Tyngdekraften eller tyngden til en masse er kraften den er utsatt for i et gravitasjonsfelt . Befinner dette seg i et ikke-inertielt system , vil treghetskrefter ogsa kunne bidra til tyngdekraften. Dette er tilfelle pa Jorden hvor det dominerende bidraget til tyngdekraften skyldes gravitasjonskraften rettet mot Jordens sentrum minus et mye mindre bidrag fra sentrifugalkraften forarsaket av dens rotasjon . Dette bidraget varierer med breddegraden .

Som alle andre krefter angis tyngdekraften i SI-systemet i enheten newton (N). Den kan mest direkte males med en fjærvekt og vil ha en verdi som er litt avhengig av hvor pa Jorden malingen blir gjort. Med tyngden til en gjenstand mener man det samme som tyngdekraften den er utsatt for. Men ofte forbinder man tyngde heller med hva bruken av en skalvekt ville vise. Da er den naturlige maleenhet kilogram (kg), noe som ogsa gjøres i dagligtale .

Tyngdekraften pa en masse i fritt fall vil avhenge av hvilket referansesystem den males i. I et inertialsystem er den kun pavirket av gravitasjonskraften og vil fa en akselerasjon som er gitt ved Newtons andre lov . Derimot vil den i et medfølgende, akselerert referansesystem ikke være pavirket av noen krefter og være i ro. Massen sies da a være ≪vektløs≫ fordi tyngdekraften pa den er null. Dette gjelder ogsa for bevegelsen til en planet i en Kepler-bane om Solen eller for Manens bevegelse om Jorden.

Likedan vil en person langt borte fra alle graviterende masser, ikke føle noen tyngdekraft. Men utsettes hen for en akselerasjon, vil dette føles som en kraft som ikke kan skilles fra en vanlig gravitasjonskraft. Pa et romskip kan dette benyttes til a lage ≪kunstig gravitasjon≫.

I den generelle relativitetsteorien er det ingen forskjell mellom rene gravitasjonskrefter og fiktive krefter som skyldes akselerasjon. Her kan man bruke begrepene tyngdekraft og gravitasjonskraft om hverandre. En masse i fritt fall beveger seg langs en geodetisk kurve som om det ikke virker noen krefter pa den.

Definisjon [ rediger | rediger kilde ]

Tyngdekraften F som virker pa en masse m som befinner seg i et gravitasjonsfelt kan generelt skrives som

${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {g} }$

hvor g kalles for tyngdeakselerasjonen . Den utgjør et vektorfelt og kan derfor kalles for tyngdefeltet . ^[1] I alminnelighet bestar det av to deler,

${\displaystyle \mathbf {g} =\mathbf {g} _{N}+\mathbf {g} _{a}}$

der den første delen skyldes selve gravitasjonsfeltet og er gitt ved Newtons gravitasjonslov . Den andre delen g _a   er bidraget som kan oppsta hvis referansesystemet som benyttes, ikke er inertielt , men er utsatt for en akselerasjon .

Antas Jorden a være nøyaktig kuleformet , er gravitasjonsfeltet rettet mot dens sentrum. Dets styrke pa overflaten følger direkte fra gravitasjonsloven som g _N = GM / R ² hvor G er Newtons gravitasjonskonstant , M er Jordens masse og R dens radius. Setter man inn deres numeriske verdier, blir g _N = 9.82 m/s ² . Hvis dette var det eneste bidraget til tyngdekraften, ville en masse pa 1 kg være utsatt for en tyngdekraft pa 9.82 N .

Ikke-inertielt bidrag [ rediger | rediger kilde ]

En masse m ligger i ro pa et bord inni en heis. Den er da utsatt for tyngdekraften F = mg  hvor g er tyngdeakselerasjonen pa stedet. Kraften virker nedover og kan avleses pa en fjærvekt . Hvis na elevatoren beveger seg oppover med akselerasjon a , vil massen bli presset litt ekstra ned mot bordplaten. Dette tilsvarer at tyngdekraften som virker pa den, er na blitt F' = m  ( g + a ). Økningen ma  er et ikke-inertielt bidrag som skyldes at massen befinner seg i et akselerert referansesystem og kan avleses pa fjærvekten.

Hvis derimot heisen begynte a bevege seg nedover slik at dens akselerasjon a  var negativ, ville tyngdekraften i den bli mindre. I det ekstreme tilfellet at a = - g , blir den resulterende tyngdekraften F'  = 0, og massen m ville sveve vektløs omkring i heisen. Den er da i fritt fall. ^[2]

Tyngdekraft pa Jorden [ rediger | rediger kilde ]

En observatør pa Jordens overflate befinner seg ogsa i et akselerert referansesystem som skyldes Jordrotasjonen . Denne vil skape en sentrifugalkraft som er rettet utover vinkelrett pa rotasjonsaksen og vil være proporsjonal med kvadratet av vinkelhastigheten ω . Kalles breddegraden til observatøren for λ , er størrelsen til den tilsvarende sentrifugalakselerasjonen g _a = ω ² R  cos λ   der R er Jordens radius. Bidraget er null bare pa polene hvor λ = 90 ^° .

