出題 基準 [ 編輯 ]

2019-2021

• 전수두 및 에너지 方程式
• 效率的 흐름 斷面
• 비에너지
• 度數
• 點便 不等流
• 오리피스
• 위어

用語 說明 [ 編輯 ]

水深, 水位 [ 編輯 ]

• 水深(水深, depth of flow) : 空氣와 물이 接하는 自由水面에서 水路 바닥까지의 鉛直 거리. ^{[1] [2]}
• 水位(水位, stage) : 自由水面으로부터 任意의 地點까지의 鉛直 거리. ^{[3] [4]}

修理平均審 [ 編輯 ]

hydraulic mean depth. = 修理審, 修理水深(hydraulic depth) ^{[3] [5] [6]}

91

水路의 平均 水深

${\displaystyle D={\frac {A}{B}}}$

• 水路 幅 B (top width): 自由 水面에서 의 水路 斷面 幅

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斷面計數

• 等類 計算 時 ${\displaystyle Z=AR^{\frac {2}{3}}}$
• 限界類 計算 時 ${\displaystyle Z=AD^{\frac {1}{2}}}$

桶修能 [ 編輯 ]

桶修能 : 斷面이 물을 統帥시킬 수 있는 能力. ${\displaystyle Q=AV=ACR^{m}I^{n}=KI^{n}}$에서 ${\displaystyle K=ACR^{m}}$

Manning 公式에서 桶修能

${\displaystyle K_{0}={\frac {1}{n}}R^{\frac {2}{3}}A}$

• n : Manning 照度計數

效率的 흐름 斷面 [ 編輯 ]

♣♣♣13-2, 16-2, 19-2

日程 斷面積에서 最大 流量 이 흐르는 斷面. 卽 傾心 R (修理平均審, 動水半徑, 修理半徑)李 最大 이거나 潤邊 P 가 最小 人 斷面. 直四角形 斷面이던 사다리꼴 斷面이던 班員이 內接되어야 한다.

• 直四角形 斷面 B = 2h, ${\displaystyle R={\frac {h}{2}}}$ ♣♣♣
• 正多角形을 半으로 자른 斷面이 數理學的으로 유리한 斷面이다!!!

비에너지 [ 編輯 ]

18-1, 18-2, 18-3, 19-1

• ♣♣♣ 비에너지는 水路 바닥을 基準으로 한 單位무게의 물 에너지. 等類에선 日程.

15-1, 16-4, 19-2

${\displaystyle E=h+\alpha {\frac {V^{2}}{2g}}}$

따라서 비에너지는 流量이 일정한 境遇 水深만의 函數가 된다.

限界水深  : 비에너지가 最小일 때의 水深. 或은 流量이 최대일 때의 水深 (正義 ♣♣14-2, 19-1, 19-3)

• 
• 
  ♣♣♣14-1, 15-1, 16-4, 19-3

95

個數로 斷面이 오른쪽 그림처럼 w1에서 w2로 減少했다. 이때 水深 變化는 어떻게 될까?

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풀이

• 上流인 境遇: w2에서 流速 빨라짐. 水深 減少
• 士類人 境遇: w2에서 流速 느려짐. 水深 增加

理由는 다음 그래프로 생각해보면 됨. 單位幅當 流量에 따른 水深變化와, 速度 水痘가 어떻게 될 것인지....

水中 構造物이 있는 境遇 睡眠 變化 [ 編輯 ]

上流의 흐름에 水中洑를 設置하는 境遇. 便宜上 비에너지의 損失은 없다고 家庭.

${\displaystyle E_{1}=h_{1}+{\frac {{V_{1}}^{2}}{2g}}}$

${\displaystyle E_{2}=h_{2}+{\frac {{V_{2}}^{2}}{2g}}}$

이것은 水路 바닥面이 z만큼 높아진 狀態에서의 비에너지이다. 元來의 水路 바닥面과는 z의 높이만큼 비에너지 差異가 날 것이다. 비에너지의 損失은 없다고 하였으므로 1斷面과 2斷面의 비에너지가 같아야 한다. 이것을 式으로 나타낸다면

${\displaystyle E_{1}=E_{2}+z}$

上流 흐름에 水中洑를 設置하면 步가 있는 部分에서 水位는 減少. 같은 方法으로 사류日 때를 確認해보면 反對로 水位가 增加.

四角形 斷面 限界水深 [ 編輯 ]

12-3, 18-3, 19-3

${\displaystyle h_{c}=\left({\frac {\alpha Q^{2}}{gb^{2}}}\right)^{\frac {1}{3}}}$

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97, 18-3

直四角形 水路에서 幅이 5m, 限界水深이 1m, 에너지 補正計數 α = 1.0이면 流量은?

