Statistin? mechanika  ? fizikos ?aka, apra?anti makroskopini? steb?jim? (pvz., temperat?ros ir sl?gio ) s?ry?ius su mikroskopiniais parametrais, kurie svyruoja apie vidurk?; tirianti duj?, skys?i? ir kiet?j? k?n? makroskopini? savybi? s?ry?? su juos sudaran?i? mikrodaleli? savyb?mis.

Statistin? mechanika yra b?tina norint atlikti bet kurios fizin?s sistemos, turin?ios daug laisv?s laipsni? , fundamental? tyrim?. Metodas pagr?stas statistikos metodais, tikimybi? teorija ir mikroskopin?s fizikos d?sniais. ^{[1] [2] [3] [a]}

Naudojant statistin? mechanik? galima paai?kinti dideli? sistem? termodinamin? elgsen?. ?i statistin?s mechanikos ?aka, kuri apima ir prat?sia klasikin? termodinamik? , yra ?inoma kaip ?statistin? termodinamika“ arba ?pusiausvyrin? statistin? mechanika“.

Statistin? mechanika taip pat gali b?ti naudojama tiriant sistemas, kurios n?ra pusiausvyros b?senose. Svarbi statistin?s mechanikos sritis, ?inoma kaip ?nepusiausvyrin? statistin? mechanika“ (kartais vadinama ?statistine dinamika“), nagrin?ja negr??tam? proces? grei?i? mikroskopin? modeliavim?. Toki? proces? pavyzd?iai yra chemin? reakcija arba daleli? ir ?ilumos srautai. Svyravimo-i?sklaidymo teorema yra gauta taikant nepusiausvyrin? statistin? mechanik? tiriant papras?iausi? nepusiausvyr?j? b?sen?, kai pastovios b?senos srov? teka daugelio daleli? sistemoje.

Principai: mechanika ir ansambliai [ redaguoti | redaguoti vikitekst? ]

Pagrindiniai straipsniai ? Mechanika ir Statistinis ansamblis .

Fizikoje ?inomi du mechanikos tipai: klasikin? mechanika ir kvantin? mechanika . Abiems mechanikos tipams matematiniai metodai apra?o du aspektus:

1. Visa mechanin?s sistemos b?sena tam tikru laiku, matemati?kai apra?yta kaip fazinis ta?kas (klasikin?je mechanikoje) arba grynasis kvantin?s b?senos vektorius (kvantin?je mechanikoje).
2. Judesio lygtis, kuri perne?a b?sen? ? priek? laike: Hamiltono lygtys (klasikin?je mechanikoje) arba ?riodingerio lygtis (kvantin?je mechanikoje).

Naudojant ?ias dvi sampratas, i? esm?s galima apskai?iuoti sistemos b?sen? bet kuriuo laiko momentu: praeityje, dabartyje ar ateityje.

Vis d?lto, ?ie d?sniai b?t? sunkiai pritaikomi realyb?je, nes, nors ir b?tina, teori?kai ne?manoma mikroskopiniu lygmeniu tiksliai ?inoti kiekvienos molekul?s vienalaik?s pad?ties ir grei?io vykdant procesus, pavyzd?iui, vykdant chemin? reakcij?. B?tent pasitelkiant statistin? mechanik? yra u?pildomos ne?inom? fakt? spragos, pridedant tam tikr? neapibr??tum?, kokioje b?senoje yra sistema.

?prastoje mechanikoje tiriamas tik vienos b?senos elgesys, o statistin?je mechanikoje ?vedamas statistinis ansamblis ? didelis virtuali? nepriklausom? sistemos kopij?, esan?i? ?vairiose b?senose, rinkinys. Taigi, statistinis ansamblis yra tikimyb?s pasiskirstymas visose ?manomose sistemos b?senose. Klasikin?je statistin?je mechanikoje ansamblis suprantamas kaip tikimyb?s pasiskirstymas faziniuose ta?kuose (pakei?iama vietoj vieno fazinio ta?ko ?prastin?je mechanikoje), da?niausiai apib?dinamas kaip pasiskirstymas fazin?je erdv?je kanonin?mis koordinat?mis. Kvantin?je statistin?je mechanikoje ansamblis yra tikimyb?s pasiskirstymas grynose b?senose ^[b] ir gali b?ti kompakti?kai apibendrintas kaip tankio matrica.

