Massa
is een
natuurkundige grootheid
die een eigenschap van
materie
, de hoeveelheid van een stof, aanduidt. Massa wordt uitgedrukt in
kilogram
.
[1]
Massa heeft twee belangrijke eigenschappen:
traagheid
als verzet tegen versnelling door een kracht (trage massa), en gewicht ten gevolge van de zwaartekracht op die massa (zware massa). Massa dient niet te worden verward met
gewicht
, dat de aantrekking van een massa door de
zwaartekracht
is. Het gewicht hangt af van de plaats van een massa op een hemellichaam.
De massa van een voorwerp is recht
evenredig
met de hoeveelheid
materie
. In de
klassieke (niet-relativistische) mechanica
is de massa de som van de massa's van alle deeltjes waaruit het voorwerp bestaat. Omdat de hoeveelheid materie wordt uitgedrukt in
mol
geldt voor materie die uit een
chemische stof
bestaat:
- ,
waarin
- de massa is in
gram
- de hoeveelheid materie is in
mol
- de
molaire massa
is, de massa van een
mol
materie (in g/mol).
Zie
Traagheid
voor het hoofdartikel over dit onderwerp.
De traagheid van een massa wordt uitgedrukt in de
eerste wet van Newton
: een massa waarop geen krachten werken, ondervindt geen versnelling. Ze zal met dezelfde snelheid blijven bewegen in een
statisch referentiekader
.
[2]
Dus als de snelheid van een voorwerp nul is blijft die nul als er geen kracht op het voorwerp werkt. En als een voorwerp al een snelheid ongelijk aan nul heeft, blijft die snelheid onveranderd rechtlijnig als er geen kracht werkt. De
tweede wet van Newton
geeft een uitdrukking voor de verandering van de snelheid door de totale kracht (als er meer krachten zijn) als de massa gelijk blijft:
De versnelling
is recht evenredig met de uitgeoefende totale kracht
en omgekeerd evenredig met de massa
, wat we weten uit het dagelijks leven, als we een voorwerp wrijvingsloos op het ijs voortduwen. Hoe meer massa een voorwerp heeft, des te groter de kracht die moet worden uitgeoefend om dezelfde
versnelling
van het voorwerp te krijgen; of omgekeerd, hoe groter de massa van een voorwerp, des te kleiner de versnelling bij een gelijke uitgeoefende kracht.
Een hoeveelheid massa (een voorwerp) trekt andere massa's aan met de
zwaartekracht
. In de
klassieke mechanica
wordt deze kracht beschreven door de zwaartekrachtwet van Newton:
- ,
met
- de zwaartekracht ten gevolge van de massa's a en b (de
resulterende
zwaartekracht), in
newton
- de heel kleine
gravitatieconstante
(6,67·10
?11
Nm²/kg²)
- en
de twee massa's, in
kilogram
- de afstand tussen de twee massa's, in
meter
De uitgeoefende kracht is hier recht evenredig met het
product
van de twee massa's en omgekeerd
evenredig
aan het kwadraat van de afstand tussen de twee massa's.
De
algemene relativiteitstheorie
van
Albert Einstein
stelt echter dat er hier geen sprake is van eigenlijke
krachten
, maar van een kromming van de
tijdruimte
: een meetkundig effect. Een massa bepaalt hoe de tijdruimte eromheen wordt gekromd en de kromming van de
tijdruimte
bepaalt weer hoe een andere massa beweegt in die tijdruimte die wordt gekromd door de eerste massa.
In de twee genoemde wetten van Newton,
voor een constante massa, en de zwaartekrachtwet, komt de massa in drie betekenissen voor. De wetten van Newton gaan er stilzwijgend van uit, dat deze drie soorten massa's voor ieder voorwerp gelijk zijn. Om over deze vaststelling te kunnen praten, geeft men ze de afzonderlijke benamingen, te weten
- trage massa
(soms
inertiaalmassa
, dus verzet tegen versnelling door een kracht),
- passieve zware massa
(om zwaartekracht te ondervinden, soms
passieve gravitationele massa
) en
- actieve zware massa
(om andere massieve voorwerpen aan te trekken, actieve gravitationele massa, als bron van een zwaartekracht op een andere massa).
