En physikaalsche Grott is en Egenschop vun en physikaalsch Objekt, de quantitativ bestimmt warrn, also meten warrn kann. De Tosamenhang twuschen physikaalsche Grotten warrt dor physikaalsche Gesetten beschreven.

Dat Maat vun en physikaalsche Grott, d. h. wat de Weert vun de Grott is, warrt as Produkt ut en Tall (de Maattall) un en Maateenheit angeven. Mathemaatsch warrt physikaalsche Gesetten in Form vun Glieken unafhangig vun de Eenheiten dorstellt. Grotten, de nich vunenanner afhangig sund, billt tosamen mit all Grotten, de dorvun afleddt warrn kunnt, en Grottensystem .

Grundlagen [ annern | Bornkood annern ]

Wenn een twee Saken verglieken will, bruukt een jummer en Kriterium, an dat de Vergliek fastmaakt warrt ( tertium comparationis ). Dat mutt en Egenschop wesen, vun de beide Saken charakteriseert warrt. As physikaalsche Grott betekent man so en Egenschop denn, wenn dat en Wert besitten deit, so dat de Proportschoon vun twee Egenschopsweerten en reellen Tallenfakter is ^[1] . En Vergliek over en physikaalsche Grott kann also quantifizeert warrn. De Verglieksvorgang to’n Bestimmen vun en Tallenfakter warrt as Meten betekent. De Meetborkeit vun en Egenschop, dat heet, de Angaav vun en eendudige Meetvorschrift for den Vergliek, de ok wedderholt warrn kann, is liekbeduden mit de Definitschoon vun en physikaalschen Grott.

All Egenschoppen vun en Saak fallt in twee Klassen: physikaalsche Grotten un all anneern. As de Naam seggt, befaat sik de Physik alleen mit de eersten Klass. De Physik stellt allgemene Tosamenhang twuschen Grotten op, also Tosamenhang, de vor all Dragers vun disse Grott gellen doot. En Drager is dorbi jede Saak, de disse Grott as Egenschop opwiesen deit. Physikaalsche Tosamenhang sund also unafhangig dorvun, wat nu de enkelte Drager vun en Grott is.

Orden vun Grotten [ annern | Bornkood annern ]

Wenn de Proportschoon vun twee Grottenweerten vun verschedene Grotten en reelle Tall is, denn seggt man, de Grotten sund liekordig . De Grottenoort is de Boverbegreep for all Grotten for de dat mooglich is.

De Grottenoort wiet de Grenz vun de Vergliekborkeit ut. An de Steed vun de Grott as Verglieksmarkmol kummt de Grottenoort. Twee Objekten konnt ok over twee verschedene Markmolen mitenanner vergleken warrn, solang se liekordig sund. Butendem kann een Objekt dor twee liekordige Grotten mit sik sulvst vergleken warrn.

To’n Bispeel sund Breed, Hooch un Lang vun en Quader, de Dormeter vun en Rohr, de Spannwiet vun en Vagel, de Nedderslaghooch , Bulgenlang un so wieter allns Grotten vun de Grottenoort Lang . Se all kunnt mit de Lang vun en Tollstock vergleken warrn.

Grottenweert [ annern | Bornkood annern ]

De Weert vun en physikaalschen Grott, also de Grottenweert , is dat Produkt ut en Tall un de physikaalschen Eenheit, de to de Grottenoort tohoort. De Proportschoon vun twee Grottenweerten vun lieke Grotten is en reelle Tall. En Unnerscheed um den Fakter 10 betekent man dorbi as een Grottenornen . ${\displaystyle n}$ Grottenornen sund also dat lieke as de Proportschoon vun ${\displaystyle 10^{n}}$.

Dat gifft en Reeg vo Grotten, bi de sunnere Meetweerten faststaht, de sik nich annert. Solke Grotten warrt as Naturkonstanten , Universalkonstanten oder ok physikaalsche Konstanten betekent. Bispelen dorfor sund de Lichtsnelligkeit in’t Vakuum, de Elementarladung , de Gravitatschoonskonstant oder dat Planksche Wirkquantum .

