오스트리아-헝가리 帝國 出身 美國 의 數學者 , 哲學者 . 完全性 定理와 不完全性 整理를 證明하여 哲學 과 數學 에 對한 새로운 視野를 提供했다. 괴델은 論理學에서 아리스토텔레스 , 알프레드 타르스키, 고틀로프 프레게 와 함께 人類 歷史上 가장 重要한 論理學者로 指目되며 20世紀의 數學 및 哲學 事故에 엄청난 影響을 끼쳤다. 또한 게오르그 칸토어 以來 62年間 難題였던 連續體 假說 과 選擇公理 가 反證될 수 없음을 證明하였고 相對性 理論에서의 괴델宇宙 [3] 를 考案하였다. 그리고 그는 古典 論理, 直觀 論理, 樣相 論理의 關係를 明確히 해서 證明 理論에 重要한 寄與를 했다.

괴델은 機械式 컴퓨터의 發達에도 크게 寄與했는데, 이는 不完全性 整理 證明 時 使用된 方法論에서 最初로 '알고리즘의 集合' 槪念을 定義하여 使用했던 것에 起因한다. 그 몇 年 後 發表된 앨런 튜링 의 튜링 머신 은 事實 괴델의 저 알고리즘 集合을 바꾸어 表現한 것이다. 튜링은 저 튜링 머신을 利用하여 不完全性 整理를 證明해 보이기도 하였다.

오스트리아-헝가리 帝國 브르노에서 태어났으며 모든 敎育을 獨逸系 學校에서 받았다. 브르노는 現在는 체코의 領土다. 著名한 數學者가 되어 아인슈타인 等 유대系 學者들과 많이 交流한 末年에 그도 유대人이라는 所聞이 있었지만, 괴델의 父母는 모두 純粹 獨逸系 血統의 獨逸語 使用者로 괴델의 祖父는 브르노에서 有名한 오페라 歌手였다고 한다. 괴델의 꼼꼼한 性格때문에 初等學校 時節부터의 資料들이 오늘날까지도 남아있는데, 全 科目에서 最高點數를 記錄했으며 메모는 매우 많았다. 괴델은 初等學校 때부터 임마누엘 칸트 와 같은 古典 哲學에 興味를 가지기 始作했고 言語에도 뛰어난 素質을 보이기 始作했다.

8살에 쿠르트 괴델은 류마티스 熱病을 앓았다. 이 疾病은 괴델에게 아무런 永久的인 身體損傷을 입히지 않았지만 百科事典에서 류마티스 熱病 患者가 心臟과 關聯된 合倂症을 앓을수도 있다는 글을 읽은 뒤 自身의 心臟에 問題가 있다고 생각했다. 事實 괴델은 5歲때부터 不安 神經症이 있었다. [4] 그의 兄인 루돌프는 그가 어렸을 때조차 精神的으로 不安定했다고 證言했다.

오스트리아-헝가리 帝國이 1次大戰 以後 分裂되고 브르노에 살던 괴델 家族은 체코의 國籍이 되었다. 브르노에서 南쪽으로 68마일 밖에 떨어지지 않은 오스트리아의 빈에는 훌륭한 一流 大學들이 많았고 괴델 兄弟는 빈에 이끌리기 始作했다. 괴델의 兄 루돌프는 醫科大學에 進學했고 괴델은 빈 大學校 에 進學했다. 入學展에 이미 語學, 哲學에 對해 많은 知識을 쌓아놓았고 特히 數學의 境遇 學部 水準을 이미 끝낸 狀態였다. 괴델은 物理學科로 進學했지만 整數論 에 關한 講義를 듣다가 淨水 사이에서 反復되는 形式의 아름다움을 보고 物理學 代身 數學에 從事하기로 盟誓한다.

오스트리아-헝가리 帝國 이 解體되며 생긴 오스트리아 第1共和國 은 1938年 나치 獨逸 에 合倂되기 前까지 20年밖에 持續되지 않았다. 이때는 社會民主黨 이 執權限 붉은 빈과 極度로 保守的인 地方 政府 사이에서 일어난 內戰 局面으로 나라가 매우 혼란스러운 時期였다. 빈 學派 가 成長한 때는 이런 혼란스러운 雰圍氣 속에서였다.