Kaip yra ?prasta tikimyb?ms, ansamblis gali b?ti interpretuojamas skirtingai ^[1] :

• gali b?ti imamas ansamblis, kuris atstovauja ?vairioms galimoms b?senoms, kokiose sistema egzistuoja ( epistemin? tikimyb? , ?ini? forma), arba
• ansamblio nariai gali b?ti suprantami kaip sistem? b?senos eksperimento metu, kuris kartojamas nepriklausomose sistemose pana?iomis, bet ne visi?kai kontroliuojamomis s?lygomis ( empirin? tikimyb? ) begalyb? kart?.

?ios dvi reik?m?s yra lygiavert?s daugeliu atveju ir ?iame straipsnyje bus naudojamos pakaitomis.

Nesvarbu, kaip interpretuojama tikimyb?, kiekviena ansamblio b?sena kinta b?gant laikui pagal jud?jimo lygt?. Tod?l pats ansamblis (tikimyb?s pasiskirstymas tarp b?sen?) taip pat kinta, virtualiai sistemai ansamblyje nuolat paliekant vien? b?sen? ir pereinant ? kit?. Ansamblio raida apra?oma Liuvilio (Liouville) lygtimi klasikin?je mechanikoje ir Von Niumano lygtimi kvantin?je mechanikoje. ?ios lygtys yra mechanin?s jud?jimo lygties taikymo kiekvienai virtualiai sistemai ansamblyje atskirai rezultatai.

Viena ypatinga grup? ansambli? nekinta b?gant laikui, tokie ansambliai vadinami pusiausvyriniais ansambliais , o j? buvimo s?lyga vadinama statistine pusiausvyra ^[c] . Statistin? pusiausvyra egzistuoja, jei kiekvienai ansamblio b?senai galioja teiginys, kad vis? buvusi? ir b?sim? b?sen? tikimyb? lygi dabartin?s b?senos tikimybei. Izoliuot? sistem? pusiausvyrini? ansambli? tyrin?jimai yra statistin?s termodinamikos tikslas. Nepusiausvyrin? statistin? mechanika koncentruojasi ? bendresn? kintan?i? laiko at?vilgiu ansambli? atvej?, kai ansambli? sistemos ne?zoliuotos.

Statistin? termodinamika [ redaguoti | redaguoti vikitekst? ]

Pirminis statistin?s termodinamikos, dar ?inomos kaip pusiausvyrin?s statistin?s mechanikos, tikslas yra paai?kinti med?iag? klasikin? termodinamik? atsi?velgiant ? jas sudaran?ias daleles ir ?i? tarpusavio s?veik?. Kitaip tariant, statistin? termodinamika pateikia s?ry?? tarp makroskopini? med?iagos savybi? ?iai esant termodinamin?je pusiausvyroje ir mikroskopini? elgesio bei jud?jimo med?iagos viduje.

Jei statistin? mechanika ? savo metodus ?traukia dinamik?, tai statistin?je termodinamikoje d?mesys sutelktas ? statistin? pusiausvyr?, kitaip ? ramyb?s b?sen?. Statistin? pusiausvyra nerei?kia, kad dalel?s nustojo jud?ti ( tai b?t? mechanin? pusiausvyra), bet teigia, kad ansamblis nebekinta.

Pagrindinis postulatas [ redaguoti | redaguoti vikitekst? ]

Statistin?s pusiausvyros izoliuotoje sistemoje pakankama (bet neb?tina) s?lyga: tikimyb?s pasiskirstymas yra konservatyvi? ypatybi?, toki? kaip pilnutin? energija ar pilnutinis daleli? kiekis, funkcija. ^[1] Yra daugyb? skirting? pasiausvyrini? ansambli?, bet tik kai kurie i? j? tinka termodinamikoje. ^[1] Norint pagr?sti, kod?l tam tikros sistemos ansamblis tur?t? tur?ti vien? ar kit? form?, reikia papildom? postulat?.

