Systemata Numerica
Mathematicae
Numeri Elementarii
|
Naturales
{0,1,2,3,...} sive {1,2,3,...}
Integri
{...,-2,-1,0,+1,+2,...}
Rationales
Reales
Complexi
?
Quaterni
Octoni
Infinitas
|
Variae radices
|
|
Quaterni
, sive
quaterniones
(f.) sunt numeri, similes
numeris complexis
, sed quorum
multiplicatio
non commutativa est -- hoc est, si
a
et
b
quaterni sunt, deinde
. Hoc systema a
Gulielmo Hamilton
, mathematico Hibernio, anno
1843
inventum est.
[1]
Eorum signum usitatum est
, e nomine Hamilton.
Omnis numerus quaternus est
a + bi + cj + dk,
ubi
a, b, c, d
numeri reales
sunt, et
i, j, k
sunt nova elementa. Secundum definitionem,
, et
, et 1 est idemfactor. Si
a, b
sunt numeri reales et
l, m
sunt elementa e
copia
{1, i, j, k},
multiplicatio
(al)(bm) = (ab)(lm).
[2]
Additio numerorum quaternorum eadem est additioni numerorum reales, et est commutativa (hoc est, A + B = B + A). Hi numeri sunt ergo
anellus
cum divisione, sed non sunt
corpus
.
Si septem elementa nova adiungimus ad numeros reales, habebimus
numeros octonos
.
- ↑
Boyer, p. 624-626
- ↑
Birkhoff et MacLane p. 222
Birkhoff, Garrett, et Saunders MacLane.
1965
A Survey of Modern Algebra,
editio tertia. Novo Eboraco: Macmillan.
Boyer, Carl B.
1968
A History of Mathematics.
Novo Eboraco: Wiley.