Distributio normalis
sive
distributio Gaussiana
est
distributio probabilistica
continua et
symmetros
, cui congruit densitas probabilistica
ubi
est
valor medius exspectatus
huius distributionis et
deviatio canonica
. Haec densitas, ob suam
campanae
similem formam, saepe etiam dicitur
curva campanae forma Gaussiana
.
Cum
deviationem canonicam quadratam designat, quae
variantia
quoque appellatur; modo mathematico haec
distributio
etiam symbolo
describitur.
Variabile fortuitum
sic distributum deinde repraesentatur
Distributio normalis canonica et usus eius ad functionem distributivam calculandam
[
recensere
|
fontem recensere
]
Distributio normalis canonica
dicitur distributio cuius valor medius exspectatus est 0 cuiusque deviatio canonica est 1.
Densitas probabilistica
huius distributionis est
Cui congruit
functio distributiva
cuius valores in multis tabellis statisticis inspici possunt.
In parametrorum
et
quorumlibet casu, quaequam
functio distributiva
normalis
ad eam canonicam
reduci potest per formulam
Distributio normalis est maximi momenti in
mathematica
ob
Theorema limitis centralis
, quod dicit ad distributionem normalem tendere omnes distributiones de rebus quae quantitates independentes fortuitas summant vel quae earum valores medios aestimant, si conditiones certae, quae variantias pertinent, valent. Cum numeri elementi conlati in summa sunt maiores, distributio normalis accuratius approximat.
Parametrum
designat centrum distributionis normalis. Densitas distributionis probabilistica duo puncta inflexionis ad
habet.
Parametra
et
valore medio empirico
et
variantia empirica
efficienter aestimantur. Hi valores empirici ex datis selectionis fortuitae calculari solent.
Exemplum historicum:
Carolus Fridericus Gauss
in
angulos
metiendo versatus est, quod in pristina scida pecuniae pretio decem
marcarum Germanicarum
videri potest. Mensiones erroribus subiectae erant, ut Gauss valorem medium plurium mensionum eiusdem anguli calcularet. Ad excusandum valore medio usum errores normaliter distributos esse obtinuit, quia sub hac distributione valorem medium esse aestimatorem efficientem scivit. Haec adsumptio etiam hodie in multis analysibus statisticis facta est.
Curva
quae distributionem normalem describit etiam
curva errorum
vocatur.
Functio momenta generans et momenta centralia
[
recensere
|
fontem recensere
]
Functio momenta generans
distributionis normalis est
:
unde parametro
haec
momenta centralia
ordinis
consequuntur:
Valor medius exspectatus
est primum momentum:
; hoc non est momentum centrale; secundum momentum centrale est
, i.e.
variantia
.
Obliquitas
distributionis normalis est
propter
symmetriam
et exsistentiam tertii momenti.
Distributionis normalis mensurae canonicae ad fornicem et excessum describendum sunt:
- Fractio momentorum centralium (antea Graece
kurtosis
appellata):
- Excessus
(nunc Graece etiam
kurtosis
appellatur):
- Fornix
(Anglice:
arch
[1]
):
Postremae duae mensurae distributioni normali sic aptatae sunt, ut valores canonicos 0 et 1 habeant. Postrema mensura, fornix, rationabilior est, quia potentiae in mensura quarti momenti pares sunt, ut valores negativos adsumere non possint. Valores excessus,
, iacent in
, contra valores fornicis,
, in
iacent.
Nexus interni
- ↑
M. Bachmaier et V. Guiard, "An alternative and generalized measure for the kurtosis and its advantages,"
Statistical Papers
41 (2000), pp. 37?52.
Berolini
,
Heidelbergae
,
Novi Eboraci
: Springer.