An der Himmelsmechanik bezeechent Bunnvitess d' Vitess , mat dar sech en astronomeschen Objet beweegt. Bei der Emlafbunne schwatzt een och vun Orbitalvitess oder Emlafvitess.

D'Beweegung gett an engem Koordinaten- oder Bezuchssystem uginn, an der Reegel am Schweierpunktsystem vun de betraffenen Himmelskierper wei z. B.:

• de Baryzentrum vum Sonnesystem bei Planeiten, Asteroiden a Komeiten
• de Baryzentrum vum Aerd-Mound-System oder vum betraffene Planeit
• de Galakteschen Zentrum fir Beweegunge bannenzeg vun der Mellechstrooss
• oder vun engem aproximativen Inertialsystem fir speziell Ennersich.

Bunnvitess vun der idealer Keplerbunn [ anneren | Quelltext anneren ]

Wann e klenge Kierper am Weltraum e grousse begeint, dann ass seng Bunnkurv weinst der Gravitatioun ? am idealiseierte Fall vum Zweekierperproblem  ? eng Keplerbunn (Ellips, Hyperbel oder Parabel) em de groussen Himmelskierper resp. em de kollektive Schweierpunkt. Weinst der Energieerhalung ass d'Bunnvitess net konstant, ma gett mei grouss, wann den Ofstand tescht de Kierper mei kleng gett. De Johannes Kepler hat entdeckt, datt zwar d'Distanz an d'Bunnvitess varieieren, awer de Positiounsvecteur (d'Verbindungslinn tescht Gravizentrum an dem emlafende Kierper) an engem selwechten Zaitraum dei selwecht Flach iwwerstraicht ( Zweet Keplergesetz , Konstant vun der Flachevitess). Seng Leisung gellt nemme fir d'Zweekierperproblem (Keplerproblem) selwer, d'Aschrankung op kugelsymmetresch Kierper an nemmen als netrelativistesch Aproximatioun. Ausserdeem gett si emmer d'Relativvitess par Rapport zum Gravizentrum, ni eng absolut Vitess un. ^[1]

Fir de Spezialfall vun engem kreesfermegen Orbit brengt d' Unzeiungskraaft tescht den Himmelskierper all Keier grad dei fir d'Kreesbunn noutwendeg Zentripetalkraaft op, wouduerch d'Vitess festgeluecht (a betragsmeisseg konstant) ass.

D'Streck laanscht d'Keplerbunn, dei fir den direkte Wee-Zait-Zesummenhank (Vitess = Wee jee Zait ${\displaystyle v=s/t}$) gebraucht gett, huet nemmen a Spezialfall eng analytesch Leisung . Duerch Betruechte vu kinetescher a potentieller Energie gelengt d'Hierleedung vun der Vis-Viva-Equatioun . Si stellt eng Verbindung tescht der Mass ${\displaystyle M}$ vum Zentralkierper, der Gravitatiounskonstant ${\displaystyle G}$, der grousser Hallefachs ${\displaystyle a}$ der Emlafellips, der Distanz ${\displaystyle r}$ dem emlafende Proufkierper an der Vitess ${\displaystyle v}$ vum Proufkierper hier:

${\displaystyle v={\sqrt {GM\left({\frac {2}{r}}-{\frac {1}{a}}\right)}}}$

Enner Bezuch vun der Mass ${\displaystyle m}$ dem emlafende Kierper gellt:

${\displaystyle v={\sqrt {G(M+m)\left({\frac {2}{r}}-{\frac {1}{a}}\right)}}}$

Fir d'Kreesbunn an d'Parabelbunn erget sech mat der ganzer Mass ${\displaystyle M}$:

${\displaystyle v_{\mathrm {K} }={\sqrt {\frac {GM}{r}}}}$ …  Kreesbunn, 1. kosmesch Vitess

${\displaystyle v_{\mathrm {P} }={\sqrt {\frac {2GM}{r}}}}$ …  Fluchtvitess, 2. kosmesch Vitess

Ennerhalb ( ${\displaystyle v<v_{\mathrm {K} }}$) an uewerhalb ( ${\displaystyle v>v_{\mathrm {P} }}$) vun dese beide Grenzfall leie Spiral- an hyperbolesche Bunnen (Stuerz op een a Verloosse vun engem Himmelskierper respektiv Laanschtflich). Tescht de beide Waerter ( ${\displaystyle v_{\mathrm {K} }<v<v_{\mathrm {P} }}$) ergin sech Ellipsebunne.