Weert un Eenheit [ annern | Bornkood annern ]

Dat hett Sinn, wenn een de Proportschoon vun en Grottenweert to en Weert vun en liekordigen, fasten un nau defineerten Verglieksgrott bestimmen deit. Disse Verglieksweert warrt as Maateenheit oder kort as Eenheit betekent, un de bestimmte Proportschoon is de Maattall oder de Tallweert. De Grottenweert kann nu as Produkt ut den Tallweert un de Eenheit dorstellt warrn. Afhangig vun de Definitschoon vun de Grott is de Tallweert en reelle Tall, de bi eenige Grotten ok op positive Tallen begrenzt sund, oder en kumplexe Tall . Bi eenige Grotten ahn Dimension is de Tallweert jummer heeltallig.

De Definitschoon vun en Eenheit is jummer as de Minsch dat just vor richtig hollt. Dat gifft de Mooglichkeit, dat en sunnert Objekt utsocht warrt, dat as so noomt Normal betekent warrt. Man, dorto mutt en egenten physikaalschen Tosamenhang to annere Grottenweerten bekannt wesen. En fudderee Mooglichkeit is, den Weert vun en physikaalschen Kunstant as Eenheit to nehmen, wenn dat so wat for de wunschte Grott gifft.

Theoretisch reckt dat, wenn man for en Grottenoort een Eenheit defineert. Man, ut histoorsche Grunnen gifft dat faken aver vele verschedene Eenheiten for de lieke Grottenoort rutbillt. As bi all liekordigen Grottenweerten unnerscheedt sik disse Eenheiten blots um en reinen Fakter. Een Utnahm dorvun stellt de Eenheiten for de Temperatur dor, de sik tosatzlich um en kunstanten Tern unnerscheedt. Dat liggt an de unnerscheedliche Definitschoon vun’n Nullpunkt .

Skalaren, Vekters un hogere Tensers [ annern | Bornkood annern ]

?Die Gesamtmasse des Autos von 1000 kg setzt sich aus der Masse des Fahrgestells und der Summe n weiterer Gegenstande zusammen“: ${\displaystyle m_{\text{ges}}=1000\,\mathrm {kg} =m_{\text{Fahrgestell}}+\sum _{i=1}^{n}m_{i}}$

Grotten op verschedene Stopen.

Skalar	Masse , Temperatur
Pseudoskalar	Helizitat
Vekter	Kraft
Pseudovekter	Dreihmoment
Tenser , 2. Stoop	Traachheitstenser
Tenser, 3. Stoop	Piezoelektrisch Tenser [2]
Tenser, 4. Stoop	Elastizitatstenser

Eenige physikaalsche Grotten hebbt nich blots en Tallweert man ok en Richt in’n Ruum. Dat heet, dat de Meetweert vun disse Grott vun de Meetricht afhangt. To’n Bispeel is de Snelligkeit vun en Auto normalerwies in Richt vun de Straat orienteert. Warrt de Snelligkeit piel to de Straat meten, is se Null. Allgemeen kann de Relatschoon vun jede physikaalschen Grott to’n Ruum as en Tenser dorstellt warrn. Dorbi warrt unnerscheedt in:

• Tensers vun de 0. Stoop oder Skalaren : Dat sund all Grotten, de nich vun de Richt afhangt un dorum dor en enkeln Grottenweert vullstannig bestimmt sund.
• Tensers vun de 1. Stoop oder Vekters : Dat sund all Grotten, de dor jemehrn Grottenweert un een Richt vullstannig bestimmt sund.
• Tensers vun de 2. Stoop: Dat sind Grotten, de dor jemehrn Grottenweert un twee Richten bestimmt sund. Dat kann een sik beter vorstellen dor dat Prinzip vun Oorsaak, Vermiddeln un Wirken, to’n Bispeel wenn de Oorsaak in de een Richt wiesen deit un’t Wirken dorut in en annere. De Grott, de dat vermiddelt is denn en Tenser vun de 2. Stoop.
• Tensers vun de ${\displaystyle n}$-ten Stoop: Dat sund Grotten, de dor jemehrn Grottenweert un ${\displaystyle n}$ Richten bestimmt sund.

De Tenseroort vun en Grott warrt vun den Grottenweert scheedt. Vekters laat sik to’n Bispeel mathemaatsch as Produkt ut Grottenweert un Richtvekter mit den Bedrah een dorstellen. En physikaalsche Grott is nich annerlich unner Koordinatentransformatschoon . So as de Grottenweert unafhangig is vun de Eenheit, is ok de Richt unafhangig vun’t Koordinatensystem

En Tenser hett unner Punktspegeln en Verhollen, dat for sien Stoop tyypsch is. An en skalarweertige Grott annert sik to’n Bispeel nix, wenn dat Objekt spegelt warrt. En Vektergrott, as de Snelligkeit, wiest dorgegen na’t Punktspegeln in de Gegenricht. Enige Grotten verholt sik bi Dreihn un Parallelschuven just so as Tensers, wiekt aver unner Punktspegeln af. Solke Grotten warrt as Pseudotensers betekent. Bi Pseudoskalaren annert de Grott sien Vorteken. Bi Pseudovekters as to’n Bispeel bi’n Dreihimpuls , kehrt sik de Richt dor en Punktspegeln nich um.

