em vista destes dados experimentais, optou-se por um tratamento onde V _o permanecesse essencialmente constante, e as massas dos nucleons sofressem as correcoes necessarias para tornar o modelo condizente com os dados experimentais, havendo assim uma massa efetiva no modelo do Gas de Fermi em moldes essencialmente analogos a massa efetiva de eletrons e buracos em cristais.

Dentro dos modelos atomicos ha outras definicoes diretamente associadas a massa, como o conceito de " massa semi-empirica ", existente dentro do modelo de Gota Liquida para o nucleo, e com validade geral o conceito de " defeito de massa ", que retrata o quanto menor e a massa de um nucleo resultante da fusao de dois outros quando comparado a soma das massas dos nucleos que lhe deram origem. O "defeito de massa" e facilmente compreensivel, sendo composto por uma unica parcela que retrata, em acordo com a equacao da equivalencia massa-energia ( ${\displaystyle E=MC^{2}}$), a energia que e liberada na fusao dos nucleos pais e que se traduz como uma reducao da massa no nucleo filho. Ja na equacao de massa, que fornece a massa semi empirica no modelo de Gota Liquida, encontram-se seis parcelas, cada uma responsavel por considerar a influencia de um dado parametro fisico relevante na determinacao de uma massa efetiva dentro deste modelo, havendo um termo associado a massa de repouso dos nucleons isolados, um termo de volume proporcional ao numero de massa A, um termo de superficie proporcional a A ^2/3 , um termo coloumbiano proporcional a Z²/A ^1/3 , um termo de assimetria proporcional a (Z-A/2)²/A onde Z e o numero atomico e um termo de emparelhamento, geralmente proporcional a A ^1/2 , que pode ser aditivo, nulo, ou subtrativo, sendo este subtrativo quando Z e N sao ambos pares e aditivo se Z e N sao ambos impares .

Assim, a formula da massa semi-empirica no modelo da Gota Liquida, com resultado expresso em unidades de massa atomica (u), e:

${\displaystyle M_{ZA}=[1,007825Z+1,008665(A-Z)]-a_{1}A+a_{2}A^{2/3}+a_{3}Z^{2}A^{1/3}+a_{4}(Z-A/2)^{2}A^{-1}+(-1,0,+1)a_{5}A{-1/2}}$

onde os termos a ₁ a a ₅ sao empiricamente obtidos a partir dos dados experimentais. Um conjunto capaz de fornecer bons resultados e obtido quando estes termos de proporcionalidade valem respectivamente (0,01691; 0,01911; 0,000763; 0,10175; 0,012).

Maiores detalhes sobre os modelos nucleares fogem ao escopo deste artigo, e para mais informacoes sobre defeito de massa, massa semi-empirica e outros conceitos de massa dentro dos modelos nucleares sugerimos a leitura de bibliografia especializada. ^{[ 25 ]}

Ver tambem [ editar | editar codigo-fonte ]