Натуралдык сан
? Нерселерди эсепт??д? колдонулуучу сандар, башкача айтканда каалаган б?т?н о? сан. Натуралдык сан к?пт?кт?р элементтерин саноодо пайда болгон. Натуралдык сан N тамгасы менен белгиленет.
Байыркы замандан бери адамдар ар т?рд?? буюмдарды эсепт??г?, чен??г?, ?лч??г? божомолдоого ж.б.у.с. жумуштарды ж?рг?з??г? мажбур болуп келишет. Санактын натыйжасында келип чыккан сандарды биз натуралдык сандар деп атайбыз. Сандарды атоо жана белгил?? (жазуу) ыкмаларынын жыйындысын эсепт?? системасы деп айтылат.
Бардык натуралдык сандар 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 - он белгинин жардамында жазылат. Ал белгилер цифралар деп аталат жана натуралдык сандардын алфавитин т?з?т. Ал алфавиттин каалагандай белгиси анын тамгасы болот. Тамгалардын каалагандай комбинациясы натуралдык сандарга тиешел?? “с?зд?рд?” т?з?т. Мисалы, 243 - ?ч тамгадан турган “с?з”, 890025 болсо алты тамгадан турат. Бул жазууларда ар бир цифра ?з?н?н ээлеген ордуна жараша (позициясына) мааниге ээ. Мисалы, 434-жазуусунда сол жактан биринчи турган “4” цифрасы т?рт ж?зд? билдирсе, акырында турган “4” цифрасы т?рт бирдикти билдирет. 7777-жазуусундагы ар бир 7 цифрасы ?з?н?н ээлеген ордуна ылайык, анык бир разряддын жети бирдигин билдирет. Ошол себепт?? жогорудагы он цифранын жардамында натуралдык сандарды жазуу (номерл??) - эсепт??н?н позициялуу системасы деп айтылат. Позициялуу эмес системалар да бар. Мисалы, айрым бир кубулуштар, тарыхый маалыматтарда ΜDCCCCXXXΙV, CXCIII, DCXXXVII сыяктуу жазууларды учуратууга м?мк?н. Бул жазуулардын биринчиси 1834т?, экинчиси 193т?, ?ч?нч?с? болсо 637 сандарын билдирет. Алар рим цифраларынын жардамында жазылган. Рим цифраларынын белгилери: I=1, V=5, X=10, C=100, M=1000, XXXIII жазуусу 33 санын билдирет, X цифрасы кайсы жерде турса да (позицияда) ал бир эле 10 ду билдирет. Ошондуктан ал позициялуу эмес система. Илгери Мисирликтер бирди- , онду - , ж?зд? - ж.у.с цифралары менен белгилеп келишкен. Бул белгил??д? -246; = 500 болот. Бул номерл?? да эсепт??н?н позициялуу эмес системасы. Натуралдык сандарды 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 цифраларынын жардамында жазуу эсепт??н?н ондук системасын т?з?т. Себеби ар бир он бирдик бир ондукту. Он ондук - бир ж?зд?кт?, он ж?зд?к - бир ми?дикти ж.у.с. т?з?т. Ар бир кийинки разряддык бирдик мурдагы разряд бирдигинен 10 эсе чо?. Ар бир ?ч разряд бир классты т?з?т:
1, 2, 3 - разряддар бирдиктер,
4, 5, 6 - разряддар ми?диктер,
7, 8, 9 - разряддар миллиондор,
10, 11, 12 - разряддар миллиарддар (биллиондор)
13, 14, 15 - разряддар триллиондор,
16, 17, 18 - разряддар квадриллиондор,
19, 20, 21 - разряддар квинтиллионддор,
22, 23, 24 - разряддар секстиллиондор классын т?з?т.
