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Un numar naturaal (Lumbart Oriental: nomer natural) al e u quaal-sa-voor di numar 0, 1, 2, 3... , 19, 20, 21, 22, ..., 1059.... un miliu , che sa i poo druva par cunta i elemeent d'un cungjuunt . Par esempi, 24 pomm, 2 camiu u 1123 pess i e da le situazziu indue sa cunta cun di numar naturaj. Ul cungjuunt da tucc i numar naturaj sa al simbuliza cun la letera ${\displaystyle \mathbb {N} }$.

Vargugn matemategh (spescjalameent a la teuria di numar ) i preferiss mia recugnuss ul zeru cuma numar naturaal, cura ca d'oolt (spescjalameent a la teuria di cungjuunt , logica e infurmatega ), i gh'a la pusizziu uposta. In cheest articul zeru al e cunsideraa un numar naturaal.

Congjuunt di numar naturaj [ Modifega | modifica 'l sorgent ]

Malgraa qual-sa-voor nani s·cett al intendes vargott ch'a cugnussemm par numar naturaal, la suva definizziu a l'e mia semplis. I pustulaa da Peano i descriif da manera univuca ul cungjuunt di numar naturaj:

• 0 al e un numar naturaal
• Cada numar naturaal a al gh'a un sigutaant, denutaa par a + 1
• A gh'e nissu numar naturaal da che ul sigutaant al sies 0
• Si duu numar naturaj i e difereent, alura i soo sigutaant apo l'i e, vargott a di: si a ≠ b , alura a + 1 ≠ b + 1
• Una prupietaa ch'a la sies sudisfada par 0 e par al sigutaant d'un qual-sa-voor numar par che a l'e sudisfada, a l'e sudisfada par tucc i numar naturaj.

Cheest daree pustulaa al assura la validezza da la teg·nica da demustrazziu cugnussuda cuma induzziu matematega u recurenza.

In la teuria di cungjuunt al e cumu defini cada numar naturaal cuma ul cungjuunt da tucc i numar anteriuur a chel. Cheest al permett da stabili una relazziu d'urden intra i elemeent dal cungjuunt di numar naturaj: al sara magjuur ul numar ch'al cuntegna pluu da numar.

Al e pussibil defini par induzziu la suma mediaant l'espressiu:

a + ( b + 1) = ( a + b ) + 1,

vargott ch'al cunveert i numar naturaj ( ${\displaystyle \mathbb {N} }$, +) int un munoit cumutatiif , cun elemeent neutar 0, ul numinaa Munoit libar a un generaduur . Cheest munoi al sudisfa la prupietaa anulativa e par taant sa al poo mett deent un grupp . Ul minuur grupp ch'al cuntegn i numar naturaj al e chel di numar intreegh .

Da manera analuga, la multiplicazziu × la poo vess definida par: a × ( b + 1) = a×b + a .

Vargott al cunveert ( ${\displaystyle \mathbb {N} }$, ×) int un munoit cumutatiif; suma e multiplicazziu i e cumpatibil grazzia a la prupietaa distributiva , che sa la espressa cuma:

a × ( b + c ) = (ab) + (a×c) .

Da pluu, sa al poo defini un urden tutaal scriveent a = b si e noma si al esiist un oolt numar naturaal ch'al sudisfa: a + c = b . Cheest urden al e cumpatibil cun le uperazziu aritmetighe in la sigutaant manera:

si a , b e c i e numar naturaj e a = b , alura a + c = b + c e a×c = b×c .

Una prupietaa impurtaant di numar naturaj a l'e che i e be urdenacc , i.e. qual-sa-voor cungjuunt mia voj da numar naturaj al gh'a un elemeent minim (u pluu zich di oolt).

Cura ca in generaal al e mia pussibil dividi un numar naturaal intra qual-sa-voor oolt e che chesta uperazziu la daghes un numar naturaal, par qual-sa-voor duu numar naturaj a e b , cun b ≠0 , a pudemm truva oolt naturaj q e r taal che

a = b×q + r     e     r < b .

Ul numar q al numinemm quozzieent e r ul residu da chesta divisiu da a intra b . I numar q e r i e univucameent determinacc par a e b .

Otre prupietaa pluu complesse di numar naturaj, cuma la distribuzziu di numar primm par esempi, i e studiade par la teuria di numar .

I numar naturaj i e duvracc par duu pruposit fundamentalameent: par descriif la pusizziu d'un elemeent int una sucessiu urdenada, ch'a designaremm par un numar urdinaal ; e par specifica la grandezza d'un cungjuunt finit, pal quaal a druvaremm un numar cardinaal . Int i cungjuunt finicc, chiist duu cuncett i e cuincideent, cura ca a l'infinit i e mia.

In acordi a Kronecker, un matematich Tudeesch (1823-1891)

"Die ganze Zahl schuf der liebe Gott, alles Ubrige ist Menschenwerk".

Deu al a creaa i numar intreegh, tuta la resta a l'e ovra dal omm. in tucc caas, seguur che Kronecker sa referiva aj naturaj, si a la suva epuca la numenclatura la fudess l'atuala). Insci, al di d'incoo al aress dii:

Deu al a creaa i numar naturaj, tuta la resta a l'e ovra dal omm.

(Cajori, History of Mathematics (London 1919)