Dos dats per jogar ordinaris.
Un
dat
es un objecte, mai sovent de talha pichona e de forma
cubica
, que permet de tirar aleatoriament un
nombre
o un
simbol
d'entre la possibilitats.
Per evitar tota
frauda
o
contestacion
es a vegada utilizat un airal de lancament redond, tapissat, sovent de verd. Un
got
es tanben utilizat totjorn per evitar una
frauda
al nivel del lancament.
Dat de 6 facias japones, presentant un trauc mai grand que los autres e pintat en roge per la facia numerotada 1.
Los dats mai corrents son de pichons
cubes
d'1 a
2 cm
de costat (
16 mm
essent l'estandard), possedant doncas 6 facias numerotadas d'1 a 6, generalament a l’ajuda de motius de punts. Tradicionalament, la soma dels nombres situats sus dos facias opausadas es egala a 7 (co qu'es lo cas dempuei al mens l’antiquitat); en consequencia, las facias numerotadas 1, 2 e 3 se tocant a un vertex del dat. Doas causida son doncas possibles: placar aquelas facias dins le sens de las agulhas d’un relotge o dins l’autre sens a l'entorn d'aquel vertex.
Las arestas possedon un biais redond, per que rotla mai aisidament. Lo problema dels biais se situa al nivel dels cantons perque aqueles podon venir trœp redonds.
Los dats son jetats per donar de nombres aleatoris, mai sovent pels
jocs d'azard
, e son doncas un exemple de
generator de nombres aleatoris
. Pasmens, coma los numeros son d’ordinari figurats amb de trauc, de qualques facias se leva mai de material que d’autres, co que provoca un leugier biais estatistic. Aquel biais pot esser mermat, coma dins lo cas dels dats asiatics que la facia numerotada 1 a un trauc mai grand que los autres.
Los dats son jetats, sols o en grops, de la man o mejans un got, sus una superficia plana. La facia prisa en compta per legir de la valor de cada dat es aquela situada al dessus quand s’arrsta.
Osset
de
peira a sabon
.
Colleccion de dats ancians originaris d’Asia.
Paschier Joostens
,
De Alea
, 1642
Los dats an probablament lor origina dels os de las cavilhas d’animals coma lo buou. Es pas aisit de determinar precisament l’apareisson dels dats e lor diferenciacion dels
ossets
, los escrivans antics semblant confondre ambedos jocs. Datarian dels temps
preistorics
. Lor presencia dins de tombas ancianas de la
val d’Indus
sembla puntar cap a una origina asiatica. Lo joc de dat es mencionat dins lo
Rig-Veda
e l’
Atharvaveda
indians
[1]
.
La coneissenca de la
numeracion etrusca
, e mai precisament la forma escricha de lors 6 primiers chifres, se faguet en descobrissent de dats
[2]
de jogar (o de
divinacion
) dins los objectes familhiers acompanhant li mort dins sa tomba.
Los jocs de dats fogueron mai tard al vam a Roma, subretot pendent los jorns de festenals de l’
Emperi roman
, pasmens qu'eran enebits, levat pendent las
Saturnalas
.
Oraci
descriu per exemple co que presenta coma un jove tipic de l’epoca, que perdava lo seu temps als dats pusleu qu’a domdar lo seu caval. Jogar d’argent als dats era lo subjecte de leis especificas; l’una d’aquela donava que cap de proces podava esser mandat per une persona qu'autrejava los pariatge dins lo seu ostal, quitament s’era atacat o se calcun avia trichat contra el. Los jogaires professionals eran pasmens corrents e de dats trucat fogueron trobats.
Lo
Museu de Sant Ramon
de
Tolosa
expausa dins una mostra un dat roman en os: porta los chifres 4, 5 e 6, cadun repetite dos cops. Se sap pas per que joc s'utilizava.
Tacit
conta que las tribus germanicas adoravan forca los dats e eran prestas a jogar la lor libertat aprep aver perdut lo resta. De segles mai tard, los dats vengueron lo passa temps dels cavaliers e de las escolas e de las
guildas
de dats existeron.
En India, los dats eran utilizats entre autre per jogar al
Chaturanga
, un dels aujols del
joc d’escacs
. Lo Chaturanga seria estat jogat amb de dats de 8 facias marcadas 2, 3, 4 e 5, cadun indicant un dels tipes de pecas del joc coma devant esser jogada per aquel torn
[3]
. Se trapet Franca de joc d’escacs proche del Chaturanga, datant de l’epoca romana e se jogant tanben amb de dats, que lo rei presentavan las attributs de
Carlesmanhe
.
Dins forca paises asiatics, los dats son dempuei de temps un passa temps al vam.
Dats poliedrics de 4, 6, 8, 10, 12 e 20 facias, sovent utilizats dins los
jocs de rotle
.