Андай кийин класстар септиллиондор, октиллиондор, нонилиондор, дециллиондор, ундециллиондор жана башкалар деп айтылат. Мисалы, шахмат тууралуу легендада, аны ойлоп тапкан окумуштуу Индия падышасынан: 1+2+2^2+2^3+?+2^63=184467440073709551615 даана буудай сураган. Ал 18 квинтиллион, 446 квадриллион, 744 триллион, 73 миллиард, 709 миллион, 551 ми?, 615 даана болот. Жер шаарынын массасы 6??10?^27 гр, К?нд?н массасы 1,983??10?^33 гр. Жердин бетинин аянты 51??10?^17 ?см?^2 ж.б. Бул сандарды окуганды бил?? керек. Бул сандардын бардыгы ондук системада берилген. Эсепт??н?н ондук эмес да системалары бар. Мисалы, практикада бут кийимдердин “жуп” менен эсептешет. Базарда болсо алма, ?р?к, калемпир саткандар “бештен” эсептешет. Убакытты саат, минут, секунда менен эсепт??д? 60 негиз кылынып алынат. Айрым элдер “уучтук”, ”он экилик”, “бештик” системаларда эсептешет. Техникада “сегиздик”, “экилик” системалары ке?ири колдонулат. Эсепт??н?н “ондук системасында”сандарды 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 - он цифрасынын жардамында жазгандай эле, эсепт??н?н “сегиздик” системасында каалагандай сан 1,2,3,4,5,6,7,0 - сегиз гана цифранын жардамында жазылат, “бештик” системадагы сандар 1,2,3,4,0 - беш цифранын жардамында, “экилик” системада сандар 1 жана 0 цифраларынын жардамында жазылат.
Аныктама
. a санын b санына кошуу деп a санын b санына чо?ойтууну айтабыз, анда ал a + b = c деп жазылат, мында a, b лар кошулуучулар деп аталат, ал эми с сумма деп аталат.
Аныктама
. a санын b санынан кемит?? деп b санына кошкондо a саны келип чыга турган санды табууну айтабыз, анда ал a - b = c деп жазылат, мында a - кем??ч?, ал эми b - кемит??ч? деп аталат, ал эми с - айырма деп аталат.
Аныктама
. a санына b санын к?б?йт?? деп a санын ?з?н-?з?н? b жолу кошууну айтабыз, анда ал a ? b = c деп жазылат, мында a, b лар к?б?йт??ч?л?р деп аталат, ал эми с к?б?йт?нд? деп аталат.
Аныктама
. a санын b санына б?л?? деп b санына к?б?йтк?нд? a саны келип чыга турган санды табууну айтабыз, анда ал a : b = c деп жазылат, мында a - б?л?н??ч?, ал эми b - б?л??ч? деп аталат, ал эми с - тийинди деп аталат.
Натуралдык сандардын ?ст?нд? кошуу, кемит??, к?б?йт?? жана б?л?? амалдары аткарылат, ал эми кошуу жана к?б?йт?? амалдары ар дайым атка-рылат жана алар т?м?нк? касиеттерге ээ:
1)a + b = b + a, кошуунун орун алмаштыруу закону;
2)(a + b) + c = a + (b + c), кошуунун топтоштуруу закону;
3)a ? b = b ? a, к?б?йт??н?н орун алмаштыруу закону;
4)(a ? b) ? c = a ? (b ? c), к?б?йт??н?н топтоштуруу закону;
5)(a + b) ? c = a ? b + b ? c, кошуунун к?б?йт??г? карата б?л?шт?р?? закону.
Натуралдык сандардын б?л?н??ч?л?к белгилери:
1
.
2 ге б?л?н??ч?л?к белги
: 0, 2, 4, 6, 8 цифралары менен аяктаган сандар 2 ге б?л?н?т. Мындай сандар жуп сандар деп аталат.
2.
3 к? б?л?н??ч?л?к белги
: Цифраларынын суммасы 3 к? б?л?нг?н сан 3 к? б?л?н?т.
3.
4 к? б?л?н??ч?л?к белги
: Акыркы эки цифрасынан т?з?лг?н сан 4 к? б?л?нг?н сан 4 к? б?л?н?т.
4.
5 ке б?л?н??ч?л?к белги
: 0 же 5 цифрасы менен аяктаган сан 5 ке б?л?н?т.
5
.
6 га б?л?н??ч?л?к белги
: Цифраларынын суммасы 3 к? б?л?нг?н жуп сан 6 га б?л?н?т.
6.
8 ге б?л?н??ч?л?к белги
: Акыркы ?ч цифрасынан т?з?лг?н сан 8 ге б?л?нг?н сан 8 ге б?л?н?т.
7.
9 га б?л?н??ч?л?к белги
: Цифраларынын суммасы 9 га б?л?нг?н сан 9 га б?л?н?т.
8.
10 го б?л?н??ч?л?к белги
: 0 цифрасы менен аяктаган сан 10 го б?л?н?т.