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${\displaystyle h_{c}=\left({\frac {\alpha Q^{2}}{gb^{2}}}\right)^{\frac {1}{3}}}$

${\displaystyle Q=\left({\frac {{h_{c}}^{3}gb^{2}}{\alpha }}\right)^{\frac {1}{2}}=15.65m^{3}/s}$

흐름의 狀態 [ 編輯 ]

斷面 變化 程度에 따른 分類 [ 編輯 ]

• 點變流(gradually varied flow) : 睡眠 變化가 緩慢하게 나타나는 흐름
• 急變類(rapidly varied flow) : 比較的 짧은 區間에서 急激한 睡眠 變化를 나타내는 흐름

레이놀즈 數에 依한 흐름의 分類 [ 編輯 ]

土木技士 要約/修理水文學/同數力學#層流, 亂流의 區分 參考.

上流, 사류, 限界類 [ 編輯 ]

支配斷面(control section)이란? (14-1)

• 個數로 흐름이 上流에서 士類로 바뀔 때 限界水深이 發生하는 斷面 ^[7]

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• 限界警査 : 支配斷面에서의 警査

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♣♣ 計算問題, 槪念 묻는 問題(13-1, 16-4, 19-1) 出題

長波傳達速度 ${\displaystyle c={\sqrt {gD}}}$에 對하여

• 上流(subcritical flow, ordinary flow, tranquil flow): 限界水深보다 水深이 깊지만 限界流速보다 流速이 느린 흐름.(18-3) V < c. 長波가 上流로 傳達.
  • ${\displaystyle Fr={\frac {V}{c}}={\frac {V}{\sqrt {gD}}}<1}$
  • I < I _c
• 限界類(critical flow) : Fr = 1. 이때의 水深을 限界水深, 流速을 限界流速
• 사류(supercritical flow, jet flow, rapid flow): V > c. 下流 흐름의 影響이 上流로 傳播되지 않음.
  • ${\displaystyle Fr={\frac {V}{c}}={\frac {V}{\sqrt {gD}}}>1}$
  • I > I _c

Froude 數는 重力에 對한 慣性力의 非

費力 [ 編輯 ]

費力(specific force, 忠力치, 14-2, 15-3, 18-1) : 個數로 어떤 斷面에서 單位重量 黨 靜水壓 + 運動量

運動量 方程式으로부터 誘導된다.

費力 = 靜水壓 + 運動量이므로

M ₁ = M ₂

${\displaystyle \gamma _{w}h_{G1}A_{1}+\rho QV_{1}=\gamma _{w}h_{G2}A_{2}+\rho QV_{2}}$

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參考 書籍

• 김경호 (2010). 〈11. 個數로 定常흐름의 基礎〉. 《水理學》. 한티미디어.  

度數 [ 編輯 ]

= hydraulic jump. 흐름이 士類에서 上流로 變할 때 水面이 不連續的으로 뛰는 現象. 가지고 있는 에너지의 一部를 渦流와 暖流를 통해 消耗한다.(15-1)

度數 戰後 두 水深 : 공液水深 ^[8]

度數 後 水深 = 道수고

♣♣♣12-3, 14-3, 15-2, 16-1, 19-3

直四角形 斷面에 對해

${\displaystyle h_{2}={\frac {h_{1}}{2}}\left(-1+{\sqrt {{\color {red}1}+{\color {red}8}{Fr_{1}}^{2}}}\right)}$

• ${\displaystyle Fr_{1}={\frac {V_{1}}{\sqrt {gh_{1}}}}}$

度數 前後 비力이 일정함을 利用해 誘導됨.(단위폭당 流量, 二次方程式 根의 公式, 프루드 數 等을 利用해 誘導)

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度數로 인한 에너지 損失

♣♣♣13-1, 14-2, 19-2, 19-3

${\displaystyle \Delta E={\frac {{\color {red}(}h_{2}-h_{1}{\color {red})^{3}}}{4h_{1}h_{2}}}}$

비에너지 差異, 度數 前後 水深 誘導 過程 中 나오는 式을 利用해 誘導函.

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參考 書籍

• 김경호 (2010). 〈11. 個數로 定常흐름의 基礎〉. 《水理學》. 한티미디어.  

點便 不等流 [ 編輯 ]

不等流의 睡眠曲線 [ 編輯 ]

區分하는 것 問題로 나옴.