De
algemene relativiteitstheorie
gaat op deze problematiek in. Het
equivalentieprincipe
zegt precies dat de trage massa gelijk is aan de passieve zware massa. Uit diezelfde theorie volgt niet onmiddellijk dat passieve en actieve zware massa dezelfde zijn: het is van tevoren (
a priori
) niet gegarandeerd dat actie gelijk is aan reactie volgens de
Derde Wet van Newton
(of dat
energie
en
impulsmoment
constanten van de beweging zijn).
In 1968 voerde L. B. Kreuzer een experiment
uit met fluor en broom in een
torsiebalans
en stelde vast dat de verhouding tussen de actieve en passieve zware massa van beide materialen weinig scheelde:
In 1986 gebruikten D. F. Bartlett en D. Van Buren
de
lasermetingen
van de afstand tot de
Maan
om een nog veel kleinere bovengrens op te leggen aan dit verschil voor de metalen
aluminium
en
ijzer
, die op de Maan ongelijk verdeeld zijn. In dit geval werd het relatieve verschil van de verhoudingen begrensd door
[3]
De 'zware massa' wordt bepaald door de sterkte van de zwaartekracht in het zwaartekrachtsveld
van een hemellichaam, zoals die door een voorwerp wordt ervaren.
[4]
De sterkte van de zwaartekracht
op een voorwerp van bekende massa is het
gewicht
, bij een draaiend maar idealiter toch mooi rond hemellichaam gemeten op de noord- of de zuidpool ervan. De zware massa
is dan:
.
De 'trage massa' wordt bepaald door de traagheidsweerstand die zich als een reactiekracht manifesteert bij versnelling van het lichaam door een kracht.
[5]
Dit wordt gedaan door een bekende kracht
te laten werken op een onbekende massa in een situatie zonder wrijving, waarna de versnelling
wordt gemeten. Volgens de Tweede Wet van Newton is dan de trage massa
gelijk aan
.
De
speciale relativiteitstheorie
van Einstein stelt dat massa en energie twee verschijningsvormen van hetzelfde verschijnsel zijn in zijn beroemde formule voor de
Massa-energierelatie
:
Daarin is
- de energie (in
joule
)
- de massa (in kg)
- de lichtsnelheid.
De betekenis wordt duidelijker als de eenheid van snelheid niet in meter per seconde wordt gegeven, maar in lichtseconde per seconde. Dat heeft tot gevolg dat
en dus ook
, zodat deze formule energie en massa direct aan elkaar gelijkstelt:
. Dit resultaat was baanbrekend, omdat massa en energie voordien als twee afzonderlijke grootheden werden beschouwd. Anders gezegd is
hier een omrekeningsfactor die stelt dat een kleine hoeveelheid massa gelijk staat aan een zeer grote hoeveelheid energie.
Hoewel bij kernreacties als
kernsplitsing
en
kernfusie
slechts een (klein) deel van de massa wordt omgezet, leveren zulke reacties netto toch bijzonder veel energie op.
De woorden massa en
gewicht
worden in het dagelijks spraakgebruik door elkaar gehaald. Er is echter een wezenlijk verschil.
De massa van een voorwerp is een maat voor de hoeveelheid materie die het bevat. Meting ervan heeft plaats met een balans, die de massa van een voorwerp vergelijkt met die van een voorwerp waarvan de massa bekend is. Een balansmeting op de maan geeft eenzelfde resultaat met dezelfde voorwerpen als een meting met een balans op de aarde.
Het gewicht van een voorwerp is onder 'aardse' omstandigheden de kracht die de aarde op een voorwerp uitoefent. Meting ervan heeft plaats met een
weegschaal
. Het gewicht van een hoeveelheid materie is afhankelijk van de plaats en de hoogte ten opzichte van het aardoppervlak. Een astronaut met een
massa
van 60 kg zal op de aarde een zwaartekracht van (ongeveer) 600
N
ondervinden, terwijl die kracht op de maan maar ongeveer 100 N is. Dit is omdat de zwaartekracht op de Maan veel kleiner is, aangezien de massa van de maan veel kleiner is dan die van de aarde. De massa van de astronaut is echter op de maan ook 60 kg. Het gewicht kan worden uitgerekend met
- ,
met
de plaatselijke
valversnelling
, op Aarde vaak 9,81 m/s
2
, op de Maan maar 1,62 m/s
2
.