Dats a la
Japan Expo 2012
. Se pot veire de dats de metal, brilhants dins l'escur, transparents o amb de simbols runics.
Dats a la
Japan Expo 2012
. Se pot veire de dats amb de simbols runics Nans,
steampunk
o pel joc
La crida de Cthulhu
.
De dats an la forma d’un
poliedre
autre que lo cube. Vengueron al vam dins los ans 1950, subretot aprep l’introduccion dels
jocs de guerra
,
jocs de rotle
,
joc de cartas per collectionar
e qualques
jocs de societat
. Aqueles dats son mai sovent de plastc e lors facias portan de nombres pusleu que de motius de punts.
Se s’agiß d’un novelum dels temps modernes, sembla que de culturas ancianas utiliseron (en particulier, dos dats
icosaedrics
datant de la
Roma antica
son expausats al
British Museum
de Londres).
Los
solids platonics
son utilizats de biais corrent pels dats de 4, 6, 8, 12 e 20 facias. D’autres formas podon se trapar per de dats de 2, 3, 5, 7, 10, 14, 16, 18, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 50, 60, 100 o 120 facias, mas levat lo dat de 10 facias, son pauc utilisats, a causa de lor raretat e tanben perque la lectura del nombre ven dificila, las facias essent gaireben sul meteis plan e la verticalitat pauc visible.
Un grand nombre de
distribucions
de
probabilitats
diferentas podon esser obtengudas amb aqueles dats. Per exemple, dos dats de 10 facias podon esser utilisats per produire un nombre compres entre 1 e 100 (l’un dels dats donant lo chifre de las desenas, l’autre aquel de las unitats, lo tiratge ≪ 00 ≫ correspondent a 100 o 0 segent lo joc practicat) per d’obtenir una distribucion linearia de
percentatges
. En addicionant los resultats de mai d'un dats, es possible de s'aprocahr un distribucion
normala
; en rebutant los tiratges mai (o mens) nauts, de modificar aquelas distributions , eca. Amb aquelas tecnicas, los jocs podon s'aprochar amb sufisentament de realisme de las probabilitats dels eveniments que simulan.
L’equiprobabilitat d'aqueles dats (es a dire la probabilitat egala d’obtenir quina que sia la quita facia) es sujecta a controversia; los dats de 6 facias utilisats dins los casinos an l’obligation legala d’esser equiprobables. Los proceses de fabricacion utilisats pels autres tipes de dats an cap d'obligacion d'aquela mena.
De dats esferics existisson tanben; la foncion es identica a aquela dels dats de 6 facias, mas an una cavitat interna
octaedrica
qu'un un pes se desplaca e provoca l'arrest dins una direccion d'entre sieis. Demandan pasmens una superficia plana e orizontala per foncionar correctament.
Las formas mai utilizada, fora dels dats cubics de 6 facias, son:
- Lo
tetraedre
, dat de quatre facias. Aqueles dats rotlan gaireben pas, comptan tres nombres sus cada facia, cadun inscrich lo long d’una aresta, organizats de tal biais qu'aquel situat o sus l’aresta du bas o sul vertex de tres facias visiblas o le meteis; aquel nombre es aquel qu'es pres en compte pendent un lancat.
- L’
octaedre
, dat de ueit facias. Cada facia es triangulara. La soma de las facias opausadas es generalament egala a 9.
- Lo
trapezoedre pentagonal
, dat de detz facias. Lo sol dat corrent que sia pas un solid platonician. Es utilizat mai sovent per parelh per donar los nombres de 0 a 99, l’un figurant las desenas (00, 10, 20… fins a 90), l’autre las unitats (de 0 a 9). La posicion de las faacias 00 e 0 representa 0 o 100 segon lo joc.
- Lo
dodecaedre regular
, dat de dotze facias. Cada facia es un
pentagon
regular.
- L’
icosaedre
, dat de vint facias.
De formas mai raras:
Un Zocchihedron.
Dat emplegat pel
backgammon
.
Las facias dels dats son numerotadas mai sovent per une seguida de contunh de nombres entiers, comencant per un (o zero), exprimits per des traucs o de chifras. Existisson d'expcions:
- De doblador, utilizat pel
backgammon
, portant los nombres 2, 4, 8, 16, 32 e 64 e simbolizant lo coeficiant multiplicatiu actual de la misa iniciala. Aquel dat es pas jetat servis simplament a marcar l’enjoc.
- Dats pel joc de
poker d’ase
que las figuras de las cartas de jogar son representadas: ase, rei, dama, vailet, detz e nou.
- Dat especific per jogar al
Mah jong
.
- Dats colorats, cada facia portant una color diferenta.
- Dats comportent de dessenhs sus las faces, utilizats per exemple per determinar d'occurrencias de
jocs de figurinas
o des
posicions
dins un joc erotic.