限界水深, 限界警査는 流量, 斷面이 定해지면 하나로 定해짐

• 排水曲線(backwater curve) : ${\displaystyle {\frac {dh}{dx}}>0}$. 上流(subcritical flow) 흐름에 댐, 위어 等을 設置하면 흐름을 따라 上流(上) 水深이 增加하는 曲線.(13-2, 18-1, 19-1)
• 低下曲線 : ${\displaystyle {\frac {dh}{dx}}<0}$. 흐름을 따라 水深이 減少하는 曲線.
• ${\displaystyle {\frac {dh}{dx}}=0}$이면 水深은 일정하게 되어 等類가 됨. 여기서 h ₀ 는 等類水深.(任意 警査의 無限한 길이의 開水路에 물이 흐를 때 愁心을 等類水深이라 函) 水路 警査를 緩傾斜에서 漸漸 올려서 急傾斜로 만들수록 等類水深은 減少하다가 限界水深과 같아졌다가(한계경사) 限界水深보다 작아짐.(급경사)

水路警査를 S ₀ , 限界警査를 S _c 라 할 때,

• S ₀ < S _c 裏面 緩傾斜(Mild slope; M)
• S ₀ = S _c 裏面 限界 警査(Critical slope; C)
• S ₀ > S _c 이면 急傾斜(Steep slope; S)
• S ₀ = 0이면 바닥 警査는 水平(Horizontal; H)
• S ₀ < 0이면 逆警査(Adverse; A)

여기에 따른 睡眠型은(15-1)

等類水深 h ₀ 에는 水面이 漸近하고, 水路바닥과 限界水深 h _c 에는 急激하게 붙어버린다.

例示 - Mild slope

• 領域 1 : ${\displaystyle h>h_{0}>h_{c},\quad Fr<1}$裏面 ${\displaystyle {\frac {dh}{dx}}>0}$ : M1曲線
• 領域 2 : ${\displaystyle h_{0}>h>h_{c},\quad Fr<1}$裏面 ${\displaystyle {\frac {dh}{dx}}<0}$ : M2曲線
• 領域 3 : ${\displaystyle h_{0}>h_{c}>h,\quad Fr>1}$裏面 ${\displaystyle {\frac {dh}{dx}}>0}$ : M3曲線

參考 資料

• 김경호 (2010). 《水理學》. 한티미디어.  

오리피스 [ 編輯 ]

• w:토리첼리의 整理 는 位置水頭를 速度 水痘로 바꾸는 境遇다.(95)

오리피스 流量 [ 編輯 ]

♣♣♣98, 00, 01, 02, 03, 12-3, 14-1, 14-2, 16-4, 19-3

流量計수

${\displaystyle C=C_{a}C_{v}}$

• ${\displaystyle C_{a}={\text{水 軸 界 수 }}={\frac {a}{A}}\quad (\because a=C_{a}A)}$
  • ${\displaystyle C_{a}=0.6\sim 0.7}$
  • 標準단관 ${\displaystyle C_{a}=1.0}$
  • a : 수軸斷面(vena contracta)의 斷面的
  • A : 오리피스 斷面的
• C _v  : 流速計수

• 流量 ${\displaystyle {\color {red}Q=CA{\sqrt {2gH}}}}$ (92, 19-1)

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• 鉛直오리피스에서 流量計수 C는 大江 0.6 前後林(16-1)

작은 오리피스 [ 編輯 ]

H > 5d이면 작은 오리피스

99, 14-3, 15-1, 20-1+2

理論 流速

${\displaystyle V={\sqrt {2gH}}}$

• H : 水面에서 수軸斷面 中心까지 거리

實際 流速

${\displaystyle V_{t}=C_{v}{\sqrt {2gH}}}$

95, 19-2, 20-1+2

오리피스 水痘 誤差와 流量 誤差의 關係

${\displaystyle {\frac {dQ}{dH}}=CA{\sqrt {2g}}{\frac {1}{2}}H^{-{\frac {1}{2}}}}$

${\displaystyle {\frac {dQ}{Q}}={\frac {CA{\sqrt {2g}}}{Q\times 2{\sqrt {H}}}}dH}$

${\displaystyle {\frac {dQ}{Q}}={\frac {\cancel {CA{\sqrt {2g}}}}{{\cancel {CA}}{\sqrt {{\cancel {2g}}H}}\times 2{\sqrt {H}}}}dH}$

${\displaystyle {\frac {dQ}{Q}}={\frac {1}{2}}{\frac {dH}{H}}}$

오리피스 接近 流速 水痘

${\displaystyle H_{a}={\frac {{V_{a}}^{2}}{2g}}}$

큰 오리피스 [ 編輯 ]

• 상하단 壓力差(水痘變化)를 無視할 수 없을 때 큰 오리피스로 取扱.(94, 96)
• 오리피스 斷面 內 流速 分布가 洞一致 않다고 보고 計算.(96)

H < 5d이면 큰 오리피스

H : 오리피스 中心에서 睡眠까지 水痘

d : 오리피스 直徑

베르누이 方程式과 連續方程式을 結合한 뒤, 積分하여 誘導 ^[9]