화이트헤드 와 버트런드 러셀 은 《數學 原理》라는 著書에서 數學의 定理들에 對한 證明을 記號들의 形式的 造作으로 나타낼 수 있는 人工言語를 提示하였다. 빈 學派 는 마흐와 헬름홀츠의 經驗-實證主義를 잇는 哲學者들과 科學者들이 1924年에 만든 것으로, 이 學派는 傳統的인 形而上學 을 嫌惡하며 數學뿐만이 아닌 經驗主義 科學도 包含하게 될, 화이트헤드-러셀의 作業과 같은 記號 體系의 發展과 硏究를 哲學의 主要한 目標로 삼아야 한다고 믿었다.

버트런드 러셀이 數學 基礎論에 對한 생각을 數學原理에서 具體化 할 때 그의 弟子인 루트비히 비트겐슈타인 은 論理-哲學 論考 라는 自身의 생각을 내보였다. 이 두 哲學者의 생각은 빈 서클의 모임에서 進行된 討論에서 重要한 役割을 하였다. 괴델은 自身의 스승인 한스 恨의 勸誘로 1926年에 이 모임에 나가기 始作했지만 모임에서의 內容들 大部分은 共感하지 않았다.

그렇다해도 모든 一般 數學은 形式 論理 體系로 要約될 수 있다는 러셀의 論證과 言語 內部에서 言語에 對해 말하는 비트겐슈타인의 强調, 이 두가지의 混合은 괴델의 硏究方向에 影響을 끼쳤다. 비트겐슈타인의 이러한 關心은 形式 論理體系가 內部에서 數學的 推論을 나타낼 수 있을 뿐만 아니라 數學的인 方法들을 使用하여 外部에서 形式論理體系가 硏究될 수도 있다 는 다비트 힐베르트 의 見解에 答하는 것이었다.

괴델의 不完全性 整理 論文.

1929年, 괴델은 23歲에 指導敎授 한스 限 밑에서 1次 論理의 完全性 을 證明하는 完全性 整理를 提出했고 이는 그의 博士學位 論文이었다. 괴델의 아버지는 그 해 世上을 떠났으며 成功한 事業家였던 아버지가 많은 遺産을 남겨 家族은 豐足한 삶을 살았다. 괴델의 어머니는 빈에 큰 아파트를 샀고 거기서 괴델 兄弟도 같이 살았다. 이 時期는 이미 兄 루돌프 또한 成功한 放射線 學者였다.

2年 뒤인 1931年, 괴델은 《『수학원리』와 關聯 體系들의 形式的으로 不可能한 命題들에 關하여(On Formally Undecidable Propositions of Principia Mathematica and Related Systems)》라는 論文에서 不完全性 整理 를 證明했다. 이는 大略 그 어떤 공리 體系가 되었든 無矛盾性을 抛棄하지 않는 限 모든 數學的 참을 包括할 수는 없다는 含蓄을 갖는다.

다시 말해 功利的 數學 시스템엔 시스템의 公理 內에서 證明할 수 없는 命題가 있음을 證明한 것이다. 그런데, 이는 빈 學派 와 다비트 힐베르트 를 包含해 數百 年 間 수많은 學者들이 꿈꿔왔던 數學的으로 完全한 體系의 構成을 그 根本부터 否定한 것이다. 이 論文은 괴델의 下빌리타치온 [5] 論文으로 提出되었고 受容되었다.

1930年 當時, 多目的 情報 處理 프로그램 컴퓨터로 기능할 수 있는 實際 物理 裝置가 實現되는 것 은 아직 數十 年 뒤의 일이었다. 그렇지만 오늘날 現代의 프로그래밍 言語에 知識을 가진 사람이 그 해에 씌어진 괴델의 決定 不可能性 論文을 살펴보면 컴퓨터 프로그램과 닮은, 45番까지 番號가 붙은 式을 보게 될 것이다. 닮은 것은 偶然이 아니다.