Daugelyje vadov?li? ?prastai naudojamas ?vienod? a priori tikimybi? postulatas“. ^[2] ?is postulatas teigia, kad

Izoliuotai sistemai, kurios energija ir sud?tis tiksliai ?inomos, gali b?ti rasta sistema, kurios tikimyb? bet kokioje mikrob?senoje, atitinkan?ioje tas ?inias, tokia pat.

Vienod? a priori tikimybi? postulatas apra?o toliau apib?dint? mikrokanonin? ansambl?. Yra ?vairi? argument? vienod? a priori tikimybi? postulatui:

• Ergodin? hipotez? : ergodin? sistema yra besivystanti laiko at?vilgiu visose ?manomose vienodos energijos ir vienodos sud?ties b?senose. Ergodin?je sistemoje mikrokanoniniai ansambliai yra vieninteliai ?manomi fiksuotos energijos pusiausvyriniai ansambliai. ?is metodas yra ribotai pritaikomas, nes dauguma sistem? n?ra ergodi?kos.
• Indiferenti?kumo principas : jei n?ra jokios papildomos informacijos, kiekvienai lyginamai situacijai galima priskirti tik vienodas tikimybes.
• Did?iausia informacijos entropija: i?samesn? indiferenti?kumo principo versija, teigianti, kad teisingas ansamblis yra tas ansamblis, kuris atitinka su ?inoma informacija ir kuris turi did?iausi? Gibso entropij? ( informacijos entropij? ). ^[4]

Yra pasi?lyta ir kit? statistin?s mechanikos postulat?. ^[5]

Trys termodinaminiai ansambliai [ redaguoti | redaguoti vikitekst? ]

Pagrindiniai straipsniai ? Mikrokanoninis ansamblis , Kanoninis ansamblis ir Didysis kanoninis ansamblis .

Egzistuoja trys pusiausvyriniai paprastos formos ansambliai, galintys apibr??ti bet koki? galutinio t?rio apribot? izoliuot? sistem?. ^[1] Tai da?niausiai aptariami statistin?s termodinamikos ansambliai. Makroskopin?se ribose jie visi atitinka klasikin?s termodinamikos taisykles.

Mikrokanoninis ansamblis

Apib?dina sistem?, kurios tiksli energija ir fiksuota sud?tis (tikslus daleli? skai?ius) yra duoti parametrai. Mikrokanoninis ansamblis kiekvienai ?manomai, atitinkan?iai energijos ir sud?ties parametrus b?senai skiria vienod? tikimyb?.

Kanoninis ansamblis

Apib?dina fiksuotos sud?ties sistem?, kuri yra termin?je pusiausvyroje ^[d] . su tikslios temperat?ros terminiu rezervuaru. Kanoninis ansamblis taikomas identi?kos sud?ties, bet skirting? energij? b?senoms. Skirtingoms ansamblio b?senoms priskiriamos skirtingos tikimyb?s, priklausomai nuo j? pilnutin?s energijos.

Didysis kanoninis ansamblis

Apib?dina neapibr??tos sud?ties sistem?, kurios daleli? skai?ius n?ra tiksliai ?inomas ir kuri yra termin?je bei chemin?je pusiausvyroje su termodinaminiu rezervuaru. Rezervuaras turi tiksli? temperat?r? ir konkret? chemin? potencial? skirtingiems daleli? tipams. Didysis kanoninis ansamblis apra?o kintan?ios energijos ir kintan?io daleli? skai?iaus b?senas. Skirtingoms b?senoms ansamblyje priskiriamos skirtingos tikimyb?s, priklausomai nuo pilnutin?s energijos ir pilnutinio daleli? skai?iaus.