Vinkelhastigheten er ω = 2 π  / T hvor rotasjonsperioden T = 24 timer. Med R = 6.37×10 ³  km er faktoren ω ² R = 0.034 m/s ² . Da dette bidraget til tyngdeakselerasjonen er rettet utover og normalt pa rotasjonsaksen, vil den radielle komponenten virke ut fra Jordens sentrum med størrelse ω ² R  cos ² λ . Den reduserer derfor det rene gravitasjonsbidraget GM / R ² . Det betyr at tyngdeakselerasjonen ved polene er g = 9.82 m/s ² , mens den er g = 9.79 m/s ² ved ekvator hvor λ = 0. ^[3]

Jordens form [ rediger | rediger kilde ]

Bidraget til tyngdekraften fra sentrifugalkraften medfører at tyngdeakselerasjonen g = g _N + g _a   ikke vil være rettet Jordens sentrum. Den andre komponenten ω ² R  cos λ  sin λ   av sentrifugalkraften virker langs Jordens overflate og er rettet mot Ekvator. Dermed blir en del av Jordens masse forskjøvet i samme retning slik at den der far en utbuling og en tilsvarende utflatning ved polene.

Den resulterende formen til Jorden kalles en geoide . Det er en ekvipotensialflate slik at tyngdeakselerasjonen g overalt star normalt pa den. Med god nøyaktighet kan denne beskrives som en litt flattrykket sfæroide som benyttes som en referanseform i World Geodetic System . ^[4]

Kalles det totale gravitasjonspotensialet til Jorden for Φ( r, λ ), er tyngdeakselerasjonen g = - ∇  Φ . Dette potensialet bestar av et bidrag

${\displaystyle \Phi _{a}=-{1 \over 2}\omega ^{2}r^{2}\cos ^{2}\lambda }$

som skyldes sentrifugalkraften, pluss et rent gravitasjonspotensial Φ _N   fra Jordens massefordeling som ikke lenger er kulesymmetrisk. Dens form r = r ( λ ) er da gitt ved den implisitte ligningen Φ = konstant .

Pendelur [ rediger | rediger kilde ]

Et pendelur har en svingetid som er omvendt proporsjonal med kvadratroten av tyngdeakselerasjonen g . I 1672 reiste den franske astronom Jean Richer med et slikt ur fra Paris til Cayenne . Men der merket han at uret gikk to og et halvt minutt for sakte i døgnet. Etter at han hadde regulert det slik at det igjen gikk riktig, viste det seg tilbake i Paris at det na gikk to og et halvt minutt for fort i døgnet. Newton brukte denne observasjonen i sin Principia til a argumentere for at tyngdeakselerasjonen ikke var konstant pa Jorden og at den derfor ikke kunne antas a være kuleformet. ^[1]

Manen og Newtons eple [ rediger | rediger kilde ]

Newtons gravitasjonslov kunne forklare planetenes bevegelser slik de uttrykkes ved Keplers lover . Men av kanskje liksa stor betydning for Newton var hans forstaelse av bade Manens bevegelse omkring Jorden og fallet til et eple fra et tre som uttrykk for en og samme gravitasjonskraft skapt av Jordens masse. Her hadde hans bevis for skallteoremet stor betydning da det tillot a betrakte gravitasjonskraften pa eplet som om Jordens masse er konsentrert i dens sentrum og der virker som fra en punktmasse. ^[5]

Bade eplet og Manen er i fritt fall i Jordens gravitasjonsfelt. Forskjellen er at Manen er befinner seg i en avstand r = 60 R fra Jordens sentrum og kan antas a ga i en sirkelbane. Mens eplet er utsatt for en lineær akselerasjon g , vil Manen derfor ha en sentripetalakselerasjon ω ² r som skyldes tyngdeakselerasjonen i dens posisjon som er redusert til g /60 ² . Da Manen i sin bane har en vinkelfrekvens ω = 2 π  / T med omløpstid T = 27 dager og 8 timer, blir dermed

${\displaystyle g={4\pi ^{2}60^{3}R \over T^{2}}}$

Settes her inn verdien R = 6.37×10 ³  km for radius til Jorden, far man g = 9.74 m/s ²   som ikke er langt unna den riktige verdien g = 9.81 m/s ² . I virkeligheten er Manens bevegelse mye mer komplisert da den ogsa er influert av gravitasjonskraften fra Solen .

Se ogsa [ rediger | rediger kilde ]

• Gravitasjon
• Newtons gravitasjonslov
• Sentrifugalkraft
• Sentripetalkraft
• Keplers lover

Referanser [ rediger | rediger kilde ]

Eksterne lenker [ rediger | rediger kilde ]

• Gravitasjon: Et eple falt i hodet pa Newton - artikkel fra forskning.no 31.7.02