不完全性 論理 證明, 그러니까 PM(수학원리)에서의 證明의 富豪라는 屬性이 PM 內部에서 表現 可能하다고 論證하는 過程에서 괴델은 프로그래밍 言語를 設計하는 사람들과 그 言語로 프로그램을 作成하는 사람들이 맞부딪칠 問題들과 같은 여러가지 問題를 다뤄야만 했다.

가장 基本的인 水準에서, 現代의 컴퓨터는 0과 1의 짧은 文字列을 통해 簡單한 基礎 演算만 遂行할 수 있다. 이른바 高級 프로그래밍 言語의 設計者들은 프로그래머들이 다루고 싶어 하는 複雜한 演算을 凝縮시킨 言語를 그들에게 提供하는 業務를 맡게 된다. 이런 言語를 使用하여 作成된 프로그램이 컴퓨터로 實行되기 위해서는 機械語 , 다시 말해 프로그램을 實行하기 위해 必要한 基礎 演算의 細部 目錄으로 飜譯되어야 한다. 이것은 이른바 인터프리터 나 컴파일러 라고 부르는 특별한 프로그램에 依해 遂行된다.

決定 不可能한 命題가 存在한다는 괴델의 證明의 核心은 PM의 證明 可能性이 PM 自體에서 表現될 수 있다는 事實이다. 괴델은 몹시 懷疑的일 사람들에게 自身의 革命的인 結果를 提出할 것이라는 點을 매우 잘 알고 있었고 어떠한 疑心도 없기를 願했다. 그리하여, 그는 外部에서 본 PM의 推論 規則과 公理에 相應하는 記號列들의 富豪들에 對한 複雜한 演算들을 알기 쉽게 細分化하는 問題와 그 演算들을 PM의 記號 言語로 쓴 表現들로 變形하는 問題에 부딪혔다.

이 問題를 풀기 위해서 괴델은 괴델수(Godel Numbering)라는 特殊 言語라고 할 수 있는 것을 考案했는데, 그 言語를 통해 必要한 演算이 段階的인 方式으로 展開될 수 있었다. 各 段階는 數字들에 對한 演算의 定義들로 이루어져 있으며 이 數字들에 對한 演算은 괴델이 使用하고 있던 符號들을 通해서 PM의 表現들에 對한 該當 演算에 相應한다. 그 定義들은 괴델의 特秀言語에서, 以前 段階에서 이미 定義한 項目들에 依해 表現되었다. 이 言語는 잘 設計되어서, 그런 定義에 따라 導入된 演算들을 PM 안에서 適切하게 表現할 수 있도록 해주었다.

라이프니츠 는 人間의 思考 大部分을 計算으로 還元시킬 人工 言語의 開發을 提案했었다. 고틀로프 프레게 는 自身의 《槪念 表記法》에서, 數學者들이 널리 쓰이는 推論을 어떻게 實際로 捕捉할 수 있는지 보여주었다. 화이트헤드 와 버트런드 러셀 은 論理學의 人工言語로 實際의 數學을 발전시키는데 成功했다. 다비드 힐베르트 는 그러한 言語에 對한 메타數學的 硏究를 提案했다. 그러나 괴델 前까지는 아무도 이런 메타數學的 槪念들을 어떻게 言語 自體에 具現할 수 있는지 構想하지 못했다.

게다가 괴델은 決定 不可能한 命題 U를 構成하면서, 이 命題를 敍述하는 데에는 어떠한 色다른 數學的 槪念도 必要하지 않다고 論證하기를 願했다. 이 目的을 위해 괴델은 中國人의 나머지 定理 라고 알려진 基礎 整數論에서 나오는 整理를 使用해서 自身의 特殊 言語로 表現할 수 있는 모든 演算이 어떻게 自然數의 算術이라는 基礎 言語로 表現될 수 있는지 보여주었다. 이를 통해 決定 不可能 命題 U 自體가 이 基礎 言語로 表現될 수 있었다. 이것이 特別히 의미하는 바는 다음과 같다. 自然數를 값으로 가질 수 있는 邊項들, 山水의 演算 +와 ×, 記號=, 프레게의 論理學의 基礎 演算으로 오늘날에도 쓰이는 ￢, ⊃, ∧, ∃, ∀萬을 使用해 決定 不可能한 命題 U를 나타낼 수 있다는 것이다. 結論은, 이런 貧弱한 語彙로 制約받더라도 PM안에서 決定 不可能한 命題들이 構成될 수 있다.