Jei sistemos talpina daug daleli? ( termodinamin? riba ), visi trys auk??iau apra?yti ansambliai duoda vienod? rezultat?. Tokiu atveju naudojamo ansamblio pasirinkimas priklauso nuo matematinio patogumo. ^[6] Gibso teorema apie ansambli? lygiaverti?kum? ^[7] buvo i?vystyta ? matavimo koncentracijos rei?kinio teorij? ^[8] , kuri pritaikoma daugelyje mokslo sri?i?: nuo funkcin?s analiz?s iki dirbtinio intelekto metod? bei did?i?j? duomen? technologij? ^[9] .

Svarb?s atvejai, kai termodinaminiai ansambliai neduoda vienod? rezultat?:

• Mikroskopin?s sistemos.
• Didel?s sistemos fazi? virsmo metu.
• Didel?s sistemos su ilgo nuotolio s?veika.

?iais atvejais turi b?ti pasirinktas tinkamas termodinaminis ansamblis, mat tarp ansambli? yra pastebim? skirtum?: ne tik j? svyravim? dyd?io, bet ir vidutini? kieki? skirtum?, toki? kaip daleli? pasiskirstymo. Teisingai pasirinktas ansamblis atitinka sistemos paruo?im? ir charakterizavim? ? kitaip tariant, ansamblis atspindi ?inias apie sistem?. ^[2]

	Termodinaminiai ansambliai [1]
	Mikrokanoninis	Kanoninis	Didysis kanoninis
Fiksuoti kintamieji	${\displaystyle E,N,V}$	${\displaystyle T,N,V}$	${\displaystyle T,\mu ,V}$
Mikroskopin?s savyb?s	Mikrob?sen? skai?ius ${\displaystyle W}$	Kanoninio skaidinio funkcija ${\displaystyle Z=\sum _{k}e^{-E_{k}/k_{B}T}}$	Did?iojo skaidinio funkcija ${\displaystyle {\mathcal {Z}}=\sum _{k}e^{-(E_{k}-\mu N_{k})/k_{B}T}}$
Makroskopin? funkcija	Bolcmano entropija ${\displaystyle S=k_{B}\log W}$	Helmholco laisvoji energija ${\displaystyle F=-k_{B}T\log Z}$	Didysis potencialas ${\displaystyle \Omega =-k_{B}T\log {\mathcal {Z}}}$

Skai?iavimo metodai [ redaguoti | redaguoti vikitekst? ]

Sistema laikoma i?spr?sta, kai i? charakteristin?s b?senos funkcijos galima i?reik?ti makroskopinius kintamuosius, o tam savo ruo?tu reikia apskai?iuoti charakteristin? b?senos funkcij? duotajam ansambliui. Kadangi reikia ?vertinti kiekvien? ?manom? b?senos pad?t?, termodinaminio ansamblio charakteristin?s b?senos funkcijos apskai?iavimas n?ra lengva u?duotis. Nors kai kurios hipotetin?s sistemos yra i?spr?stos, pats bendriausias ir realisti?kiausias atvejis yra per sud?tingas gauti konkret? sprendin?. Egzistuoja ?vair?s b?dai apytiksliai ?vertinti tikr?j? ansambl? ir apskai?iuoti vidutinius kiekius.

Tikslus skai?iavimas [ redaguoti | redaguoti vikitekst? ]

Yra atvej?, kuriais galima rasti tikslius sprendimus.

• Labai ma?ose mikroskopin?se sistemose ansamblius galima tiesiogiai apskai?iuoti papras?iausiai i?vardijant visas galimas sistemos b?senas. Tam tikslui naudojamas diagonalizavimas (kvantin?je mechanikoje) arba vis? fazin? erdv? apimantis integralas (klasikin?je mechanikoje).
• Kai kurios didel?s sistemos susideda i? daug atskiriam? mikroskopini? sistem? ir kiekvien? posistem? galima analizuoti atskirai. Pavyzd?iui, tokia savyb? b?dinga idealiosioms dujoms, kuri? molekul?s tarpusavyje nes?veikauja, ir ?i savyb? leid?ia i?vesti tikslias Maksvelo-Bolcmano, Fermi-Dirako ir Bose-Ein?teino statistik? i?rai?kas. ^[2]
• Yra i?spr?stos kelios didel?s s?veikaujan?i? daleli? sistemos. Naudojant subtilius matematinius metodus, buvo rasti tiksl?s keli? supaprastint? modeli? (i? kuri? pa?alinta daug detali?, kad b?t? galima glaustai paai?kinti) sprendimai. ^[10]

Monte Karlo metodas [ redaguoti | redaguoti vikitekst? ]

Pagrindinis straipsnis ? Monte Karlo metodas .

