Fransua Vijetas
Matematikoje
, tiksliau
algebroje
,
Vijeto teorema
? formul?s, siejan?ios
polinom?
koeficientus su j? ?aknimis. Teorema pavadinta jos suk?r?jo
pranc?z?
matematiko
Fransua Vijeto
vardu.
Pagal
fundamentali?j? algebros teorem?
, bet koks polinomas,
![{\displaystyle p(X)=a_{n}X^{n}+a_{n-1}X^{n-1}+\cdots +a_{1}X+a_{0}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a54bdd06a3de51b9ca85e697805b92b957a554e0)
kurio laipsnis yra
n
≥ 1 (o koeficientai yra
realieji
arba
kompleksiniai
skai?iai a
n
≠ 0) turi n (neb?tinai skirting?) kompleksini? ?akn? x
1
, x
2
, ..., x
n
.
Vijeto teorema sieja polinom? koeficientus { a
k
} su j? ?aknimis { x
i
}:
![{\displaystyle {\begin{cases}x_{1}+x_{2}+\dots +x_{n-1}+x_{n}={\tfrac {-a_{n-1}}{a_{n}}}\\(x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+\cdots +x_{1}x_{n})+(x_{2}x_{3}+x_{2}x_{4}+\cdots +x_{2}x_{n})+\cdots +x_{n-1}x_{n}={\frac {a_{n-2}}{a_{n}}}\\{}\quad \vdots \\x_{1}x_{2}\dots x_{n}=(-1)^{n}{\tfrac {a_{0}}{a_{n}}}.\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e703fc8127ced277b616c1ef6b4bd8d5fc0afdb)
Vijeto formul?s kvadratiniam polinomui (dar vadinamas
kvadratiniu trinariu
)
[1]
ir jo ?aknims
kvadratin?je lygtyje
yra
![{\displaystyle x_{1}+x_{2}=-{\frac {b}{a}},\quad x_{1}\cdot x_{2}={\frac {c}{a}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6bed0baa18d2bcb4fa7572816dcbeed3863097f)
Pavyzd?iui, jei turime kvadratin? lygt?
![{\displaystyle x^{2}-x-6=0,\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5281ce5e1c4127942561a79f14f5fc2c2f66d61a)
j? i?spr?sti galime pasinaudoj? Vijeto teorema ir sudar?
lyg?i? sistem?
![{\displaystyle {\begin{cases}x_{1}+x_{2}={\frac {1}{1}}\\x_{1}\cdot x_{2}={\frac {-6}{1}}\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2122223dd12b9c7693396e0bde6d226c7e49db58)
Jei ?i? sistem? bandytume spr?sti formaliai (pvz., i?sireik?dami vien? i? kintam?j?), v?l gautume t? pa?i? lygt?. Praktikoje, naudojant Vijeto teorem? lyg?i? sprendimui, sprendinius x
1
ir x
2
bandoma ?atsp?ti“ - sugalvoti tokius x
1
ir x
2
, kad jie tenkint? lyg?i? sistem?. ?iuo atveju sprendiniai yra -2 ir 3.
Vijeto formul?s kubiniam polinomui
ir jo ?aknims
lygtyje
yra
![{\displaystyle x_{1}+x_{2}+x_{3}=-{\frac {b}{a}},\quad x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{2}x_{3}={\frac {c}{a}},\quad x_{1}x_{2}x_{3}=-{\frac {d}{a}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a18289a51a72c0e7678b1eb2bd355b7dd1a14ac2)
- ↑
Vidmantas Pekarskas. Matematika: kurso kartojimo med?iaga. ? Kaunas: ?viesa, 2004. ? 57 p.
ISBN 5-430-03932-2