Geometria ro?niczkowa ? dziedzina geometrii , badaj?ca krzywe , powierzchnie i ich wielowymiarowe uogolnienia zwane hiperpowierzchniami i rozmaito?ciami , opieraj?c si? na geometrii analitycznej , szeroko stosuj?c metody analizy matematycznej , głownie rachunku ro?niczkowego ^[1] .

Po powstaniu pierwszych elementow geometrii ro?niczkowej w pracach Leibniza , Newtona i starszych braci Bernoullich , XVIII w. był dla tej gał?zi geometrii okresem nowego, szerokiego rozwoju. Problem poszukiwania trajektorii postawił Jan Bernoulli (1697), ktory wła?nie wprowadził ten termin (1698). Wiele artykułow po?wi?conych było badaniu krzywych, dla ktorych dane były w jakiej? zale?no?ci mi?dzy ich promieniem krzywizny, a innymi wielko?ciami zwi?zanymi z krzyw? ? promieniem wodz?cym, odcinkiem normalnej itd.

Geometria ro?niczkowa znajduje zastosowania m.in. w fizyce ( mechanika klasyczna , ogolna teoria wzgl?dno?ci , elektromagnetyzm , kwantowa teoria pola ), teorii sterowania , ekonometrii , in?ynierii , a wspołcze?nie tak?e i w uczeniu maszynowym .

Wspołczesne obszary bada? obejmuj? m.in.

• geometri? riemannowsk? (para ${\displaystyle (M,g),}$ gdzie ${\displaystyle M}$ jest rozmaito?ci?, a ${\displaystyle g}$ tensorem metrycznym ),
• geometri? symplektyczn? (para ${\displaystyle (M,\omega ),}$ gdzie ${\displaystyle \omega }$ zamkni?t? niezdegenerowan? dwu-form?),
• geometri? kontaktow? (para ${\displaystyle (M,H),}$ gdzie ${\displaystyle M}$ jest ${\displaystyle (2n+1)}$-wymiarow? rozmaito?ci?, a ${\displaystyle H}$ gładkim polem hiperpowierzchni ),
• geometri? Finslera (uogolnienie geometrii riemannowskiej, okre?lone przez rozmaito?? wyposa?on? w metryk? Finslera),
• geometri? konforemn? (para ${\displaystyle (M,[g]),}$ gdzie ${\displaystyle [g]}$ jest klas? konforemn? tensorow metrycznych ),
• grupy i algebry Liego (grupy wyposa?one w struktur? rozmaito?ci i ich algebry, tj. przestrzenie styczne w punkcie identyczno?ci),
• geometri? Kahlera (czwork? ${\displaystyle (M,g,\omega ,J),}$ gdzie ${\displaystyle (g,\omega ,J)}$ s? kompatybilnymi strukturami, odpowiednio, metryczn?, symplektyczn? i zespolon?),
• teori? cechowania (zagadnienie wi?zek wektorowych i koneksji w nich, motywowane teori? pola ),
• topologi? ro?niczkow? (badanie globalnych niezmiennikow ro?niczkowych rozmaito?ci niewyposa?onej w dodatkow? struktur?),
• geometri? Cartana (rozmaito?ci lokalnie modelowane na grupach ilorazowych ).

Przypisy [ edytuj | edytuj kod ]

Linki zewn?trzne [ edytuj | edytuj kod ]

• Eric W. E.W.   Weisstein   Eric W. E.W. , Differential Geometry , [w:] MathWorld , Wolfram Research   ( ang. ) . [dost?p 2023-06-01].
• Differential geometry ( ang. ) , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dost?p 2023-06-18].