Fir dei beid Haaptscheet vun der Ellipsaaptscheeter vun der Ellips gett et awer och analytesch Leisungen:

${\displaystyle \omega _{\mathrm {pz} }=\omega _{\mathrm {m} }\cdot p^{2}/(a-e)^{2}}$ … Wenkelvitess am Perizentrum (gravizentrumsnoste Punkt)

${\displaystyle \omega _{\mathrm {az} }=\omega _{\mathrm {m} }\cdot p^{2}/(a+e)^{2}}$ … Wenkelvitess am Apozentrum (gravizentrumswaiteste Punkt)

${\displaystyle \omega _{\mathrm {m} }}$ … mettel Wenkelvitess, Wenkelvitess vun engem Kierper op enger Kreesbunn mat de selwechten Emlafperioden = mettel Anomalie (no Kepler) ${\displaystyle \omega _{\mathrm {m} }=2\pi /T}$

${\displaystyle T}$ …  Emlafzait

${\displaystyle a}$ …  grouss Hallefachs vun der Bunnellips

${\displaystyle e}$ …  linear Exzentriziteit ${\displaystyle e={\sqrt {a^{2}-b^{2}}}}$

${\displaystyle p}$ …  Hallefparameter ${\displaystyle p=b^{2}/a}$

${\displaystyle b}$ …  kleng Hallefachs vun der Bunnellips

Aus der Vis-Viva-Equatioun ergett sech:

${\displaystyle v_{\mathrm {pz} }={\sqrt {GM(2/r_{\mathrm {pz} }-1/a)}}={\sqrt {GMp}}/r_{\mathrm {pz} }}$ …  Perizentrumsvitess

${\displaystyle v_{\mathrm {az} }={\sqrt {GM(2/r_{\mathrm {az} }-1/a)}}={\sqrt {GMp}}/r_{\mathrm {az} }}$ …  Apozentrumsvitess

D'Perizentrumsvitess ass dei maximal, d'Apozentrumsvitess dei minimal Bunnvitess. Well d'Beweegung an den Haaptscheetelen tangential verleeft, ass a beide Fall de spezifeschen Dreiimpuls bequem ofzeliesen, deen op der ganzer Bunn konstant ass:

${\displaystyle \rho =L/m=v\cdot r={\sqrt {GMp}}={\frac {2\pi }{T}}p^{2}}$

Soumat kann d'Vitess ${\displaystyle v_{\mathrm {o} }=2r_{\mathrm {o} }\pi /T}$ vun engem equivalente Kreesorbit (vu mettlerer Anomalie, awer mat dem selwechte spezifesche Dreiimpuls ${\displaystyle \rho }$) mat ${\displaystyle GM=\rho ^{2}/r=\rho v=v^{2}r}$ ermettelt ginn:

${\displaystyle v_{\mathrm {o} }={\frac {\sqrt {v_{\mathrm {o} }^{2}r_{\mathrm {o} }p}}{r_{\mathrm {o} }}}\to r_{\mathrm {o} }=p\,\,{\text{a soumat}}\,\,v_{\mathrm {o} }={\frac {\rho }{p}}={\frac {2\pi }{T}}{\frac {b^{2}}{a}}}$

Duerch Asetze vun ${\displaystyle GM/p=v_{\mathrm {o} }^{2}}$ erget sech dei jeeweileg Bunnvitess mat der Distanz ${\displaystyle r'=2a-r}$ zum zweete Brennpunkt:

