Avogadros konstant
kalles antall partikler i en
mol
, etter den italienske kjemikeren
Amedeo Avogadro
(1776?1856). Den vanlige betegnelsen er
N
A
, men ogsa
L
kan forekomme. Et mindre brukt navn er
Avogadros tall
som er den numeriske verdien av konstanten og betegnet med
N
A
*
.
Konstanten ble innført etter at
Avogadros lov
for gasser ble etablert.
[1]
Loven sier at samme volum ved samme trykk og temperatur vil alltid inneholde det samme antall partikler, uansett hva gassen bestar av. Det ble da nødvendig a bestemme dette antallet. Avogadro selv gjorde ikke noe forsøk pa det.
Avogadros lov gjelder bare for
ideelle gasser
og er bare tilnærmet riktig for
reelle gasser
. Men Avogadros konstant kan defineres mer generelt og er en
fysisk konstant
som forbinder atomenes verden med den makroskopiske fysikk i vart dagligliv. Dens verdi kan bestemmes pa flere uavhengige mater. I 2015 er den anbefalte verdien
[2]
etter malinger som er blitt stadig mer presise. Av den grunn bestemte
Generalkonferansen for mal og vekt
den 16. november 2018 at konstanten skal defineres uten usikkerhet med den eksakte verdien
Denne bestemmelsen skal tre i kraft fra den 20. mai 2019. Sammen med en tilsvarende eksakt verdi for
Plancks konstant
, vil dette medføre en ny definisjon av
kilogrammet
uavhengig av prototypen i
Paris
. Denne er laget av en
platina
-
iridium
-legering som har vist seg a forandre seg langsomt med tiden.
I den mikroskopiske eller atomære verden males masser i enheter av
atommasseenheten
u, mens i den makroskopiske verden hvor vi lever, bruker man gram eller
kilogram
. Disse to verdener er forbundet via ligningen
hvor forbindelsen gar gjennom Avogadros konstant.
[3]
Denne størrelsen spiller en svært viktig rolle i
kjemi
og
fysikk
og er direkte knyttet til begrepet
molar masse
. Et
mol
av et stoff inneholder like mange elementære enheter som Avogadros tall. Det er definert ut ifra antall
atomer
i 12
gram
karbon
-12. Hvis man har like mange gram av et stoff som atomvekten malt i
atommasseenheten
u, sa har man ett mol av stoffet. Dermed bestar ett mol av
N
A
*
atomer eller molekyler.
Men dette gjelder ikke bare atomer, men ogsa for
elektroner
og andre elementære enheter av et stoff som
molekyler
og
ioner
. For a vite hvor mye masse som da er et mol, ma man legge sammen atomvekten til alle atomene i molekylet eller ionet. I et H
2
O-molekyl blir den totale atommassen omtrent (1+1+16) u = 18 u.
18 gram
vann inneholder da omtrent
6,022 × 10
23
molekyler.
I stedet for Avogadros konstant, ble i arene før
1910
Loschmidts konstant
benyttet for a etablere numerisk kontakt med den atomære verden. Denne konstanten angir antall partikler i et volum pa 1 kubikkcentimeter med ideell gass ved 0 °C og 1
atm
trykk. Ved bruk av
tilstandsligningen
for gassen kan dette brukes til a beregne Avogadros konstant.
Den østerrikske fysiker og kjemiker
Josef Loschmidt
viste for første gang i
1865
hvordan det var mulig a bestemme diameteren av molekylene i luft ut fra makroskopiske observasjoner og malinger.
[4]
Herav kan sa hans konstant beregnes med et resultat som var mer enn ti ganger mindre enn dagens verdi. Atte ar senere gjennomførte
James Maxwell
en lignende beregning som tilsvarer
N
A
= 4,2×10
23
/mol
som er et mye bedre resultat.
[5]
Rundt ar
1900
utviklet
Max Planck
sin nye teori for
termisk straling
. Her inngikk to nye konstanter som han kunne bestemme ut fra de nyeste malingene. Disse konstantene er ekvivalente med hva man idag kaller
Plancks konstant
og
Boltzmanns konstant
k
B
. Da verdien for
gasskonstanten
R
var godt kjent, kunne Planck regne ut
Loschmidts konstant
.
[6]
Da
R = N
A
k
B
, tilsvarer resultatet hans at
N
A
= 6,18×10
23
/mol
som er nær dagens verdi. Omtrent samme verdi kom
Einstein
frem til i
1905
i sitt arbeid om
varmestraling
hvor han argumenterte for at denne matte besta av diskrete
kvant
som han brukte til a forklare den
fotoelektriske effekt
.