Onderscheiden kunnen worden de
rustmassa
(die niet van het
inertiaalstelsel
afhangt) en de
relativistische massa
. Welke van de twee bedoeld wordt met "massa" is een kwestie van afspraak (
conventie
). In een
context
waarin duidelijk is welk van beide conventies wordt gehanteerd gebruikt men (zelfs als het verschil niet verwaarloosbaar is) afhankelijk daarvan wel kortweg de notatie
. Tegenwoordig wordt hiermee meestal de rustmassa bedoeld, maar de beroemde formule
is algemener als
daarin staat voor de relativistische massa. Er geldt:
met
de
lorentzfactor
.
Voor de
relativistische impuls
geldt:
met
de
snelheid
.
Voor de totale energie (zie ook boven) geldt de
massa-energierelatie
:
met
de
lichtsnelheid
.
De energie kan worden onderverdeeld in de rustenergie
en de
kinetische energie
Voor de kracht geldt in het
eendimensionale
geval:
De kracht die nodig is voor een bepaalde versnelling (in de zin van verhoging van de snelheid per tijdseenheid in het vaste
inertiaalstelsel
) is bij een hoge snelheid extra groot, mede door de
speciale formule voor de combinatie van snelheden
.
De formules laten zien dat voor een deeltje met rustmassa groter dan nul oneindig veel energie en oneindig veel impuls nodig is om dit tot de lichtsnelheid te versnellen, wat betekent dat dit onmogelijk is. Een massa kan nooit de lichtsnelheid halen.
De
molecuulmassa
van een
zuivere
chemische stof (
enkelvoudig
of
samengesteld
) is de rustmassa van een molecuul van de stof, uitgedrukt in
atomaire massa-eenheden
. Molecuulmassa's zijn meestal in goede benadering gehele getallen, omdat de afzonderlijke bouwstenen van atoomkernen (
protonen
en
neutronen
) een vrijwel gelijke massa hebben, terwijl de elektronen ruim 1800 keer lichter zijn. De volgende omstandigheden veroorzaken grote en kleine afwijkingen op deze regel:
- De atomen waaruit de moleculen zijn opgebouwd, komen voor in verschillende
isotopen
, dat wil zeggen dat gelijksoortige atomen (met evenveel protonen en elektronen) een verschillend aantal neutronen in de kern kunnen hebben. Het
bijvoeglijk naamwoord
'zuiver' in zuivere stof betekent niet dat iedere atoomsoort er
mononuclidisch
(met maar een isotoop) in voorkomt.
- Een
neutron
is een klein beetje lichter (
massadefect
) dan een
proton
en een
elektron
samen
- Op deze kleine schaal geldt de optelregel niet meer precies: van de totale massa van de samenstellende deeltjes van een atoomkern, en in mindere mate ook van de samenstellende atomen van een molecuul, moet het relativistische massa-equivalent van de
bindingsenergie
worden afgetrokken; het
massadefect
van het neutron is hiervan een bijzonder geval binnen de atoomkern
Van voorwerpen op middelgrote schaal in het dagelijks leven wordt de massa meestal indirect vastgesteld op een
weegschaal
, bijvoorbeeld door het gewicht van een onbekend voorwerp te vergelijken met de gewichten van standaardmassa's.
De massa van een individueel
atoom
of
molecuul
wordt gemeten door de massa van een grote hoeveelheid van de stof op de gebruikelijke wijze (conventioneel) vast te stellen, en vervolgens door scheikundige technieken te bepalen hoeveel atomen of moleculen in de totale massa aanwezig zijn (
wet van Proust
). Dit levert massa's uitgedrukt in
atomaire massa-eenheden
; om deze te vergelijken met standaardmassa's (bijvoorbeeld de kilogram) moeten afzonderlijke ijkproeven de
constante van Avogadro
meten.