1938年, 괴델은 아델레 抛커트(Adele Porket)와 結婚했고 이 둘은 結婚으로부터 10年 前, 나방(Der Nachtfalter)이라는 이름을 가진 빈의 나이트클럽 에서 처음 만났다. 그女의 父母는 正規敎育을 거의 받지 못한 사람들이었으며 아델레는 괴델보다 6살 聯想이고, 離婚女였다. 또한 클럽의 댄서 일을 했었는데, 當時 빈 에서는 女性 댄서란 適當한 돈을 주면 性關係를 가질 수 있는 賤한 職業이라는 認識이 있었다.

때문에 괴델의 家族들은 아델레와의 結婚을 激烈하게 反對했으며 特히 兄 루돌프(그 自身은 죽을 때까지 獨身이었지만)는 동생의 結婚에 더以上 할 말이 없다고 밝혔다. 많은 사람들이 學歷적, 關心私的, 知的 差異로 인해 이들의 結婚이 오래가지 못할 것이라 보았다. 그러나 수많은 憂慮와는 反對로 이 둘은 서로만을 보며 죽을때까지 幸福한 結婚生活을 나눴다.


왼쪽이 아델레이며, 이 寫眞은 1938年 오스트리아 빈에서의 結婚式 寫眞이다. 當時 괴델은 32歲, 아델레는 38歲였다.

오스트리아 에서 敎授 經歷을 쌓으려는 괴델의 試圖는 當時의 거칠고 混亂한 政治, 社會, 經濟狀況에 密接한 影響을 받았다. 簡單히 整理하자면 第1次 世界 大戰 이 끝나고 오스트리아 第1共和國 의 사람들은 大多數가 獨逸 과 統一하길 願했지만 聯合國에 依해 금지당하고 있었고 파시스트 自警團과 社會民主黨의 內戰이 1927年에 極에 達했다. 한 老人과 어린이가 反動 勢力에게 殺害當하고 裁判廷이 殺人者에게 有罪宣告를 拒否하자 사민당의 群衆示威로 法務部 建物이 불타고 100名이 死亡했다. 1929年까지 共和國은 非常法으로 統治했으며 그러는 동안 大恐慌 이 닥쳤다. 1932年에 選出된 極右政府人 엥겔베르트 돌푸스 政府는 獨裁體制로 議會를 정지시켰다. 狀況은 漸漸 안 좋아졌다. 1934年에 히틀러가 權力을 잡자 돌푸스의 政黨을 除外한 모든 政黨이 解散되었다. 그리고 돌푸스는 나치主義者들에게 兎死狗烹으로 殺害당했다. 4年뒤 1938年 3月에 나치 獨逸은 오스트리아를 倂合했다( 안슐루스 ).

괴델은 1933年에 社講師(Privatdozent)에 任命되면서 빈 學派 의 멤버인 카를 命御駕 進行中인 콜로키움이나 指導敎授였던 한스 限이 指導하는 論理學 세미나에 자주 參與했다. 그의 人生 첫 講義는 어려운 條件에서 始作됐다. 大學은 어떤 날은 나치의 活動때문에 閉鎖됐으며 나치 테러리스트의 爆彈이 빈 곳곳에서 一週日 내내 터지기도 했던 것이다.