Schrievwies [ annern | Bornkood annern ]

De nafolgen Verkloren richt sik na de natschonalen un internatschonalen Regeln vun<a class="mc_close" id="zmc-overlay-close-21410963664d8b2ef43d29c">

</a> Normungsorganisatschonen un Facksellschoppen (t. B. DIN 1338 , ISO 31/XI , Raatslaag vun de International Union of Pure and Applied Physics (IUPAP))

Formel- un Eenheitenteken [ annern | Bornkood annern ]

Physikaalsche Grotten warrt in mathemaatsche Glieken en Schriftteken toordent, dat Formelteken noomt warrt. Vun’n Grundsatz her is dat free wahlbor, man dat gifft en poor Konventschonen as de DIN 1304 to’n Beteken vun sunnere Grotten. Faken warrt as Formelteken de Anfangsbookstaav vun’n latienschen Naam vun de Grott nahmen. Ok Bookstaven ut dat greeksche Alphabet warrt faken bruukt. Normalerwies besteiht en Formelteken blots ut een Bookstaav, de mitunner aver en Index blangenstellt hett, um Grotten fudder to unnerscheden.

For Eenheiten gifft standariseerte Schriftteken, de Eenheitenteken noomt warrt. Se bestaht tomeist ut een oder mehrere latiensche Bookstaven, mitunner ok ut en Sunnerteken, as to’n Bispeel dat Gradteken , oder greeksche Bookstaven as dat Ω for de Eenheit Ohm . Bi Eenheiten, de na Personen noomt sund, warrt de eerste Bookstaav vun’t Eenheitenteken normalerwies groot schreven.

${\displaystyle {\begin{aligned}U&=20\,\mathrm {V} \\\left\{U\right\}&=20\\\left[U\right]_{SI}&=\mathrm {V} \end{aligned}}}$

Angaav vun en Spannung vun 20 Volt : vullstannig; blots Tall; blots Eenheit.

De Grottenweert warrt jummer as Produkt ut Tall un Eenheit angeven. Wenn een blots de Tall schrieven will, warrt dat Formelteken in krullte Klammern sett. Wenn een blots de Eenheit schrieven will, sett man dat Formelteken in eckige Klammern. Formal kann een en Grottenweert also so schrieven:

${\displaystyle G=\left\{G\right\}\;\left[G\right]}$

As de Tall vun de Maateenheit afhangen deit, is de Dorstellen vun’t Formelteken alleen in krullte Klammern nich eendudig. For’t Beschrieven vun Tabellen un Koordinatenassen is dorum de Dorstellen ?G/[G]“ (t. B. ? m /kg“) oder ?G in [G]“ (t. B. ? m in kg“) begang. Mitunner warrt ok Eenheiten in eckige Klammern schreven (?G [[G]]“, t. B. ? m [kg]“), wat an sik nich richtig is.

De Eenheiten sund bito ok afhangig vun’t Eenheitensystem , wat ok mit angeven warrn mutt.

${\displaystyle {\begin{aligned}\left[U\right]_{SI}&=\mathrm {V} \\\left[U\right]_{CGS-ESU}&=\mathrm {StatV} \end{aligned}}}$

Formateeren [ annern | Bornkood annern ]

De Formateeren is dor DIN 1338 fastleggt. Dorna warrt Formelteken kursiv schreven, wiel dat Eenheitenteken mit piele Schrift schreven warrt. So kunnt beid vunenanner unnerscheedt warrn. So betekent t. B. ? m “ dat Formelteken for de Grott Masse un ?m“ dat Eenheitenteken for de Maateenheit Meter .

Twuschen de Maattall un dat Eenheitenteken warrt en Leerteken schreven. En Utnahm vun disse Regel sund de Gradteken , de direkt achter de Maattall schreven warrt, solang keen anner’t Eenheitenteken folgt. Also: ?en Winkel vun 90°“, aver ?en Temperatur vun 25 °C“. Bi’n Schriftsatz is dorfor en small Leerteken vorsehn, dat tosatzlich vor’n Regenumbrook schuult warrn schall, umdat Tall un Eenheit nich vunenanner scheedt warrt.