Monte Karlo metodas yra apytikslis metodas, ypa? tinkamas kompiuteriams. ?i metodika tiria vos kelias i? galim? sistemos b?sen?, kurios parenkamos atsitiktinai. Kol ?ios b?senos sudaro reprezentatyv? visos sistemos b?sen? rinkin?, gaunama apytiksl? charakteristikos funkcija. Kuo daugiau atsitiktini? im?i? ?traukiama, tuo labiau ma?inamos paklaidos.

• Metropolio-Hastingso algoritmas (Metropolis?Hastings algorithm) yra klasikinis Monte Karlo metodas, pa?ioje prad?ioje naudotas kanoninis atrenkti kanoninius ansamblius.
• Kelio integralo Monte Karlo metodas (Path integral Monte Carlo), taip pat naudotas tiriant kanoninius ansamblius.

Kiti [ redaguoti | redaguoti vikitekst? ]

• Praretintoms, ne idealiosioms dujoms apra?yti taikomuose metoduose, tokiuose kaip klasterio i?pl?timo metodas, naudojama perturbacij? teorija , kad b?t? ?skai?iuotas silpnosios s?veikos poveikis, lemiantis virialin? i?sipl?tim?. ^[3]
• Tanki? skys?i? atveju naudojamas kitas apytikslis metodas, pagr?stas suma?intomis pasiskirstymo funkcijomis, ypa? radialine pasiskirstymo funkcija . ^[3]
• Molekulin?je dinamikoje kompiuterin?s simuliacijos gali b?ti naudojamos apskai?iuoti mikrokanoninio ansamblio vidurkius ergodin?se sistemose. ?traukus jungt? su stochastiniu ^[e] termodinaminiu rezervuaru, taip pat galima modeliuoti kanonini? ir did?i?j? kanonini? ansambli? b?senas.
• Gali b?ti naudingi mi?r?s metodai, ?traukiantys nepusiausvyrin?s statistin?s mechanikos rezultatus.

Nepusiausvyrin? statistin? mechanika [ redaguoti | redaguoti vikitekst? ]

Yra daugyb? fizikini? rei?kini?, kurie apima pusiau termodinaminius procesus ne pusiausvyros b?senoje, pavyzd?iui:

• ?ilumos perdavimas vidiniais judesiais med?iagoje , kur? lemia temperat?ros disbalansas,
• elektros srov?s, kurias lemia kr?vi? jud?jimas laidininke , kurias lemia ?tampos disbalansas
• spontani?kos chemin?s reakcijos , kurias lemia laisvosios energijos suma??jimas,
• trintis , i?sisklaidymas , kvantin? dekoherencija ,
• sistemos, kurias pumpuoja i?orin?s j?gos ( optinis siurbimas ir kt.),
• ir apskritai negr??tamieji procesai.

Visi ?ie procesai laikui b?gant vyksta kintant b?dingiems rodikliams ir ?ie rodikliai yra svarb?s in?inerijai. Nepusiausvyrin?s statistin?s mechanikos sritis siekia suprasti ?iuos nepusiausvyrinius procesus mikroskopiniame lygmenyje. (Statistin? termodinamik? gali b?ti panaudota tik galutiniam rezultatui apskai?iuoti, pa?alinus i?orin? disbalans? ir ansamblyje nusistov?jus pusiausvyrai.)