이때문에 美國人들이 괴델에게 새로 생긴 프린스턴 高等硏究所 에서 1933?1934年 學期를 지내라고 했을 때 괴델은 拒否할 수 없었다. 美國에는 나치와 같은 政治的인 狂氣도 없었고 알베르트 아인슈타인 이나 존 폰 노이만 같은 優秀한 同僚들도 期待할 수 있었다. 그렇지만 한 해의 大部分을 家族과 親舊들(特히 아델레)와 떨어져 지내라는 것은 內省的이고 憂鬱症 걸린 男子에게 여러가지 걱정을 불러일으켰다. 實際로 그는 大西洋을 건너기로 準備한 배를 타려고 出發하고 나서 熱이 났고, 되돌아가기로 決定했다. 그러나 家族들이 說得해 다른 배便을 탔다.

괴델이 프린스턴에서 보낸 1年間 어땠는지 記錄은 나타나 있지 않다. 알려진 것은, 그가 빈에 돌아오고 나서 몇달間 神經衰弱으로 苦生했다는 것이다. 몇달間 그는 療養院에 있었으며 노벨生理學·醫學賞 을 받은 율리우스 바그너 야우레크 에게 診察받았다.

오스트리아 復歸 以後 괴델은 힘든 事件들에 시달렸다. 나치는 權力을 뺏으려고 했다. 指導敎授였던 한스 限은 癌 手術 合倂症으로 죽었고 돌푸스는 7月 末에 암살당했다. 大學 當局者들은 政府로부터 파시스트 祖國戰線에 參加하라고 강요당했다. 또한 左翼으로 여겨진 敎授들과 甚至於 政治에 無關心한, 유대人 學者들이라고 여겨진 敎授들까지 廣範圍하게 해고당했다.

지나고 나서 보면 파시즘의 成長에서 威脅을 읽어 내는 것은 쉽다. 그러나 未來를 볼 수 있었다면 달아났을 사람들 사이에선 問題가 그렇게 簡單하지 않았다. 많은 사람들은 只今의 危殆로운 狀況이 언젠간 나아질 것이라고 肯定的인 마음을 가졌다. 괴델의 兄은 "家族들 中 아무도 政治에 興味를 느끼지 않았고" 그래서 1933年에 히틀러가 權力을 잡은 일의 重大性을 몰랐다고 썼다. 하지만 繼續해서 말하기를,

괴델은 프린스턴 高等硏究所와 繼續 接觸하며 빈 大學에서 講義자리를 찾았다. 1935年 5月에 빈 大學에서 講義 過程을 맡았고 9月에 다시 프린스턴으로 떠났다. 그러나 客員敎授職을 辭任하고 12月에 빈으로 돌아왔다. 괴델은 슐리크가 暗殺된 1936年이 自己 人生의 最惡의 해라고 말했다. 精神狀態 또한 좋지 않았고 많은 時間을 療養所에서 보냈다. 1937年엔 比較的 좋아졌는데 集合論 講義 中 連續體 假說 에 對한 重要한 發見을 한 것이다.

1938年 3月에 오스트리아는 獨逸에 倂合됐고, 괴델은 10月에 結婚 2株된 新婦 아델레를 남겨놓고 세番째로 美國에 訪問했다. 괴델은 8個月間 美國에서 自身의 새로운 業績을 밝혔고 盧터데임 大學校 의 客員敎授로 있었다. 1939年 6月에 빈에 돌아왔는데 이 時期는 第2次 世界 大戰 勃發의 始作點인 폴란드 侵攻 이 있기 두달 前이었다.

괴델이 빈으로 돌아오고 나니 빈은 이미 나치 獨逸 의 核心 都市가 되어 있었고, 히틀러의 '새로운 秩序'의 一部分으로 改造되고 있었다. 社講師는 廢止되었으며 '새로운 秩序의 社講師'라는 새 職責이 생겼다. 이 職責은 새로 支援해야하며 政治的 見解와 人種的 純粹性에 對해 通過해야 했다. 9月에 괴델은 이 職責에 支援했고 承認되지 않았는데 이는 괴델에게 驚愕과 憤怒를 禁치 못하게 했다. 當時 官僚는 學長에게 괴델이 '유대人 敎授 한스 한'밑에서 修學했으며 '유대人 解放' 서클에서 일했다고 적었다. 이러한 環境속에서 무언가를 하는 것은 不可能했다.