Formelteken for Vekters warrt tomeist fett schreven: ${\displaystyle {\boldsymbol {a}}}$, man begang is ok de Bruuk vun Vekterpielen over oder roor ok Streken unner’t Formelteken: ${\displaystyle {\vec {a}},{\underline {a}}.}$ For Tensers vun hogere Stoop warrt Grootbookstaven in serifenfre’e Schrift mitunner ok in Frakturbookstaven oder dubbelt unnerstreken bruukt: ${\displaystyle {\mathsf {A}},{\mathfrak {A}},{\underline {\underline {A}}}.}$ Welke Schrievwies bruukt warrt, hangt faken ok dorvun af, wat mit Hand oder mit Maschien schreven warrt. Markmolen as Fettdruck oder Serifen kann een vun Hand normalerwies nich richtig dorstellen.

Wegen unnerscheedliche Traditschonen to’n Formelsatz in Lanner un Fackrebeden gifft fat tallrieke Sunnerheiten, wat op oprechte oder kursive Schrieven angeiht, t. B. bi grote un lutte greeksche Bookstaven as Formelteken, Naturkonstanten as de Lichtsnelligkeit, mathemaatsche Konstanten as de Eulertall oder de imaginare Eenheit. En Grundregel is: ?allns wat sik annert deit, warrt kursiv sett, wat nich annerlich is oder wat verkloren deit, blifft dorgegen oprecht“.

Grotten mit Fehlers [ annern | Bornkood annern ]

${\displaystyle l=(10{,}0072\pm 0,0023)\,\mathrm {m} }$ ${\displaystyle l=10{,}0072(23)\,\mathrm {m} }$ ${\displaystyle l\approx {10{,}00\mathbf {7} }\,\mathrm {m} }$

Angaav vun den Grott mit Fehler (de letzte Tallweert hett blots in disse Nauigkeit Sinn)

Bi Grottenweerten, de mit’n Meetfehler beleggt sund, warrt de Tall mit sien Meetunsekerheit oder mit sien Fehlergrenzen angeven. De Meetfehler warrt normalerwies mit en ?±“ un den Fehlerweert na de Meettall angeven. Dorbi warrt en Klammer bruukt, wenn dorop noch en Eenheit folgt, umdat sik disse op beie Weerten betehn deit. Dat gifft aver ok Kortformen as en klammerte Fehlerangaav oder Fettdruck vun de unsekeren Tall vun den Tallweert.

De Tall vun de Dezimalsteden, de vun’n Tallweert angeven warrt, richt sik na den Fehlerweert. Wenn de mit en 1 oder 2 anfangt, warrt twee Steden opschreven, anners blots een. Mitunner is de Tall to runnen , as dat na DIN 1333 begang is. En Fehlergrenze warrt dorgegen jummer runnt.

Bispelen to’n Kennteken vun Tosatzinformatschonen [ annern | Bornkood annern ]

Tosatzliche Kennteken oder Informatschonen drooft nienich in’n Grottenweert vun en physikaalschen Grott opduken ? also nich bi de Eenheit un ok nich bi de Tall, vun wegen, dat physikaalsch keen Sinn maakt. Se drooft blots in de Beteken vun de physikaalschen Grott, also in’t Formelteken angeven warrn.

So kann een to’n Bispeel dat allgemene Formelteken ${\displaystyle f}$ for de Frequenz in richtige Schrievwies mit en tosatzlich ${\displaystyle \mathrm {U} }$ schrieven, um to wiesen, dat hier de Dreih tall as Dreihfrequenz meent is:

${\displaystyle \left[f_{\text{U}}\right]=\mathrm {s} ^{-1}}$

${\displaystyle f_{\text{U, Motor}}=2000\,\mathrm {min} ^{-1}}$

Insett warrn kann ok en egen, klor defineert Formelteken. An Steed vun den dubbelten Index baven, kann man eenfacker ok dat Teken ${\displaystyle U}$ for de Dreihfrequenz infohren, vun wegen dat dat lichter to lesen geiht:

${\displaystyle U_{\text{Motor}}=2000\,\mathrm {min} ^{-1}}$

In de Praxis warrt nich jummer klor twuschen Grottenweert oder Eenheit vun en physikaalschen Grott un tosatzliche Angaven unnerscheedt. Dat gifft ok Mischen. De Umloop tall is en Bispeel dorfor, vun wegen dat Umloop hier keen Eenheit is, man den physikaalschen Vorgang beschrieven deiht.<a class="mc_close" id="zmc-overlay-close-21410963664d8b2ef43d29c">

</a>

Verknutten twuschen physikaalsche Grotten [ annern | Bornkood annern ]

Grottenglieken [ annern | Bornkood annern ]

${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} }$

Grottenglieken , de dat Gesett twuschen Kraft   F , Masse   m un Versnellen   a dorstellt.

