Haec est de aequationibus mathematicis. Si de chemica quaeres, vide aequationem chemicam .

Aequatio ^[1] est sententia mathematica quae dicit duas quantitates esse aequas. Omnes aequationes habent symbolum aequalitatis "=", sicut

${\displaystyle 2+3=5}$,

quod verbis dicitur " duo et tres sunt/aequant quinque ," et

${\displaystyle x-x=0}$.

Si sententia dicit quantitatem aliquem maiorem vel minorem esse alia quantitate, est inaequatio , sicut

${\displaystyle 2+4>5}$ (hoc est, " duo et quattuor sunt maiores quam quinque ").

Aequationes versus identitates [ recensere | fontem recensere ]

Aequationes supra sunt identitates mathematicae, aequationes quae sunt vera valoribus suarum partium neglectis. Aequatio cui non est identitas est:

${\displaystyle x+1=2}$,

quae quippe est falsa infinito numero valoris dato, et vera est solum si ${\displaystyle x=1}$. Aequationem solvere significat invenire unicum valorem vel valores quibus aequatio vera est.

Saepius litterae primae abecedarii , ut a, b, c, quantitates constantes nominant, et litterae ultimae, ut x, y, z, nominant quantitates variabiles quarum valores inveniendi. Exempli gratia,

${\displaystyle x+a=b}$ significat ${\displaystyle x=b-a}$,

in qua sententia scimus a et b et debemus solvere ut x sciamus.

Proprietates [ recensere | fontem recensere ]

Si aequatio noscitur vera esse, in eam operationes hae sequentes faciantur et veram etiam habeas:

1. Ullum valorem adde ambobus lateribus: si a = b, tum a + c = b + c.
2. Ullum valorem subtrahe de ambobus lateribus: si a = b, tum a - c = b - c.
3. Ambo latera multiplicentur ullo valore: si a = b, tum ac = bc.
4. Ambo latera dividantur ullo valore excluso zero : si a = b, et c ≠ 0, tum a/c = b/c.

Aequationis gradus et canonica forma [ recensere | fontem recensere ]

Canonica aequationis cuiusdam forma appellatur forma quae formam " polynomium = zero " habeat. Exempli gratia:

x+2=0 (primus gradus)

5x ² - 9x + 17 = 0 (secundus gradus)

Gradus polynomii est denique etiam gradus aequationis.

Quomodo possumus solvere aequationes gradus secundi [ recensere | fontem recensere ]

Aequationes gradus secundi (aut aequationes quadraticae nominatae), quae habent formam

${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0}$,

habent solutionem

${\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}$

ubi

1. si ${\displaystyle \Delta =b^{2}-4ac>0}$, aequatio duas solutiones habet ambas reales,
2. si ${\displaystyle \Delta =0}$, aequatio tantum unam habet solutionem (aut melius, duas habet quae sunt concurrentes), denique,
3. si ${\displaystyle \Delta <0}$, aequatio duas distinctas solutiones complexas (partim realem et partim imaginariam) habet.

${\displaystyle \Delta =b^{2}-4ac}$ dicitur discriminans formae.

Quomodo possumus solvere aequationes gradus terti [ recensere | fontem recensere ]

Ab-initio, consideratur aequationes gradus terti, quae habent formam

${\displaystyle y^{3}+qy+p=0}$,

Eae habent solutionem

${\displaystyle u={\sqrt[{3}]{-{\frac {q}{2}}+{\sqrt {{\frac {q^{2}}{4}}+{\frac {p^{3}}{27}}}}}};\quad v={\sqrt[{3}]{-{\frac {q}{2}}-{\sqrt {{\frac {q^{2}}{4}}+{\frac {p^{3}}{27}}}}}}.}$

ubi Delta est

${\displaystyle \Delta ={\frac {q^{2}}{4}}+{\frac {p^{3}}{27}}}$, positivus vel negativus est.

• Si ${\displaystyle \Delta }$ major est 0, calcolantur duos numeros reales ${\displaystyle u}$ e ${\displaystyle v}$ qui equali sunt sic:

${\displaystyle u={\sqrt[{3}]{-{\frac {q}{2}}+{\sqrt {\Delta }}}};\quad v={\sqrt[{3}]{-{\frac {q}{2}}-{\sqrt {\Delta }}}},}$

e solutiones equationes sunt:

${\displaystyle y_{1}=u+v;}$

${\displaystyle y_{2}=u\left(-{\frac {1}{2}}+i{\frac {\sqrt {3}}{2}}\right)+v\left(-{\frac {1}{2}}-i{\frac {\sqrt {3}}{2}}\right);}$

${\displaystyle y_{3}=u\left(-{\frac {1}{2}}-i{\frac {\sqrt {3}}{2}}\right)+v\left(-{\frac {1}{2}}+i{\frac {\sqrt {3}}{2}}\right).}$

• Se ${\displaystyle \Delta }$ minor ab 0 necesse est numerus complexus convertire

${\displaystyle -{\frac {q}{2}}+i{\sqrt {-\Delta }}}$

Nexus interni

• Aequatio differentialis
• Aequatio massae et energiae
• Diophantus
• Inaequatio
• Perfectio quadri
• Solutio aequationis
• Systema aequationum
• Hieronymus_Cardanus
• Quantitas_imaginaria

Nota [ recensere | fontem recensere ]

Nexus externi [ recensere | fontem recensere ]

• Machina quae aequationes et integralia describit
• EqWorld ? sapientia de multis speciebus aequationum.
• EquationSolver