또다른 事件은 괴델이 兵役을 위해 健康 狀態를 測定하는 身體檢査에 召集되었을 때 날아왔다. 다시 한番 그는 놀랐는데 그가 守備隊 任務에 적합하다고 判定받은 것이다. 1939年 11月에 괴델은 市內의 아파트로 移徙했고 移徙 直後 거리에서 煽動하던 한 떼의 無賴輩들이 그를 쳐서 眼鏡을 깨뜨려버렸다. 이때부터 괴델은 아내를 데리고 戰力을 다해 유럽을 脫出해 美國에 亡命하기로 決心했다.

그러기 위해선 獨逸 當局의 出國 許可書와 미합중국의 비자가 必要했는데 둘 다 쉽지 않았다. 괴델 夫婦를 빼내기 위해 프린스턴 高等硏究所 의 所長으로 任命된 프랭크 아이델롯이 큰 도움을 주었는데, 그는 미합중국 國務部와 接觸하면서, 괴델이 敎授가 아님을 明確하게 알고 있었지만 "괴델 敎授"라는 表現을 썼다. 그리고 괴델이 硏究所에서 어떤 職責을 가질 것이냐는 말에 "괴델 敎授의 責務"는 "가르치는 것을 包含"하겠지만 高級 分野라서, 非公式 地位에 從事할 것이라고 말했다. 게다가 아이델롯은 워싱턴의 獨逸 大使館에 괴델이 "아리아인"이며 世上에서 가장 偉大한 數學者 中 하나라고 强調 하는 글을 썼다. 이것은 效果가 있어서 書類가 나왔고, 大西洋 橫斷은 너무 危險하다고 判斷되어 시베리아-日本을 거쳐 太平洋을 건너는 長長 3個月間의 遠征 끝에 美國에 到着했다.

美國 市民이 되려고 할 때, 判事 앞에서 보는 美國 制度에 關한 形式的인 試驗이 있었다. 여기서 判事는 憲法과 關聯된 質問을 하게 되는데, 괴델은 自己 方式대로 試驗을 準備했다. 그러니까 그가 아니면 할 수 없는 方法으로 美國 憲法 을 分析한 것이다. [6] 그리고 美國 憲法에 矛盾이 있다고 결론지으며 興奮하기 始作했다. 試驗 節次를 밟으러 主導인 트렌턴으로 車를 몰고 가는 동안, 그를 도와줄 立會人人 알베르트 아인슈타인 과 모르겐슈테른은 괴델이 그 얘기를 꺼내면 難處해질 것이라고 걱정해 괴델이 自身의 發見에서 注意를 돌리게 하려고 애를 썼다.

試驗 中 아인슈타인은 繼續해서 弄談을 했다. 그러나 判事가 괴델에게 獨逸과 같은 獨裁政權이 美國에서도 可能할 것이냐고 묻자 괴델은 그렇다고 答한뒤, 判事에게 美國 憲法을 바탕으로 그러한 獨裁가 成立 可能함을 證明할 수 있다 고 答했다. 그리고 自己의 發見을 말하기 始作했다. 立會人들은 재빠르게 그를 沮止했고 判事 또한 自己가 對하는 人物들을 알아차려 中斷시켰다. 그리고 모든 手續이 正常處理 되었다.

1938年 괴델은 連續體 假說 과 選擇公理 가 集合論의 公理들로부터 反證 不可能함을 證明했고 이 結果物은 1940年 프린스턴 大學校에서 出版되었다. [7] 1940年부터 1956年까지 괴델은 프린스턴 高等硏究所의 멤버로 지냈다.


左側이 괴델, 右側이 아인슈타인. 아인슈타인은 退勤 때 괴델과 함께 걷기 위해 일한다며 그 親分을 표했다. 둘의 나이 差異는 아인슈타인이 27歲 많았다.

괴델은 美國에서 居住하며 알베르트 아인슈타인 , 에르되시 팔 , 헤르만 모르겐슈테른, 존 폰 노이만 과 같은 碩學들과 親하게 지냈다. 괴델은 매우 까다로운 人間으로, 自身의 健康에 對해 걱정해서 後記生涯에서 旅行이나 講演을 하지 않았다. 그렇지만 그는 많은 사람들의 끊임없는 便紙와 個人的 接觸을 받았다. 그리고 그는 自由롭고 哲學的인 討論을 즐겼다.