Dimensionen m = 75 kg   a = 10 m/s 2 F = 750 N = 750 kg·m/s 2 = m · a as 1 N (= 1  Newton ) = 1 kg·m/s 2 is

Dorstellen vun Naturgesetten un technische Tosamenhang in mathemaatsche Glieken warrt as Grottenglieken betekent. De Formelteken vun en Grottenglieken hebbt de Beduden vun physikaalsche Grotten, solang se nich as Teken for mathemaatsche Funkschonen oder Operaters meent sund. Grottenglieken gellt unafhangig vun de Wahl vun de Eenheiten.

Grottenglieken verknutt verschedene physikaalsche Grotten un jemehr Grottenweerten mit’nanner. Um dat uttowerten, mutt een de Formelteken dor dat Produkt vun Tall un Eenheit uttuschen. Wovun Eenheiten dorbi bruukt warrt, speelt keen Rull, solang dat Eenheitensystem eenheitlich is.

Dimensionsproov [ annern | Bornkood annern ]

Hooftartikel : Dimensionsproov

Dat en Grottenglieken richtig bruukt warrt, kann dor de Dimensionsproov kontrolleert warrn: Op beide Sieten vun de Glieken mutt de lieke Dimension stahn.

Rekenoperatschonen [ annern | Bornkood annern ]

For physikaalsche Grotten maakt nich all Rekenoperatschonen Sinn, de mit reine Tallen mooglich sund. As sik wiest hett, reckt en lutte Tall vun Rekenoperatschonen, um all bekannten Vorgang in de Natur to beschrieven:

${\displaystyle 15\;\mathrm {s} -3\;\mathrm {m} }$ ${\displaystyle 5\;\mathrm {m} +10\;\mathrm {kg} }$ ${\displaystyle \log \left({299\,792\,458\,{\frac {\rm {m}}{\rm {s}}}}\right)}$ ${\displaystyle \sin(5\;\mathrm {A} )}$

Rekenoperatschonen ahn Sinn.

• Additschoon un Subtrakschoon sund blots twuschen Grotten vun de lieken Grottenoort mooglich
• Multiplikatschoon un Division sund ahn Inschranken mooglich. Dat Produkt oder de Quotient stellt faken en ne’e physikaalsche Grott dor.
• Transzendente Funkschonen as ${\displaystyle \exp ,\,\log ,\,\sin ,\,\cos ,\,\tanh }$ un so wieter sund blots for reine Tallen defineert un drooft blots op Grotten ahn Dimension anwennt warrn.
• Dat Differential vun en Grott is vun de lieken Grottenoort as de Grott sulvst. Differential- un Integralreken is ahn Inschranken mooglich.

En Saak is verkehrt dorstellt, wenn de Rekenoperatschonen in en Oort un Wies anwennt warrn moot, de nich verlooft is.

Tallweertglieken [ annern | Bornkood annern ]

${\displaystyle {\begin{array}{rl}{\frac {\mathrm {WCT} }{^{\circ }\mathrm {C} }}=13{,}12+0{,}6215\,{\frac {T}{^{\circ }\mathrm {C} }}-11{,}37\,({\frac {v}{\mathrm {km/h} }})^{0,16}+0,3965\,{\frac {T}{^{\circ }\mathrm {C} }}\,({\frac {v}{\mathrm {km/h} }})^{0{,}16}\end{array}}}$ mit WCT ? Windchill-Temperatur in Grad Celsius T ? Lufttemperatur in Grad Celsius v ? Windsnelligkeit in Kilometer in de Stunn

Tallweertsglieken to’n Bereken vun’n Windchill -Effekt.

In Tallweertsgllieken hebbt de Formelteken alleen de Beduden vun Tallweerten. Se sund dorum afhangig vun de Wahl vun de Eenheiten un kunnt blots bruukt warrn, wenn de ok kunnig sund. Dat Bruken vun Grottenweerten in annere Eenheiten fohrt dorbi licht to Fehlers. Dorum is antoraden, Bereken prinzipiell mit Grottenglieken to maken un se eerst in letzten Schritt uttowerten.