${\displaystyle v={\sqrt {GM\left({\frac {2}{r}}-{\frac {1}{a}}\right)}}={\sqrt {v_{\mathrm {o} }^{2}p\cdot {\frac {2a-r}{a\cdot r}}}}=v_{\mathrm {o} }{\frac {b}{a}}{\sqrt {{\frac {2a}{r}}-1}}=v_{\mathrm {o} }{\frac {b}{a}}{\sqrt {\frac {r'}{r}}}}$

Un de Niewescheetelen erget sech d'Vitess:

${\displaystyle v_{\mathrm {N} }=v_{\mathrm {o} }{\frac {b}{a}}={\frac {\rho }{b}}}$

Mettel Orbitalvitess [ anneren | Quelltext anneren ]

Dei mettel Orbitalvitess ergett sech aus dem Zesummenhank, Wee pro Zait. Den Emfang vun der Ellips ass net zou bestemmbar; et gellt mam ellipteschen Integral 2. Aart ${\displaystyle E(k)}$:

${\displaystyle {\bar {v}}={\frac {U(\varepsilon )}{T}}={\frac {4a}{T}}E(\varepsilon )={\frac {4a}{T}}{\int _{0}^{\pi /2}}{\sqrt {1-\varepsilon ^{2}\sin ^{2}(t)}}\,\mathrm {d} t={\frac {2\pi }{T}}a\left[1-{\frac {1}{4}}\varepsilon ^{2}-{\frac {3}{64}}\varepsilon ^{4}-{\frac {5}{256}}\varepsilon ^{6}-{\frac {175}{16384}}\varepsilon ^{8}+{\mathcal {O}}(\varepsilon ^{10})\right]}$

Ma zouhuelender Exzentriziteit ${\displaystyle \varepsilon }$fallt dei mettel Bunnvitess bei selwechter spezifeschem Dreiimpuls ${\displaystyle \rho }$.

Eng einfach Noerung fir d'Emlafvitess ass driwwer eraus

${\displaystyle {\bar {v}}\approx {\frac {\pi }{T}}(a+b)={\frac {\pi }{T}}\cdot a\left(1+{\sqrt {1-\varepsilon ^{2}}}\right)={\frac {U(\varepsilon )}{T}}-{\frac {2\pi a}{T}}{\frac {\varepsilon ^{4}}{64}}+{\mathcal {O}}(\varepsilon ^{6})}$,

dei soumat fir kleng Exzentriziteite mei genee ass wei den Ofbroch nom ${\displaystyle \varepsilon }$ quadrateschen Term.

Orbitalvitesse vu kenschleschen Aerdsatellitten [ anneren | Quelltext anneren ]

D'Bunnvitesse bei Satellitte , dei bal kreesfermeg Bunnen hunn, ass, jee no Klass vum Satellittenorbit :

• op Low Earth Orbit (LEO) iwwer 200 km Fluchheicht ongefeier 7 km/s (25.000 km/h)
• op Satellittenorbit#Medium Earth Orbit (MEO) iwwer ronn 3.000 km enner 6 km/s
• op Geostationarer Orbit (GEO) (GEO, 42.164 km Bunnradius, 35.786 km iwwer dem Equator) ongefeier 3 km/s (11.000 km/h)

Typesch Drorakeite leeschten eng Undriffskapaziteit ${\displaystyle \Delta v}$ vu 7?11 km/s. ^[2] D'Brenndauer vum System ass ganz vun der Technik, also dem Schub (Acceleratioun) ofhangeg, fir dann zesummen dei neideg Vitess (1. kosmesch Vitess vun der Aerd) fir eng stabil Bunn z'erreechen. Dat gellt och fir dei enne genannten Undriffsystemer.

Am Ennerscheed zum keplereschen Idealfall si Satellitte besonnesch bei niddregen Orbiter enger daitlecher Bremskraaft duerch Reiwung an der Heichatmosphar ennerworf, woudurch d'Bunnheicht lafend fallt an d'mettel Wenkelvitess mei grouss gett. Dofir gett standardmeisseg zum Satellittebunnelement Mettel Beweegung ${\displaystyle n}$ op d'mannst e siwent Bunnelement uginn, z. B.

