Una equacion ^[1] (dal latin aequatio ^[2] ) es una egalitat entre doas expressions contenent una o mantuna variablas , dichas desconegudas. L'utilizacion del terme remonta almens al Liber abbaci de Leonardo de Pisa (1228).

Descripcion [ modificar | Modificar lo codi ]

Una equacion es compausat de dos membres d'egalitat ─ de dos costats del signat egal. La solucion d'equacion es la valor de la desconeguda per que los membres equacionaris respecten l'egalitat, qu'es vertadiera o inexistenta.

Principi d'equivalencia [ modificar | Modificar lo codi ]

Dos membres d'una equacion son diches equivalent per l'ensemble de las solucions. Existisson dos principis per resolvre una equacion e trobar l'ensemble de las solucions de la valor de la variabla, consequencia de las proprietats d'egalitat:

• Primier principe d'equivalencia : es pausada una equacion, dont es addicionat o tirat a l'encop als dos membres equacionaris lo meteis nombre o una meteissa inconeguda, per tal d'obtenir una equacion equivalenta:

Exemple:

${\displaystyle 12x+3=10}$

${\displaystyle \Leftrightarrow 12x+3-3=10-3}$

${\displaystyle \Leftrightarrow 12x=7}$

• Segond principe d'equivalencia : es pausada una equacion, dont es multiplicat o dividit a l'encop als dos membres equacionaris un nombre levat zero ^[3] :

Exemple

${\displaystyle 5x+7={\frac {3x}{8}}}$

${\displaystyle \Leftrightarrow (5x+7)8=({\frac {3x}{8}})8}$

${\displaystyle \Leftrightarrow 40x+56=3}$

${\displaystyle 8}$ es la valor qu'anulla lo denominator ${\displaystyle {\frac {3x}{8}}}$.

Notacion [ modificar | Modificar lo codi ]

Dins una equacion apareisson, en mai de las inconegudas, dels coeficients coneguts que multiplican las inconegudas elas meteissas e dels termes coneguts que lor son aplicats pel mejan d'una soma algebrica : aqueles elements, se son pas explicits dins lor valor numerica, son generalament indicat per las letras per, ${\displaystyle a,b,c}$... mentre que las darrieras letras de l'alfabet son classicament atribuidas a las inconegudas ${\displaystyle x,y,z}$.

Classificacion [ modificar | Modificar lo codi ]

Una primiera classificacion de las equacions pot aver luoc coma seguis :

• las equacions algebricas, que remontan als polinomis ;

• equacions transcendentalas, non reductiblas a de polinomis ;

• equacions a valors absoludas ;

• equacions foncionalas, dins las qualas las inconegudas son de foncions.

Equacions algebricas [ modificar | Modificar lo codi ]

Las equacions algebricas podon esser divididas en diverses grops segon lors caracteristicas; se cal remembrar qu'una equacion deu apartenir a almens e una sola de las categorias per cada grop.

Segon lo gra del polinomi:

• equacions del 1er gra o equacions linearas;

• equacions del 2eme gra o equacions quadraticas;

• equacions del 3en gra o equacions cubicas;

• equacions del 4en gra o equacions quartiques;

• equacions del 5en gra o equacions quintiques;

Bibliografia [ modificar | Modificar lo codi ]

• (en) Renardy , Michael; Rogers .  An Introduction to Partial Differential Equations . ISBN 0387004440 .  
• (en) Hale , Jack K.; Verduyn Lunel , Sjoerd M..  Introduction to Functional Differential Equations .  

Notas e referencias [ modificar | Modificar lo codi ]