Formeln in histoorsche Texten, Fuustformeln un empirische Formeln sund tomeist in de Form vun Tallweertsglieken angeven. In eenige Fall staht in de Glieken ok de Eenheiten, de bruukt warrn moot. De eckigen Klammern um de Eenheitenteken, de mitunner dorbi bruukt warrt, as to’n Bispeel ${\displaystyle \mathrm {[V]} }$ an Steed vun ${\displaystyle \mathrm {V} }$, is nich na de Norm. DIN 1313:1998-12, Kapitel 4.3 sutt Formelteken in krullte Klammern oder de Division vun de Grotten dor de bruukte Maateenheit vor. Man kriggt denn en so noomte tosneden Grottenglieken .

Grotten- un Eenheitensystemen [ annern | Bornkood annern ]

Grottensystemen [ annern | Bornkood annern ]

Elk Wetensrebeet vun de Technik und vun de Naturwetenschoppen bruukt en beschrankten Satz vun physikaalsche Grotten, de over Naturgesetten mitenanner verknutt sund. Wenn een dorut en poor Basisgrotten utwahlen deit, so dat en all annern Grotten vun dat Rebeet as Potenzprodukten vun de Basisgrotten dorstellt warrn kunnt, billt all Grotten tosamen en Grottensystem , solang keen fuddere Basisgrotten ut de utwahlten billt warrn kunnt. De ut de Basisgrotten beschrevenen Grotten heet afleddte Grotten , un dat Potenzprodukt warrt as Dimensionsprodukt betekent. Welke Grotten een as Basis wahlt, is in’t Geheel free fastleggt un warrt tomeist ut praktische Grunnen utsocht. De Tall vun de Basisgrotten bestimmt den Grad vun’t Grottensystem. To’n Bispeel is dat Internatschonale Grottensystem mit sien soven Basisgrotten en Grottensystem vun’n sovten Grad .

Eenheitensystemen [ annern | Bornkood annern ]

For elke Grott warrt en Eenheit bruukt, umdat Grottenweerten angeven warrn kunnt. Vun dorher is jeed Grottensystem liekbeduden mit en Eenheitensystem vun’n lieken Grad, de sik just so ut Basiseenheiten tohopen sett, de vunenanner unafhangig sund, un de dorvun afleddten Eenheiten . De afleddten Eenheiten warrt ut de Basiseenheiten dor Produkten un Potenzen dorstellt un in’n Unnerscheed to Grottensystemen mitunner dor en Tallenfakter utwiet. Eenheitensystemen warrt as koharent (tohopenhangen) betekent, wenn all Eenheiten ahn en tosatzlichen Fakter billt warrn kunnt. In solke Systemen kunnt all Grottenglieken as Tallen opfaat warrn un sund dorna ok gau uttoweerten.

Dat in meist all Lanner vun de Welt bruukte Internatschonale Einheitensystem (SI-System) is en koharent Eenheitensystem vun’n sovten Grad, wat dat internatschonalen Grottensystem as Grundlaag hett. Man, dat Internatschonale Grottensystem is later utklamustern worrn, as dat SI-System. Dat SI defineert butendem ok ’n Standard vun Vorsulven for Maateenheiten, wobi disse Veelfacken oder Deelen vun SI-Eenheiten sulvst nich to dat egentliche Eenheitensystem tohoort. Dat de gegen de Koharenz verstoten. To’n Bispeel is en fiktiv Eenheitensystem, dat ut de Basiseenheiten Zentimeter( ${\displaystyle \mathrm {cm} }$) un Sekunn ( ${\displaystyle \mathrm {s} }$) un de afleddten Eenheit Meter in de Sekunn ( ${\displaystyle \mathrm {m/s} }$) besteiht, nich koharent, as ${\displaystyle 1\,\mathrm {\frac {m}{s}} =100\,\mathrm {cm\cdot s^{-1}} }$ den Tallenfakter ( ${\displaystyle 100}$) to’t Billen vun dit System bruken deit.

Sunnere Grotten [ annern | Bornkood annern ]

Quotienten- un Proportschoonsgrotten [ annern | Bornkood annern ]

De Quotient vun twee Grotten is en ne’e Grott. Se warrt as Proportschoonsgrott betekent, wenn de Utgangsgrotten de lieke Grottenoort hebbt. Anners sund dat Quotientengrotten.