• d'Bremswierkung ${\displaystyle {\dot {n}}/2}$ (als Annerung vun der mettlerer Beweegung, Faalquot jee Zaiteenheet)
• oder e ballistesche Koeffizient ${\displaystyle B^{*}}$, iwwer dee sech de Vitessverloscht berechne leisst.

Fir awer dem Neesantrett (Vergleien an der Atmosphar) virzegraifen, musse reegelmeisseg Bunnkorrekture virgehol ginn. Dofir sinn vill Satellitte mat Undriffssystemer opgerescht, deenen hire Brennstoffproviant awer d'Liewensdauer begrenzt. Si leeschten 10?600 m/s, ^[2] also en 10.000stel bis 10tel vun der Drorakeit, jee no Bunnheicht vun der Missioun.

Donieft gett et vill aner Steiergreissten , dei weider Bunnkorrekture an eng Lagreegelung mat Leeschtungen em 20 m/s erfuerderen. ^{[2] [3]} Dobai sinn ? bei engem geostationare Satellit ? fir de Gravitatiounsafloss vun Aerd a Mound 40?51 m/s pro Joer noutwendeg, fir de Stralungsdrock vun der Sonn ( Sonnewand ) bis zu 30 m/s pro Joer, dei aner Steierunge bleiwen am eestellege Beraich. ^[3]

Bei munche Missioune gett och eng explizit Bunnannerung noutwendeg, woufir Systemer mat 1 bis e puer km/s Undriffskapaziteit noutwendeg sinn. Dreifwierker fir dei Aufgab gi net wei Bunnkorrektur- a Lagreegelungssystemer zu de Sekundar-, ma wei d'Dreifwierker den Drorakeite zu de Primarsystemer gerechent. ^[2]

Bunnvitesse vu Klengkierper a Raumfaartmissiounen [ anneren | Quelltext anneren ]

Enner Klengkierper faasst een Asteroiden (Klengplaneite), Komeiten a Meteoroiden zesummen. Dei meescht Asteroide lafen ? als regular Objete vum Sonnesystem ? op kreesanlechen Ellipse wei d'Planeite, obwuel mat greissere [[Inklinatioun (Astronomie)| Bunnschreien ]]. Donieft gett et awer vill irregular Objeten op staark exzentreschen Ellipsen an aperiodesch Objeten op Hyperbelbunnen . Weinst hirer klenger Greisst sinn dei meescht nach onentdeckt, an eng genee Bunnbestemmung ass bei eemoleger Observatioun dacks net meiglech.

Eng entscheedend Greisst fir den Urspronk vun deene Kierper ass d' Fluchtvitess zu der Sonn (respektiv der ganzer Mass vum Sonnesystem). Dee lait op der Heicht vun der Aerdbunn bei 42 km/s, also ongefeier 150.000 km/h ( drett kosmesch Vitess ), bis zu der Sonnenuewerflach wiisst si op 620 km/s (2,2 Mio. km/h) un. All Objeten, dei mei seier sinn, verloossen d'Sonnesystem, entweeder duerch staark Bunnsteierungen, oder si sinn tatsachlech vun extrasolarem Urspronk. D'Fluchtvitess helt ? no uganks genannte Formelen ? mat ${\displaystyle {\sqrt {r}}}$ mat der Distanz zu der Sonn of: Sou geet fir d' Voyager-Sonden , dei an der Teschenzait wait dei Sait vun der Saturnbunn sinn, eng Vitess duer, dei mei kleng ass wei d'Emlafvitess vun der Aerd, fir de Sonnesystem ze verloossen. ^[4] Dofir ass awer en eegenen Undriff noutwendeg, oder e Vitessgewenn no baussen, wei en duerch Swing-by-Manoveren erreecht ka ginn (d'Voyager-Sonde goufen duerch de Swing-by um Saturn em ronn 18 km/s accelereiert). Och duerch staark Kollisioune kenne munch Klengkierper d'Sonnesystem verloossen.

