Strzałka łuku ? odcinek stanowi?cy ro?nic? promienia koła prostopadłego do ci?ciwy ograniczaj?cej odcinek koła oraz wysoko?ci trojk?ta wyznaczonego przez ramiona k?ta ?rodkowego i t? ci?ciw?.

Wzory [ edytuj | edytuj kod ]

Powy?sz? definicj? mo?na zapisa? wzorem:

${\displaystyle t=R-a}$

gdzie

t ? strzałka,

R ? promie?,

a ? odcinek zaznaczony na rysunku.

Po zastosowaniu twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy:

${\displaystyle t=R-{\sqrt {R^{2}-c^{2}}}}$

gdzie 2 c jest ci?ciw? . Strzałka mo?e by? wyznaczona rownie? ze wzorow:

${\displaystyle {\begin{aligned}&t=R\left(1-\cos {\frac {\alpha }{2}}\right)\\&t=c\cdot \operatorname {tg} {\frac {\alpha }{4}}\\\end{aligned}}}$

gdzie α jest k?tem ?rodkowym , jak na rysunku. Aby okre?li? przybli?on? warto?? strzałki dla sytuacji, gdy długo?? ci?ciwy jest bardzo mała w porownaniu z promieniem, mo?na powy?sz? funkcj? t ( c ) rozwin?? w szereg Maclaurina , w wyniku czego otrzymuje si?:

${\displaystyle t={\frac {c^{2}}{2R}}}$

Bibliografia [ edytuj | edytuj kod ]

• I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka. Poradnik encyklopedyczny , Wydawnictwo Naukowe PWN Warszawa 1997, wyd. XIV, ISBN  83-01-11658-7 , s. 215
• Kolejowa Instrukcja D19, §22 . [dost?p 2011-04-24].