[7]
Radium
henfaller til
radon
ved samtidig a sende ut
α-partikler
. Disse plukker opp
elektroner
fra omgivelsene og forvandles til
heliumgass
. Sammen sammen med sine medarbeidere klarte
Ernest Rutherford
rundt
1911
a samle opp denne gassen og male hvor mange
mol
som ble produsert per sekund fra en gitt mengde med radium. Kombineres dette resultatet med den kjente henfallsraten for dette radioaktive materialet, kan Avogadros konstant bestemmes. Pa den maten kom de frem til verdien
N
A
= 6,1×10
23
/mol.
[8]
Dette gode resultatet skyldes ogsa litt flaks da bestemmelsen hadde noen usikkerheter i seg. Blant annet behøvde man en nøyaktigere verdi for henfallsraten for
radium
. Den norskje kjemiker
Ellen Gleditsch
bidro til dette pa et senere tidspunkt.
Albert Einstein
ga i
1905
som en av de aller første en fullgod forklaring pa
Brownsk bevegelse
av makroskopiske sukkerpartikler i en
løsning
.
[9]
Han kunne i dette arbeidet vise at
diffusjonskonstanten
for disse partiklene kunne skrives som
ved temperatur
T
. Her er
η
den dynamiske
viskositetskoeffessienten
for løsningen og
a
radien til de makroskopiske partiklene. Ved a male
D
fra den Brownske bevegelsen kan man sa bestemme
Boltzmanns konstant
k
B
da de andre størrelsene i relasjonen til Einstein er kjent. Pa den maten fant han
N
A
= 2,1×10
23
/mol. Aret etter fant han en litt mer nøyaktig verdi.
[10]
Men i
1911
oppdaget han at han hadde gjort en feil og at den forbedrede verdien skulle være 6,6×10
23
/mol.
[11]
Omtrent pa samme tid ble tilsvarende malinger gjort av den franske fysiker
Jean Baptiste Perrin
ved a studere løsninger med et pigment som kalles "gamboge" og hvordan disse fordelte seg i tyngdefeltet.
[12]
Bruk av Einsteins formel for diffusjonskoeffisienten
D
gjorde det da mulig a finne verdien 7,05×10
23
/mol for Avogadros konstant. I de følgende arene fant han litt mer nøyaktige verdier.
Disse undersøkelsene av
Brownsk bevegelse
resulterte i at
Perrin
i
1926
mottok
Nobelprisen i fysikk
.
[13]
Han hadde da i
1909
foreslatt at man skulle erstatte bruken av
Loschmidts konstant
med det som han foreslo a kalle Avogadros konstant. Loschmidt var da for lengst død.
I vare dager kan
Brownsk bevegelse
av monodisperse plastikkuler med kjent radius i en vannløsning følges med videokamera. Hvis man maler midlere forflytning
Δx
i korte tidsintervall som f.eks.
Δt
= 0,1 sekund, kan man sa bestemme en midlere verdi av
(Δx)
2
/2Δt
. Fra Einsteins teori skal dette være lik
diffusjonskoeffisienten
D
som igjen kan en verdi for Avogadros konstant.
I
1911
klarte
Robert Millikan
a male elektronets ladning direkte i sitt berømte
oljedrapeeksperiment
. Etter mange malinger publiserte han i
1913
en verdi for
elementærladningen
e
= 1,592×10
-19
C
.
[14]
Dette resultatet kan sa kombineres med den kjente verdien for
Faradays konstant
F = eN
A
som ga
N
A
= 6,064×10
23
/mol
.
Mange ar senere ble det klart at Millikan sannsynligvis hadde brukt en verdi for
viskositetskonstanten
for olje som var litt feil. Dette ga en verdi for elektronets ladning som var en halv prosent for lav, og dermed en verdi for Avogadros konstant som var en halv prosent for stor.
Dette er fellesbetegnelsen pa et internasjonalt prosjekt for a bestemme Avogadros konstant med den største mulige nøyaktighet ved bruk pa moderne malemetoder.