Bei Aerdbunnkraizer , inklusiv Meteoren a Meteorstreim (Stareschnauzschwaerm), gett een dei relevant Relativvitess zu der Aerd un. Jee no Antreffwenkel zu der Aerdbunn hunn dei Objete Vitessen tescht 11,2 (Noleefer) bis 72 km/s (Frontaltreffer).

Bunnvitesse vu Komeiten [ anneren | Quelltext anneren ]

Bei laanggestreckte Komeitebunne sinn d'Vitessen extreem ennerschiddlech. Als Beispill de Komeit Halley ^[5] genannt, deem seng Ellips mat 76 Joer Emlafzait vun bannenzeg der Venusbunn bis dei Sait vum Neptun reecht. Am Perihel (0,59  AE ) beweegt hie sech mat 55 km/s, am Aphel (35 AE) nemme mat 0,9 km/s, woufir hie sech joerzengtelaang dei Sait vun der Saturnbunn ophalt an net ze gesinn ass. Nach mei extreem sinn " Joerhonnertkomeiten " aus der Oort Wollek , dei vun do mat weinege m/s Richtung Sonn drifte kennen a si dann (wei McNaught Ufank 2007 ) mat iwwer 100 km/s emkreesen.

Beispiller [ anneren | Quelltext anneren ]

• Mettel Bunnvitess vun der Aerd (em d' Sonn /Baryzentrum vum Sonnesystem ): ${\displaystyle v\approx 29{,}780\ \mathrm {km} /\mathrm {s} \approx 107\,000\,\mathrm {km} /\mathrm {h} \ \pm 1{,}7\%\ {\text{annual}}}$

  Zum Verglach: Rotatiounsvitess un der Aerduewerflach um Equator (zum Aerdmettelpunkt): ^[6] ${\displaystyle v_{\text{Observeur}}\approx 460\ \mathrm {m} /\mathrm {s} \approx 1\,770\ \mathrm {km} /\mathrm {h} }$ ? D'Vitess vum Observeur um Equator em d'Sonn, also dei selwecht wei d'Aerd ±1,7 % diurnal (deeglech)

• Mettel Bunnvitess vum Aerdmound (em den Aerd-Mound-Schweierpunkt ): ${\displaystyle v\approx 1020\ \mathrm {m} /\mathrm {s} \approx 3670\ \mathrm {km} /\mathrm {h} \ \pm 5{,}5\%\ {\text{mensal}}}$

  Zum Verglach: D'Emlafvitess em d'Sonn: dei selwecht wei d'Aerde ± 3,4 % mensal (all Mount)

• Bunnvitess vun der ISS (em d' Aerd ): ${\displaystyle v\approx 7\,770\mathrm {m} /\mathrm {s} \approx 28\,000\ \mathrm {km} /\mathrm {h} }$

  Zum Verglach: Relativvitess (zum Observeur op der Aerduewerflach): ^[7] ${\displaystyle v_{\text{Buedem}}\approx 7\,500\mathrm {m} /\mathrm {s} \approx 27\,000\ \mathrm {km} /\mathrm {h} }$

• Bunnvitess vun der Voyager-1-Sond (zu der Sonn): ${\displaystyle v\approx 17\,000\ \mathrm {m} /\mathrm {s} \approx 61\,400\ \mathrm {km} /\mathrm {h} }$^[8]
• Bunnvitess vum Komeit Tempel-Tuttle am Perihel (also em d'Sonn): ${\displaystyle v\approx 41\,600\ \mathrm {m} /\mathrm {s} \approx 150\,000\ \mathrm {km} /\mathrm {h} }$

  Zum Verglach: Relativvitess vun de Leoniden , dee vun him produzeierte Meteorstroum, zu der Aerd: ${\displaystyle v\approx 71\,000\ \mathrm {m} /\mathrm {s} \approx 255\,000\ \mathrm {km} /\mathrm {h} }$ ? also 250-facht Schallvitess ^[9]

• D'Bunnvitess vum Sonnesystem (em de galakteschen Zentrum): ^[10] ${\displaystyle v\approx 250\,000\ \mathrm {m} /\mathrm {s} \approx 900\,000\ \mathrm {km} /\mathrm {h} }$

  Zum Verglach: D'Bunnvitess vun der Aerd em de galakteschen Zentrum: dei selwecht wei d'Sonn ±12 % annual (all Joer)

Literatur [ anneren | Quelltext anneren ]

• Hans Rolf Henkel: Astronomie ? Ein Grundkurs. Verlag Harry Deutsch, Frankfurt/Main 1991.