I? esm?s, nepusiausvyrin? statistin? mechanika gali b?ti matemati?kai tiksli: izoliuotos sistemos ansambliai laikui b?gant vystosi pagal deterministines lygtis, tokias kaip Liuvilio lygt? arba jos kvantin? atitikmen?, von Niumano ( John von Neumann ) lygt?. ?ios lygtys yra mechanini? jud?jimo lyg?i? taikymo kiekvienai ansamblio b?senai nepriklausomai rezultatas. Deja, ?ios ansamblio kitimo lygtys paveldi did?i?j? dal? pagrindinio mechaninio jud?jimo sud?tingumo, tod?l yra labai sunku gauti tikslius sprendimus. Be to, ansamblio kitimo lygtys yra visi?kai gr??tamos ir nesunaikina informacijos (ansamblio Gibso entropija i?saugoma). Norint padaryti pa?ang? negr??tam? proces? modeliavimo srityje, reikia atsi?velgti, be tikimyb?s ir gr??tamosios mechanikos, ir ? papildomus veiksnius.

Nepusiausvyrin? mechanika yra aktyvi teorini? tyrim? sritis, nes dar reikia ie?koti ?i? papildom? prielaid? pagr?stumo pla?iame diapazone. Keli metodai apra?yti tolesniuose poskyriuose.

Stochastinis metodas [ redaguoti | redaguoti vikitekst? ]

Viena i? nepusiausvyrin?s statistin?s mechanikos metodik? yra stochastinio (atsitiktinio) elgesio ?traukimas ? sistem?. Stochasti?kas elgesys sunaikina ansamblyje esan?i? informacij?. Nors tai yra techni?kai netikslu (i?skyrus hipotetines situacijas, susijusias su juodosiomis skyl?mis , sistema savaime negali sukelti informacijos praradimo), atsitiktinumas pridedamas siekiant atspind?ti, kad dominanti informacija laikui b?gant virsta subtilia koreliacija pa?ioje sistemoje arba koreliacija tarp sistemos ir aplinkos. ?ios koreliacijos daro chaoti?k? arba pseudoatsitiktin? ?taka dominantiems kintamiesiems. Pakeitus ?ias koreliacijas tinkamais atsitiktinumais, galima daug lengviau atlikti skai?iavimus.

• Bolcmano transporto lygtis :

Ankstyvoji stochastin?s mechanikos forma pasirod? dar prie? sukuriant ?statistin?s mechanikos“ termin?, kinetin?s teorijos tyrimuose. D?eimsas Klarkas Maksvelas pademonstravo, kad molekuli? susid?rimai sukelia chaoti?k? jud?jim? duj? viduje. Liudvigas Bolcmanas v?liau parod?, kad, laikant ?? molekulin? chaos? visi?kai atsitiktini? im?i? atranka, daleli? jud?jimas dujose vyks pagal paprast? Bolcmano transporto lygt? , ir ?is jud?jimas skirtas greitai sugr??inti dujas ? pusiausvyros b?sen? (?r. H teorema ).

Bolcmano transporto lygtis ir su ja susij? metodai yra svarb?s nepusiausvyrin?s statistin?s mechanikos ?rankiai d?l savo ypatingo paprastumo. ?ios aproksimacijos gerai veikia sistemose, kuriose dominanti informacija i?kart (vos po vieno susid?rimo) suskaidoma ? subtilias koreliacijas, kas i? esm?s apriboja sistemas iki praret? duj? apibr??imo. Buvo nustatyta, kad Boltzmanno transporto lygtis yra labai naudinga imituojant elektron? perne?im? lengvai legiruotuose puslaidininkiuose ( tranzistoriuose ), kur elektronai i? tikr?j? yra analogi?ki praretintoms dujoms.

Kvantin? technika, susijusi su aptariama tema, yra atsitiktin?s faz?s aproksimacija .

• BBGKY hierarchija :

Skys?iuose ir tankiose dujose negalima atmesti koreliacij? tarp daleli? po vieno susid?rimo. BBGKY hierarchija (Bogoliubov ? Born ? Green ? Kirkwood ? Yvon hierarchija) pateikia metod?, kaip i?vesti Bolcmano tipo lygtis, bet taip pat pritaikyti jas pla?iau nei vien praskiest? duj? atveju, ?traukiant koreliacijas po keli? susid?rim?.