Faken warrt Quotientengrotten in de Umgangsspraak verkehrt schreven. To’n Bispeel is de Beteken vun de Fohrtsnelligkeit as ?fohrten Weg in en Tieteenheit “ nich richtig, as de Definitschoon vun en Grott unafhangig is vun moogliche Eenheiten. Wenn en solke Beteken woortlich nehmen de, kreeg man verschedene Grottenweerten, afhangig vun de bruukten Eenheit. Richtig muss dat also heten ?fohrten Weg in verleden Tiet“ oder eenfack ?Weg in Tiet“.

${\displaystyle v={\frac {V}{m}}}$ ?spezifisch Volumen“ ${\displaystyle \rho ={\frac {m}{V}}}$ ?Massendicht“

Naam vun betogen Grotten.

Wenn sik twee Grotten op en Egenoort vun’t lieke Objekt beteht, warrt de Quotientengrott ok betogen Grott noomt. Dorbi is de Grott in’n Nenner de Betogsgrott, wiel de Grott in Teller den Swoorpunkt in de Beteken sett. Vor allen betekent man solke Grotten as

• spezifisch , wenn se sik op de Masse betutt
• molar , wenn se sik op de Stoffmengde betutt
• - dicht , wenn se sik op dat Volumen (oder op de Flach as -flachdicht oder op de Lang as -langdendicht ) betutt.

Proportschoonsgrotten hebbt prinzipiell keen Dimension. Na de Rekenregeln fudder baven kunnt se as Argumenten vun transzendente Funkschonen vorkamen. De Naam vun en Proportschoonsgrott bargt tomeist en Adjektiv as relativ oder normeert oder he ennt op -tall oder -weert , as to’n Bispeel de Reynolds-Tall oder de relative Dicht .

${\displaystyle {\begin{array}{lll}1\,{}^{0\!}\!/\!_{0}&=&0{,}01\\1\,{}^{0\!}\!/\!_{00}&=&0{,}001\\1\,\mathrm {ppm} &=&0{,}000\,001\end{array}}}$

Sunnere Proportschoonseenheiten.

Verschedene Proportschoonsgrotten tellt blots in rore Fall to de lieken Grottenoort. Mitunner warrt for’t betere Scheden bi de Angaav vun jemehrn Grottenweert de Eenheitenteken nich kort. Faken warrt Proportschoonsgrotten in de Eenheiten % , ‰ , ppm oder ppb angeven. En sunnere Positschoon hebbt Proportschoonseenheiten, wenn se de Proportschoon vun lieke Eenheiten sund. De sund denn jummer 1 un dormit idempotent , dat heet se kunnt mit sik sulvst multiplizeert warrn, ahn jemehrn Weert to annern. Eenige idempotente Proportschoonseenheiten hebbt sunnere Naams, as to’n Bispeel de Winkeleenheit Radiant (rad). In koharente Eenheitensystemen sund de Proportschoonseenheiten jummer 1, also idempotent.

Eenheiten vun disse Oort sund intressant vor allen, as een hier de Tallen eenfach multiplizeeren kann. Seggt een to’n Bispeel, dat 30 % vun de Eerdboverflach Land sund un de Eerddeel Asien 30 % vun de Landflach utmaken deit, denn kann een dorut nich sluten, dat 900 % vun de Eerdboverflach vun Asien innahmen warrt, vun wegen dat % nich idempotent is. Dat heet %² is nich dat sulve as %. Seggt man nu aver, dat en Andeel vun 0,3 vun de Eerdboverflach Land is un de Eerddeel Asien 0,3 vun de Landflach innehmen deit, denn kann man sluten, dat 0,09 vun de Eerdboverflach vun’n Kontinent Asien bedeckt sund, vun wegen dat wie de Eenheit 1 hebbt, de idempotent is.

Feld un- Energiegrotten [ annern | Bornkood annern ]

${\displaystyle {\begin{aligned}F^{2}\propto W&\Leftrightarrow {\frac {F_{1}^{2}}{F_{2}^{2}}}={\frac {W_{1}}{W_{2}}}\\\ln \!\left({\frac {F_{1}}{F_{2}}}\right)\,{\text{Np}}&={\frac {1}{2}}\ln \!\left({\frac {W_{1}}{W_{2}}}\right)\,{\text{Np}}\\20\lg \!\left({\frac {F_{1}}{F_{2}}}\right)\,{\text{dB}}&=10\lg \!\left({\frac {W_{1}}{W_{2}}}\right)\,{\text{dB}}\end{aligned}}}$

Tosamenhang twuschen Feldgrotten ${\displaystyle F}$ un Energiegrotten ${\displaystyle W}$. De tweete (drudde) Reeg wiest de Definitschoon vun de Helpseenheit Neper (Dezibel).