Van individuele
elektrisch geladen
deeltjes kan de massa worden geschat aan de hand van de uitwijking uit een rechte baan onder invloed van een
elektrisch
en/of een
magnetisch veld
: dit is het principe waarop
massaspectrometrie
berust.
De massa van een hemellichaam kan worden geschat aan de hand van de
derde wet van Kepler
op voorwaarde dat het hemellichaam over een
satelliet
beschikt, en op voorwaarde dat de universele
gravitatieconstante
bekend is. Deze laatste wordt gemeten met een
torsiebalans
(het experiment van
Henry Cavendish
). Met soortgelijke technieken kan de totale massa van een
sterrenstelsel
bepaald worden aan de hand van de rotatiesnelheid van de individuele sterren rond het centrum van het stelsel.
De
massa-lichtkrachtrelatie
is een
empirisch
verband tussen de massa van een
hoofdreeksster
en haar
absolute helderheid
. Daarmee kunnen de massa's en absolute helderheden van de componenten van een
dubbelster
geschat worden door een
iteratieve
berekening, die
dynamische parallax
heet.
De
SI-eenheid
van massa is de
kilogram
. Het is een van de zeven
SI-basiseenheden
, en de enige SI-eenheid die een voorvoegsel ("kilo") draagt. Dit is om historische en praktische redenen. Ingeburgerde termen als kilogram en gram een andere naam geven (respectievelijk een naam zonder "kilo", en die naam met "milli" ervoor) is bezwaarlijk, maar de gram als basiseenheid kiezen ook, omdat onder andere de newton, joule en watt dan geen samenhangende eenheden meer zouden zijn.
Technische vakgebieden waar de bestudeerde massa's uitgedrukt in kilogram zeer grote of zeer kleine getallen opleveren, hanteren soms andere eenheden. Scheikundigen duiden molecuulmassa's aan in de
atomaire massa-eenheid
, dat is een twaalfde van de massa van een
koolstof-12
-atoom of 1,66·10
?27
kg. In de
fysica van elementaire deeltjes
worden massa's omgerekend naar energieen en vervolgens uitgedrukt in
elektronvolt
of een veelvoud daarvan. Een elektronvolt komt overeen met ongeveer 1,8·10
?36
kg. Sterrenkundigen drukken de massa van een ster vaak uit als een veelvoud van de massa van de
zon
, die 2·10
30
kg bedraagt.
Bronnen, noten en/of referenties
|
Grootheden en eenheden in de (klassieke) mechanica
lineaire/translatie grootheden
|
|
Wat meten tijdsintegralen?
|
'nabijheid' ('nearness')
|
|
'verheid' ('farness')
|
|
Dimensie
|
L
?1
|
1
|
L
|
L
2
|
T
9
|
presrop
(Engels)
m
?1
·s
9
|
|
absrop
(Engels)
m·s
9
|
T
8
|
presock
(Engels)
m
?1
·s
8
|
|
absock
(Engels)
m·s
8
|
T
7
|
presop
(Engels)
m
?1
·s
7
|
|
absop
(Engels)
m·s
7
|
T
6
|
presackle
(Engels)
m
?1
·s
6
|
|
absrackle
(Engels)
m·s
6
|
T
5
|
presounce
(Engels)
m
?1
·s
5
|
|
absounce
(Engels)
m·s
5
|
T
4
|
preserk
(Engels)
m
?1
·s
4
|
|
abserk
(Engels):
D
m·s
4
|
T
3
|
preseleration
(Engels)
m
?1
·s
3
|
|
abseleration
(Engels):
C
m·s
3
|
|
hoek/rotatie grootheden
|
T
2
|
presity
(Engels)
m
?1
·s
2
|
|
absity
(Engels):
B
m·s
2
|
|
Dimensie
|
1
|
geen (m·m
?1
)
|
geen (m
2
·m
?2
)
|
T
|
presement
(Engels)
m
?1
·s
|
tijd
:
t
s
|
absition/absement
(Engels):
A
m·s
|
|
T
|
tijd
:
t
s
|
|
|
1
|
placement
(Engels)
golfgetal
m
?1
|
|
afgelegde weg:
d
plaatsvector
:
r
,
s
,
x
afstand
:
s
m
|
oppervlakte
:
A
m
2
|
1
|
|
hoek
:
θ
rad
|
ruimtehoek
:
Ω
rad
2
, sr
|
Wat meten tijdsafgeleiden?