Kuckt och [ anneren | Quelltext anneren ]

Portal Astronomie

• Bunnelement
• Meikierpersystem
• Hodograph

Referenzen [ Quelltext anneren ]

1. ↑ Eng absolut Vitess gett et net: D'Aerd leeft em d' Sonn , d'Sonn em de galakteschen Zentrum, d' Mellechstrooss beweegt sech am Meikierperproblem vun de lokale Gruppen, dei dann nees am Gravitatiounsfeld vun de Groussstrukturen, an d'Universum expandeiert am grousse Ganzen. An der Astronomie gett et keen Nullpunkt, vun deem aus ee Beweegungen "absolut" moosse keint. Den Nullpunkt ass emmer problembezunn: am Sonnesystem deem sai Baryzentrum, bei Satellitten a Mound d'Aerd, bei de Jupitermounden de Jupiter, bei Duebelstaren hire Schweierpunkt. Aussoen iwwer anerer wei Relativvitesse par Rapport zum Baryzentrum sinn eischter net wichteg, kuckt Vitess a Bezuchssystem . Ausname sinn z. B. d'Relativvitesse par Rapport zum Observateur (meeschtens also zu der Aerd), oder am Allgemengen d'Kollisiounsvitessen.
2. ↑ ^{2,0 2,1 2,2 2,3} Ernst Messerschmid, Stefanos Fasoulas: Raumfahrtsysteme: Eine Einfuhrung mit Ubungen und Losungen. 4. Auflage, Verlag Springer DE, 2010, ISBN 978-3-642-12816-5 , Abschnitt 7 Antriebssysteme fur die Bahn- und Lagereegelung, insb. S. 266.
3. ↑ ^{3,0 3,1} Ausfeierlech tabellaresch Iwwersiicht an:
   Messerschmid, Fasoulas: Raumfaartsystemer. Tabell 7.3 Erfordernisse der Bahn- und Lagereegelung eines dreiachsen-stabilisierten geostationaren Satelliten. S. 290.
4. ↑ Where are the Voyagers? Bei: voyager.jpl.nasa.gov. Mit de Livedaten.
5. ↑ Isaac Asimov: Die Wiederkehr des Halley'schen Kometen. Verlag Kiepenheuer, Koln 1985.
6. ↑ E mettleren Aerdemfank vun zirka 40.000 km an zirka 24 h; d'Vitess ass breedenofhangeg ${\displaystyle v_{B}=\cos B\cdot v_{\mathrm {{\ddot {A}}q} }}$, ${\displaystyle B}$ = geographesch Breet ; um Pol ass si 0.
7. ↑ Berechnung vun der Aerdemlafdauer vun der ISS. In: physikerboard.de. 15. Dezember 2008 , 19:58 ff.
   An d'Berechnung geet an, datt d'ISS engem Steierkurs (zum Equator) vun 38,4° follegt.
   Kuckt och Satellittenorbit: Emlafzait zu der Berechnung.
8. ↑ 3,6 AU/a; Voyager 2: 3,3 AU/a ? 15.600 m/s; Fast Facts: Present Status. Bei: voyager.jpl.nasa.gov.
9. ↑ Graff Ofschatzung, d' Machzuel helt mat der Temperatur rapid of. An der Heicht vun 80 km, an dar Stareschnaizen normalerweis vergleien, ass se net dei selwecht wei um Buedem.
10. ↑ Kuckt Galaktescht Joer : 220?280 km/s, de Waert ass nach zimmlech onkloer.