• Keldy?o formalizmas (dar ?inomas kaip NEGF (non-equilibrium Green functions) - nepusiausvyrin?s Green'o funkcijos):

Kvantinis po?i?ris ? stochastin?s dinamikos ?traukim? randamas Keldy?o formalizme. ?is metodas da?nai naudojamas atliekant elektroninius kvantinio transporto skai?iavimus.

• Stochasti?ka Liuvilio lygtis .

Kvazipusiausvyriniai metodai [ redaguoti | redaguoti vikitekst? ]

?i svarbi nepusiausvyrini? statistini? mechanini? modeli? klas? apra?o labai ne?ymiai sutrikdytos pusiausvyros sistemas. Esant labai ma?iems sutrikdymams, atsak? galima analizuoti naudojantis tiesinio atsako teorija . Svyravimo?i?sklaidymo teoremos pagalba suformuluojama i?vada, kad sistemos atsakas esant kvazipusiausvyrai yra tiksliai susij?s su svyravimais , atsirandan?iais esant sisteminei pusiausvyrai. I? esm?s, sistema, kuri yra ?iek tiek nutolusi nuo pusiausvyros - nesvarbu, ar j? sukuria i?orin?s j?gos, ar svyravimai, - art?ja link pusiausvyros tuo pa?iu keliu, mat sistema negali pasakyti skirtumo ar ??inoti“, kokiu b?du nutolo nuo pusiausvyros b?senos. ^[3]

Tai suteikia netiesiogin? b?d? gauti tokius skai?ius kaip omin? laidum? ir ?ilumos laidum? , i?rei?kiant juos naudojant pusiausvyrin? statistin? mechanik?. Kadangi pusiausvyrin? statistin? mechanika yra gerai matemati?kai apibr??ta ir kai kuriais atvejais lengviau pritaikoma skai?iavimams, svyravim? ir sklaidos ry?ys gali b?ti patogus skai?iavimo sutrumpinimas kvazipusiausvyrin?je statistin?je mechanikoje.

Keletas teorini? priemoni? panaudoti ?io ry?io privalumus skai?iavimuose:

• Svyravimo?i?sklaidymo teorema
• Onsagerio abipusiai s?ry?iai
• Green-Kubo s?ry?iai
• Landauer?Buttiker formalizmas
• Mori?Zwanzig formalizmas

Hibridiniai metodai [ redaguoti | redaguoti vikitekst? ]

Pa?ang?s metodai naudoja stochastini? metod? ir tiesinio atsako teorijos derin?. Pavyzd?iui, vienas b?das apskai?iuoti kvantin?s koherencijos efektus ( silpna lokalizacija , laidumo svyravimai ) elektronin?s sistemos laidumui yra Green-Kubo s?ry?i? naudojimas, ?traukiama stochastin? s?veika tarp ?vairi? elektron? naudojant Keldysh metod?. ^{[11] [12]}

Taikymas ne termodinamikoje [ redaguoti | redaguoti vikitekst? ]

Ansamblio formalizmas taip pat gali b?ti naudojamas i?analizuoti bendr?sias mechanines sistemas, ne?inant apie sistemos b?sen?. Ansambliai taip pat naudojami ?iais atvejais:

• neapibr??tumo plitimas laikui b?gant ^[1] ,
• gravitacini? orbit? regresin? analiz? ,
• ansamblinis or? prognozavimas ,
• neuronini? tinkl? dinamika,
• riboto racionalumo potenciali? ?aidim? ?aidim? teorijoje (sukurta matematiko Lloyd Stowell Shapley) ir ekonomikoje.