|
|
|
'rasheid' ('swiftness')
|
|
T
?1
|
|
frequentie
:
f
s
?1
, Hz
|
snelheid (scalar)
:
v
snelheid (vector)
:
v
m·s
?1
|
kinematische viscositeit
:
ν
diffusiecoefficient
:
D
specifiek impulsmoment
:
h
m
2
·s
?1
|
T
?1
|
frequentie
:
f
s
?1
, Hz
|
hoeksnelheid
:
ω
,
ω
rad·s
?1
|
|
T
?2
|
|
|
versnelling
:
a
m·s
?2
|
verbrandingswarmte
geabsorbeerde dosis
: D
radioactieve-dosisequivalent
m
2
·s
?2
,
J
·kg
?1
,
Gy
,
Sv
|
T
?2
|
|
hoekversnelling
:
α
rad·s
?2
|
|
T
?3
|
|
|
ruk
:
j
m·s
?3
|
|
T
?3
|
|
hoekruk:
ζ
rad·s
?3
|
|
T
?4
|
|
|
jounce/snap
(Engels):
s
m·s
?4
|
T
?5
|
|
|
crackle
(Engels):
c
m·s
?5
|
T
?6
|
|
|
pop
(Engels):
Po
m·s
?6
|
T
?7
|
|
|
lock
(Engels)
m·s
?7
|
T
?8
|
|
|
drop
(Engels)
m·s
?8
|
|
|
M
|
lineaire dichtheid
:
kg
·m
?1
|
massa
:
m
kg
|
|
|
ML
2
|
massatraagheidsmoment
:
I
kg·m
2
|
|
|
Wat meten tijdsafgeleiden?
|
|
|
'sterkheid' ('forceness')
|
|
MT
?1
|
dynamische viscositeit
:
η
kg·m
?1
·s
?1
,
N
·m
?2
·s, Pa·s
|
|
impuls
:
p
(
momentum
),
stoot
:
J
,
p
(
impulse
)
kg·m·s
?1
,
N
·s
|
actie
:
??
actergie
:
?
kg·m
2
·s
?1
,
N
·m·s,
J
·s
|
ML
2
T
?1
|
|
impulsmoment
(
momentum angularis
):
L
kg·m
2
·s
?1
|
actie
:
??
actergie
:
?
kg·m
2
·s
?1
,
N
·m·s,
J
·s
|
MT
?2
|
druk
:
p
mechanische spanning
:
energiedichtheid
: U
kg·m
?1
·s
?2
,
N
·m
?2
,
J
·m
?3
, Pa
|
oppervlaktespanning
:
of
kg·s
?2
,
N
·m
?1
,
J
·m
?2
|
kracht
:
F
gewicht
:
F
g
·kg·m·s
?2
,
N
|
energie
:
E
arbeid
:
W
warmte
:
Q
kg·m
2
·s
?2
,
Nm
,
J
|
ML
2
T
?2
|
|
krachtmoment
(
torque
):
M
,
τ
kg·m
2
·s
?2
,
Nm
|
energie
:
E
arbeid
:
W
warmte
:
Q
kg·m
2
·s
?2
,
Nm
,
J
|
MT
?3
|
|
|
yank
(Engels):
Y
kg·m·s
?3
,
N
·s
?1
|
vermogen
:
P
kg·m
2
·s
?3
,
W
|
ML
2
T
?3
|
|
rotatum
:
P
kg·m
2
·s
?3
, N·m·s
?1
|
vermogen
:
P
kg·m
2
·s
?3
,
W
|
MT
?4
|
|
|
tug
(Engels):
T
kg·m·s
?4
,
N
·s
?2
|
MT
?5
|
|
|
snatch
(Engels):
S
kg·m·s
?5
,
N
·s
?3
|
MT
?6
|
|
|
shake
(Engels):
Sh
kg·m·s
?6
,
N
·s
?4
|
Elementaire begrippen in de mechanica