[15]
I første rekke er dette basert pa
røntgendiffraksjon
hvor man i prinsippet kan male avstanden mellom atomene eller molekylene i en krystall. Har denne en
kubisk
struktur hvor enhetscellen har sidelengde
a
og inneholder
z
atomer, vil 1
mol
av krystallen ha et volum
V
m
= N
A
a
3
/z
. Dette
molare volumet
er
V/n
hvis krystallen bestar av
n
mol i et volum
V
. Men ved a benytte stoffets massetetthet
ρ = m/V
og
molare masse
M = m/n
, har man da den viktige sammenhengen
Allerede i
1914
ble denne benyttet av
William Henry Bragg
til a beregne gitterkonstanten
a
for
koksalt
NaCl ut fra den da kjente verdien for
N
A
for a sammenligne med hans egne malinger av
krystallstrukturen
.
I dag er det mulig a gro store enkrystaller av
silisium
med veldefinerte egenskaper som kan benyttes til a bestemme Avogadros konstant. Det har lykkes a lage perfekte kuler av silisiumisotopen
28
Si med en masse nært opp til 1 kg. Dette tilsvarer en kuleradius pa omtrent 4,68 cm. Denne kan med optiske metoder bestemmes med en nøyaktighet som tilsvarer et lag med atomer. Likedan kan massen males meget presist ved sammenligning med prototyper med kjent masse. Nar sa volumet er kjent, følger tettheten
ρ
. Antall atomer i enheltscellen er
z
= 8. Gitteravstanden
a
kan males meget presist ved hjelp av
røntgendiffraksjon
, mens den molare massen
M
bestemmes med stor nøyaktighet ved
massespektroskopi
.
Dette prosjektet resulterte i
2015
i den nye verdien
[16]
Den ligger til grunn for redefinisjonen av Avogadros konstant sammen med
andre enheter i SI-systemet
fra 2019. Da vil Avogadros konstant ikke lenger bestemmes eksperimentelt, men vil ha en gitt verdi pa samme mate som har skjedd med
lyshastigheten
. Den ble i
1983
bestemt a være nøyaktig
c
= 299 792 458 m/s
fordi bade enheten
meter
og
sekund
kunne males meget presist ved elektroniske metoder basert pa
atomfysikk
.
- ^
A. Amadeo,
Essai d'une maniere de determiner les masses relatives des molecules elementaires des corps, et les proportions selon lesquelles elles entrent dans ces combinaisons
, Journal de Physique, de Chimie et d'Histoire naturelle,
73
, 58-76 (1811).
- ^
NIST
,
CODATA Value: Avogadro constant
.
The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty
, June 2015.
- ^
G.W. Castellan,
Physical Chemistry
, Addison-Wesley Publishing Company, New York (1971).
ISBN 0-20-110386-9
.
- ^
J. Loschmidt,
Zur Grosse der Luftmolekule“
, Sitzungsberichte der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften Wien,
52
(Abt. II), 395-413 (1866) (engelsk oversettelse).
- ^
J.C. Maxwell,
Molecules
, Nature
8
(204), 437-441 (1873).
- ^
M. Planck,
Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspectrum
, Verhandlungen der Deutschen physikalischen Gesellschaft,
2
(17), 237-245 (1900).
PDF-versjon
Arkivert
7. august 2015 hos
Wayback Machine
..
- ^
A. Einstein,
Uber einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt
, Annalen der Physik
17
, 132-148 (1905)
PDF
.
- ^
B.B. Boltwood and E. Rutherford,
Production of helium by radium
, Phil.Mag.,
22
, 586-604 (1911).
- ^
A. Einstein,
Uber die von der molekularkinetischen Theorie der Warme geforderte Bewegung von in ruhenden Flussigkeiten suspendierten Teilchen
, Ann. der Physik,
17
, 549 (1905).
- ^
A. Einstein,
Eine neue Bestimmung der Molekuldimensionen
, Ann. der Physik
19
, 289 (1906).
- ^
A. Einstein,
Erratum zu dem Papier von 1906
, Ann. der Physik
34
, 591?592 (1911).
- ^
J. Perrin,
Mouvement brownien et realite moleculaire
, Annales de Chimie et de Physique. 8e Serie (18), 1?114 (1909.
- ^
J. Perrin,
Nobel-foredrag
, Stockholm (1926).
- ^
R. A. Millikan,
On the Elementary Electric charge and the Avogadro Constant
, Phys. Rev.
2
(2), 109?143 (1913).
PDF-versjon
Arkivert
20. juni 2015 hos
Wayback Machine
..
- ^
National Physical Laboratory,
International Avogadro project.
- ^
Y. Azuma et al,
Improved measurement results for the Avogadro constant using a
28
Si-enriched crystal
, Metrologia
52
(2), 360 (2015).