Feldgrotten warrt to’n Beschrieven vun physikaalsche Feller bruukt. Dat Quadrat vun en Feldgrott is in lineare Systemen proportschonal to sien energetischen Tostand, de over en Energiegrott bestimmt warrt. Ahn de Gesetten nipp un nau kennen to moten, kann een dorut sluten, dat de Proportschoon vun twee Energiegrotten liek de quadraatsche Proportschoon vun de tohoren Feldgrotten is. Dorbi speelt dat keen Rull, wat de Energiegrotten to de Grottenoort Energie oder dorop betogene Grotten as Leistung (Energie in Tiet) oder Intensitat (Energie in Tiet un op Flach) hoort. Energiegrotten warrt dorum ok as Leistungsgrotten betekent.

In vele technische Rebeden speelt de logarithmeerten Relatschonen en sunnere Rull. Solke Grotten warrt as Pegel oder Maat betekent. Warrt bi’t Billn de naturliche Logarithmus bruukt, warrt dat dor de Helpseenheit Neper (Np) kenntekent, wenn dat de dekaadsche Logarithmus is, dor de Helpseenheit Bel (B) oder fakener dor ehr Teihntel, dat Dezibel (dB)

Tostands- un Prozessgrotten [ annern | Bornkood annern ]

Sunners in de Thermodynamik warrt twuschen Tostandsgrotten un Prozessgrotten unnerscheedt.

Tostandsgrotten sund dorbi physikaalsche Grotten, de en Egenschop vun’n Systemtostand beschrieven doot. Dorbi warrt fudder unnerscheedt twuschen extensive un intensive Grotten. Extensive Grotten as de Masse oder de Stoffmengde nehmt den dubbelten Weert an, wenn dat System verdubbelt warrt, umdat intensive Grotten as Tempratur un Druck dorbi kunstant blieft. Begang is ok de Unnerscheed twuschen stoffegene un systemegene Tostandsgrotten.

Prozessgrotten beschrieft dorgegen en Vorgang, neemlich den Overgang twuschen Tostannen vun’t System. Dorto hoort sunners de Grotten Arbeit ( ${\displaystyle W}$) un Warms ( ${\displaystyle Q}$). Um jemehr Egenoort as reine Vorgangsgrott uttodrucken, warrt se an vele Steden as reine Differentialen angeven, wobi jem faken keen ${\displaystyle \mathrm {d} }$, man en ${\displaystyle \delta }$ oder ∂ voranstellt warrt.

Normen [ annern | Bornkood annern ]

• DIN 1301 Eenheiten
• DIN 1313 Grotten
• ISO 31 Grotten un Eenheiten
• ISO 1000 SI-Eenheiten
• ISO 80000 Quantities and Units (af 2008)

Borns [ annern | Bornkood annern ]

1. ↑ DIN 1313
2. ↑ The behavior of structures composed of composite materials , Jack R. Vinson, R. L. Sierakowski, Kluver Academic publishers, ISBN 1-4020-0904-6 , Siet 76

Literatur [ annern | Bornkood annern ]

• Hans Dieter Baehr: Physikalische Großen und ihre Einheiten ? Eine Einfuhrung fur Studenten, Naturwissenschaftler und Ingenieure. Band 19 ut de Reeg Studienbucher Naturwissenschaft und Technik , Bertelsmann Universitatsverlag, Dusseldorp 1974. ISBN 3-571-19233-8
• Hans Rupp: Physikalische Großen, Formeln, Gesetze und Definitionen. 2. Oplaag, Oldenbourg Schulbuchverlag, Juni 1995. ISBN 3-486-87093-9
• Paul A. Tipler: Physik . 3. korrigeerte Nadruck vun de 1. Oplaag 1994, Spektrum Akademischer Verlag Heidelbarg Berlin, 2000, ISBN 3-86025-122-8

Weblenken [ annern | Bornkood annern ]

• Physikaalsche Grotten- un Eenheiten ( PDF ) ? Umfaten Beschrieven vun’t Formateeren un Angeven vun Grotten bi physikaalsche Versoken. (210 kB; hoochduutsch)