Widmo sygnału (?ci?lej widmo cz?stotliwo?ciowe sygnału ) ? przedstawienie sygnału w dziedzinie cz?stotliwo?ci lub pulsacji , otrzymane przy pomocy transformacji Fouriera , ${\displaystyle F(j\omega )={\mathcal {F}}\{f(t)\}.}$ Widmem sygnału nazywa si? zarowno sam? transformat? Fouriera ${\displaystyle F(j\omega )}$ (wynik transformacji Fouriera), jak i wykres przedstawiaj?cy t? transformat?. Dziedzin? funkcji ${\displaystyle F(j\omega )}$ jest zbior ci?gły warto?ci rzeczywistych, czyli ${\displaystyle \omega \in (-\infty ,+\infty ).}$

Wykres widma jest graficznym przedstawieniem transformaty Fouriera jako funkcji cz?stotliwo?ci lub pulsacji. Z wykresu tego mo?na przykładowo odczyta?, jakie składowe harmoniczne wchodz? w skład danego sygnału, czy sygnał ma ograniczone pasmo, jaka jest szeroko?? jego pasma , czy zawiera składowe wolnozmienne (o małych cz?stotliwo?ciach) oraz szybkozmienne (o wielkich cz?stotliwo?ciach).

Widmo amplitudowe i fazowe [ edytuj | edytuj kod ]

Poniewa? transformata Fouriera ${\displaystyle F(j\omega )}$ jest w ogolno?ci funkcj? o warto?ciach zespolonych , zatem przy wykonywaniu wykresow widma wygodne jest niezale?ne przedstawianie modułu ${\displaystyle M(\omega )=|F(j\omega )|}$ oraz argumentu ${\displaystyle \Theta (\omega )=\arg\{F(j\omega )\}.}$ Wykres widma amplitudowego (wykres modułu) pokazuje, jakie s? amplitudy składowych widmowych sygnału o ro?nych cz?stotliwo?ciach. Wykres widma fazowego (wykres argumentu) pokazuje, jakie s? fazy tych składowych.

Widma sygnałow o okre?lonych cechach [ edytuj | edytuj kod ]

Widma sygnałow posiadaj? własno?ci bezpo?rednio wynikaj?ce z własno?ci transformacji Fouriera:

• je?li sygnał ma warto?ci rzeczywiste, to widmo posiada symetri? sprz??on? (hermitowsk?), to znaczy ${\displaystyle F(j\omega )=F^{*}(-j\omega ),}$ a z tego wynika, ?e widmo amplitudowe jest funkcj? parzyst? , czyli ${\displaystyle M(\omega )=M(-\omega ),}$ a widmo fazowe jest funkcj? nieparzyst? , czyli ${\displaystyle \Theta (\omega )=-\Theta (-\omega );}$
• dla sygnałow o warto?ciach rzeczywistych, ktore s? parzyste w dziedzinie czasu, to znaczy ${\displaystyle f(t)=f(-t),}$ ich widmo jest rzeczywiste, czyli ${\displaystyle \mathrm {Im} \{F(j\omega )\}=0;}$
• dla sygnałow o warto?ciach rzeczywistych, ktore s? nieparzyste w dziedzinie czasu, to znaczy ${\displaystyle f(t)=-f(-t),}$ ich widmo jest funkcj? urojon?, czyli ${\displaystyle \mathrm {Re} \{F(j\omega )\}=0.}$

W zale?no?ci od szczegolnych cech sygnału, jego widmo posiada odpowiednie własno?ci:

• widmo sygnału nieokresowego jest funkcj? ci?gł? (cho? mo?e rownie? zawiera? impulsy Diraca );
• widmo sygnału okresowego o cz?stotliwo?ci ${\displaystyle f_{0}}$ składa si? wył?cznie z impulsow Diraca (takie widmo okre?la si? mianem widma pr??kowego lub dyskretnego) wyst?puj?cych na osi cz?stotliwo?ci w punktach odpowiadaj?cych całkowitym wielokrotno?ciom jego cz?stotliwo?ci, ${\displaystyle kf_{0},}$ gdzie ${\displaystyle k\in \mathbb {C} ;}$
• widmo sygnału ci?głego jest funkcj? nieokresow?;
• widmo sygnału dyskretnego jest funkcj? okresow? .

Zobacz te? [ edytuj | edytuj kod ]

• widmowa g?sto?? mocy

Bibliografia [ edytuj | edytuj kod ]

• J. Szabatin , Podstawy teorii sygnałow , wyd. V, WKiŁ, 2007, ISBN  978-83-206-1331-5 .
• Tomasz P. Zieli?ski, Cyfrowe przetwarzanie sygnałow: od teorii do zastosowa? , Wydawnictwa Komunikacji i Ł?czno?ci, wyd. 2 popr., Warszawa 2007, ISBN  978-83-206-1640-8 .
• Tomasz P. Zieli?ski, Od teorii do cyfrowego przetwarzania sygnałow , Wydział EAIiE AGH, Krakow 2000.
• Marian M.   Pasko   Marian M. , Janusz J.   Walczak   Janusz J. , Teoria sygnałow , Gliwice: Wydawnictwo Politechniki ?l?skiej, 2003, ISBN  83-7335-054-3 , OCLC   749228854   . Brak numerow stron w ksi??ce
• R. Gabel, R. Roberts, Sygnały i systemy liniowe , WKiŁ.
• R. Lathi, Sygnały i systemy telekomunikacyjne , WNT, 1972.
• A. Papoulis, Sygnały i obwody , WKiŁ, 1988.
• J. Izydorczyk, G. Płonka, G. Tyma, Teoria sygnałow. Wst?p , wyd. 2, Wydawnictwo Helion, 2006.
• A. Oppenheim, A. Willsky, I. Young, Signals and systems , wyd. 2, Prentice Hall, 1996, ISBN  978-0138147570 .