Istorija [ redaguoti | redaguoti vikitekst? ]

1738 m. ?veicarijos fizikas ir matematikas Danielius Bernulis (Daniel Bernoulli) paskelb? knyg? " Hidrodinamika " (" Hydrodynamica "), kuri pad?jo pagrindus kinetinei duj? teorijai . ?iame darbe Bernulis pateik? iki ?iol naudojamus argumentus: kad dujos susideda i? daugyb?s molekuli?, judan?i? visomis kryptimis; kad j? poveikis pavir?iui sukelia duj? sl?g?, kur? jau?iame bei kad tai, k? patiriame kaip ?ilum? yra tiesiog j? jud?jimo kinetin? energija. ^[5]

1859 m., perskait?s Rudolfo Klauzijaus straipsn? apie molekuli? difuzij?, ?kot? fizikas D?eimsas Klarkas Maksvelas suformulavo molekulini? grei?i? Maksvelo pasiskirstym? , kuris nurod? molekuli?, turin?i? tam tikr? greit? tam tikrame diapazone, dal?. ^[13] Tai buvo pirmasis statistikos d?snis fizikoje. ^[14] Maksvelas taip pat pateik? pirm?j? mechanin? argument?, kad molekuliniai susid?rimai s?lygoja temperat?r? i?lyginim?, taigi ir polink? ? pusiausvyr?. ^[15] 1864 m., pra?jus penkeriems metams po publikacijos, Liudvikas Bolcmanas , dar b?damas jaunas studentas Vienoje, perskait? Maksvelo straipsn? ir didel? savo gyvenimo dal? paskyr? ?ios srities pl?tojimui.

Statistin?s mechanikos prad?ia laikytini 1870 metai, Bolcmanui prad?jus darb?, kurio did?ioji dalis buvo paskelbta 1896 m. jo ? Duj? teorijos paskaitose “. ^[16] Boltzmanno original?s straipsniai apie statistin? termodinamikos ai?kinim?, H teorem? , transporto teorij? , ?ilumin? pusiausvyr? , duj? b?senos lygt? ir pana?ias temas Vienos Akademijos ir kit? draugij? darbuose u?ima apie 2000 puslapi?. Bolcmanas pristat? pusiausvyrinio statistinio ansamblio samprat? ir taip pat pirmas kart? tyr? nepusiausvyrin? statistin? mechanik?, naudodamas savo H teorem? .

Termin? statistin? mechanika sugalvojo amerikie?i? matematikas ir fizikas D?osaja Vilardas Gibsas 1884 m. ^{[17] [f]} M?s? laikais tikimybin? mechanika gal?t? pasirodyti tinkamesnis terminas, ta?iau statistin? mechanika yra tvirtai ?si?aknyj?s pavadinimas. ^[18] Netoli savo mirties, 1902m. Gibsas i?leido knyg? ? Pagrindiniai statistin?s mechanikos principai “ - knyg?, kurioje statistin? mechanika buvo ?forminta kaip visi?kai bendras po?i?ris ? vis? mechanini? sistem? - makroskopini? ar mikroskopini?, dujini? ar ne dujini? - nagrin?jim?. ^[1] I? prad?i? Gibbso metodai buvo naudojami klasikin?s mechanikos ribose, ta?iau jie buvo tokio bendro pob?d?io, kad v?liau buvo lengvai pritaikyti kvantin?je mechanikoje , ir iki ?iol yra statistin?s mechanikos pagrindas. ^[2]

Pastabos [ redaguoti | redaguoti vikitekst? ]

?altiniai [ redaguoti | redaguoti vikitekst? ]

Nuorodos [ redaguoti | redaguoti vikitekst? ]

• Statistin?s mechanikos filosofija angli?kas Lawrence Sklar straipsnis Stanfordo Filosofijos Enciklopedijai .
• Sklogwiki - Termodinamikos, statistin?s mechanikos ir med?iag? kompiuterinis modeliavimas. SklogWiki yra ypa? orientuotas ? skys?ius ir mink?tas tankias med?iagas.
• Statistin?s termodinamikos istorin? laiko juosta angl? kalba.
• Termodinamika ir statistin? mechanika angl? kalba, autorius Richard Fitzpatrick.
• Statistin?s smechanikos ir mezoskopijos paskait? u?ra?ai angl? kalba, autor? Doron Cohen.
• Video YouTube svetain?je video paskait? angl? kalba apie statistin? mechanik? serija, d?sto Leonard Susskind .
• Vu-Quoc, L., Konfig?racijos integralas (statistin? mechanika) .