Probabilitats d’aver una valor e de far mens qu’una valor amb lo lancet d’un o mai dat.
Per un simple lancat d’un sol dat de 6 facias equilibrat, la
probabilitat
d’obtenir quina que sia la valor 1 a 6 es exactament de
1
?
6
. Lo tiratge seguis doncas una
lei uniforma discreta
. Lo tiratge de
n
dats seguis una
lei multinomiala
que las probabilitats
p
1
,
p
2
, …,
p
6
son totas egalas a
1
?
6
, se lo dat es pas trucat.
Se lancam dos dats e qu’addicionam los nombres obtenguts sus las doas facias superioras, los tiratges son pas mai distribuits de biais uniforme mas seguent una
distribucion
triangulara:
| Total dels dats
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
| Probabilitat
|
1
?
36
|
2
?
36
|
3
?
36
|
4
?
36
|
5
?
36
|
6
?
36
|
5
?
36
|
4
?
36
|
3
?
36
|
2
?
36
|
1
?
36
|
Lo tiratge mai probable es alara 7.
Amb tres dats o mai, la distribucion se raprocha d’una
distribucion normala
amb l’apond de cada dat (consequencia del
teorema de la limita centrala
). La distribucion de probabilitat exacta F
i
per un nombre
de dats pot se calcular per
convolucion
repetida de la distribucion de probabilitat d’un dat simple amb ela meteissa:
- F
i
(
m
) = ∑
n
F
1
(
n
) F
i
-1
(
m
-
n
).
Un dat es trucat se la lei es pas mai uniforme. Quand es intencional, ensagem de far sortir mai sovent o al contrri mens sovent, las autras facias avent la meteissa probabilitat d’apareisson entre elas. Se s’agis d’una deca non incentionala, cada facia aura la seuna probabilitat.
Se lancam lo dat mai d'un cop de seguida, avem pas una alternanca estricta de valors. Per exemple, se lancam un dat dos cop de seguida, avem 6 escasencas sus 36, sia 16,6
6
… % d'escasenca, d’obtenir dos cop lo meteis resultat (cada doble a
Model:Fraction
escasenca d’apareisser, e i a 6 dobles; dins un cas sus sieis, avem dos cops lo meteis lancat. La frequencia observada per cada eveniment veira s’aprochar de la frequencia teorica sus un grand nombre de lancats, per exemple 100.
Se fasem
n
lancats, per saber se lo dat es equilibrat (es a dire s'avem efectivament
1
?
6
escasenca d’aver cada figura), cal utilizar un
test del χ²
d’adequacion de cinc gras de libertat (perqu'i a sieis resultats mas que lors probabilitats son complementarias). Lo nombre de lancats minimal es de 30 (5 divisit par la frequencia teorica,
1
?
6
= 0,16
6
…. Se nomenam O
i
lo nombre de lancats donant lo chifre
i
, avem la taula de resultats seguents:
Resultat d'
n
lancats
| Resultat
|
Nombre d’occurrencias
|
| 1
|
O
1
|
| 2
|
O
2
|
| 3
|
O
3
|
| 4
|
O
4
|
| 5
|
O
5
|
| 6
|
O
6
|
amb ∑
i
O
i
=
n
Lo χ² es
La probabilitat
p
que lo dat sia equilibrat es determinada en foncion de las valors tauladas del χ².
Lei del χ² de cinc gras de libertat per un test bilateral
Fiabilitat
(
p
)
|
99 %
(
p
= 0,99)
|
95 %
(
p
= 0,95)
|
90 %
(
p
= 0,9)
|
50 %
(
p
= 0,5)
|
10 %
(
p
= 0,1)
|
5 %
(
p
= 0,05)
|
1 %
(
p
= 0,01)
|
0,1 %
(
p
= 0,001)
|
| χ²
|
0,55
|
1,15
|
1,61
|
4,35
|
9,24
|
11,07
|
15,09
|
20,52
|
Per exemple, se lo χ² es inferior o egal a 0,55, lo dat a 99 % d'escasencas d’esser equilibrat (1 % d'escasencas d’esser trucat); se lo χ² es superior o egal a 15,09, lo dat a 1 % d'escasencas d’esser equilibrat (99 % d'escasenca d’esser trucat).
- (en)
Dice
(
Wolfram MathWorld
, analisa de las probabilitats als dats)
- (en)
Fair Dice
(estudi dels diferents poliedres condusent e de dats equilibrats)
- ↑
2.3, 4.38, 6.118, 7.52, 7.109
- ↑
Un parelh unic de dats d’ivori conservat a la Biblioteca Nacionala de Franca, Paris.
- ↑
(
fr
)
Jean-Louis Cazaux,
Guide des echecs exotiques et insolites
, Chiron editeur, 2000.