괴델은 50年代 以後로 美國과 英國에서 賞을 受賞했다. 그러나 從前 以後 오스트리아가 그에게 科學的, 藝術的 成就와 關聯된 가장 높은 國家勳章을 授與하고자 하는것은 拒否했다.

詳述했듯이 괴델은 美國 憲法을 分析한 結果 虛點을 發見하고 그것이 窮極的으로 美國을 自由民主主義 國家가 아닌 權威主義的 獨裁國家로 변모시킬 可能性을 낳을 수 있다고 結論을 내렸다.

좀 더 仔細히 言及하자면, 괴델의 '虛點' 그 自體에 對해서는 正式으로 出刊된 書籍 等이 없어 正確히 알 수 없지만, 가장 有力한 것은 美國 憲法 第5條이다. 美國 憲法 第5條는 改憲節次에 對해 規定하는데, 問題는 第5條가 제5조 스스로에도 適用될 수 있다는 것이다. 이 境遇 元來 제5조에서 規定하는 改憲節次는 매우 複雜하고 빡빡하지만, 이 虛點 때문에 제5조에서 規定하는 改憲節次를 더 緩和시키는 方向으로 改憲이 될 수도 있고, 그렇게 되면 窮極的으로 美國이 自由民主主義 國家가 아니라, 파시즘이나 나치즘 等 全體主義的 思想이 支配하는 權威主義的 獨裁國家로 變貌할 수 있게 된다.

末年의 괴델

괴델은 平生동안 精神的으로 甚한 偏執症 이 있었다. 그는 라이프니츠 가 記號論理學 과 關聯되어 考案한 어떤 天才的인 發想이 陰謀로 인해 現代數學界에 傳해지지 않고 있었다고 생각했다.

또한 그는 前立腺 이 부어 尿道 막힘 症勢로 苦生할 때, 診察 받는 것을 拒否하고 이미 相當히 依存中이던 泄瀉藥 을 더 服用해서 治療할 수 있다고 생각했다. 한番은 몸에 꽂은 導尿館을 火를 내며 떼어냈다. 導尿館은 普通 이런 症狀을 누그러뜨리는데 效果가 있었고 한참동안 이런 外科手術을 拒否하다가, 마침내 받아들였고 남은 生涯동안 導尿館을 썼다.

또한 그는 프린스턴의 여러 아파트에 있는 冷藏庫나 暖房器가 有害가스를 내뿜는다고 믿기도 했다. 그 結果로 그와 아델레는 여러番 移徙했다. 그리고 그는 눈에 거슬리는 裝置를 다 치워버렸고 自身의 아파트를 "겨울철에는 꽤 不便한 곳"으로 만들었다.

그의 兄 루돌프는 醫師였는데, 동생인 괴델에 對해 이렇게 쓰고 있다.

괴델의 아내 아델레는 그에게 큰 도움이 되었으며, 그女는 괴델을 괴롭게 하는 緊張을 緩和하기 위해 많은 것을 도왔다. 그러나 그女 또한 나이가 너무 많았고 두 발에 큰 手術을 하면서 健康 問題를 겪기 始作했다. 괴델은 毒劇物로 因한 暗殺을 念慮해 아델레가 주는 飮食만을 조금씩 飮用했다. 그女는 죽을때까지 괴델에게 매우 獻身的이었지만 너무 아파서 入院했고, 괴델은 아델레가 없는 동안 飮食을 먹지 않은 채 굶어죽었다 . 아델레는 周邊사람들에게 男便을 돌봐달라는 付託을 하고 入院했으나 괴델은 다른 사람들이 가져오는 모든 飮食을 頑剛하게 拒否해서 먹일 수가 없었다고 한다.

男便의 어이없는 죽음에 아델레는 슬퍼했고 그女도 1981年 82살로 世上을 떠나, 男便 곁에 묻혀졌다.