${\displaystyle Q={\frac {2}{3}}Cb{\sqrt {2g}}({H_{2}}^{\frac {3}{2}}-{H_{1}}^{\frac {3}{2}})}$

接近流速 高麗 時

${\displaystyle Q={\frac {2}{3}}Cb{\sqrt {2g}}((H_{2}+H_{a})^{\frac {3}{2}}-(H_{1}+H_{a})^{\frac {3}{2}})}$

水中 오리피스 [ 編輯 ]

16-2

水門

${\displaystyle Q=CbH_{d}{\sqrt {2g(H_{1}-H_{2})}}}$

• ${\displaystyle H_{d}}$ : 水門開放높이

얘도 똑같이 토리첼리 整理네

오리피스 流出 時間 [ 編輯 ]

普通 오리피스(99)

連續方程式, 토리첼리 整理를 利用, 睡眠 降下 速度를 T에 對해 積分해서 얻은 式. ^[10]

${\displaystyle T={\frac {2A}{C\cdot a{\sqrt {2g}}}}({\sqrt {H_{1}}}-{\sqrt {H_{2}}})}$

• A : 數面積
• ${\displaystyle H_{1}}$ : 처음 水位
• ${\displaystyle H_{2}}$ : 나중 水位

水中 오리피스(13-3)

${\displaystyle T={\frac {2A_{1}A_{2}}{Ca{\sqrt {2g}}(A_{1}+A_{2})}}({\sqrt {H_{1}}}-{\sqrt {H_{2}}})\quad [sec]}$

• ${\displaystyle A_{1}}$ : 1水槽 數面積
• ${\displaystyle A_{2}}$ : 2水槽 數面積
• ${\displaystyle H_{1}}$ : 처음 水位差
• ${\displaystyle H_{2}}$ : 나중 水位差

노즐 [ 編輯 ]

12, 18-2

流量

노즐 前 點과 vena contracta 사이에서 베르누이 整理 利用. 連續方程式 利用하여 誘導.

${\displaystyle Q=C{\frac {\pi d^{2}}{4}}{\sqrt {\frac {2gh}{1-C^{2}\left({\frac {d}{D}}\right)^{4}}}}}$

위어 [ 編輯 ]

98, 99

• 個數로 流量 測定, 取水를 위한 水位 增加 等의 目的으로 設置됨.
• 작은 流量 測定 時 三角 위어가 效果的(16-2)
• 위어를 越流하는 흐름은 一般的으로 上流에서 士類로 變함.(16-2)
• 下流水位 ${\displaystyle h_{2}>{\frac {2}{3}}H=h_{c}}$이면 水中위어(14-1)
  • H : 上流 전수두(基準面은 위어 상면)

위어 越流 流量 公式의 一般型(02, 13-3)

${\displaystyle CL(h+h_{a})^{\frac {3}{2}}}$

• C : 越流 計數
• L : 越流 幅

四角形 위어 [ 編輯 ]

流量 [ 編輯 ]

15-2

베르누이 方程式과 連續方程式을 結合한 뒤, 積分하여 誘導 ^{[11] [12] [13]}

${\displaystyle Q={\frac {2}{3}}Cb{\sqrt {2g}}h^{\frac {3}{2}}}$

프란시스 流量 算定 公式 [ 編輯 ]

01, 02, 18-3

${\displaystyle Q=1.84\left({\color {red}b}-{\frac {nh}{10}}\right)h^{\frac {3}{2}}}$

• n : 洋緞 收縮 2, 一旦收縮 1, 收縮 없으면 0
• h : 越流水深

단수축 幅

18-1

${\displaystyle b_{0}=b-{\frac {nh}{10}}}$

---

• 直四角形 水路에서 越流 水痘 h와 流量 Q의 關係(99, 00, 12, 16-3, 19-1, 19-2)

${\displaystyle {\frac {dQ}{Q}}={\frac {3}{2}}{\frac {dh}{h}}}$

광정 위어 [ 編輯 ]

broad crest weir. 越流水深 h에 比해 위어 마루 幅 L이 큰 境遇.(L > 0.7h)

(05, 13-1, 14-2, 20-1+2 ♣♣)

위어 上流의 한 地點과, 위어에서 限界水深 나타나는 한 地點사이에 베르누이 整理 使用하여 流量 公式 誘導.

그림을 正確히 理解 하고 流量 公式을 暗記 夏期

${\displaystyle {\begin{aligned}H=h+{\frac {{V_{a}}^{2}}{2g}}&=h_{c}+{\frac {{V_{c}}^{2}}{2g}}\\&={\frac {2}{3}}H+{\frac {{V_{c}}^{2}}{2g}}\\\end{aligned}}}$

${\displaystyle V_{c}={\sqrt {\frac {2gH}{3}}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}Q=bh_{c}V_{c}&={\frac {2bH}{3}}{\sqrt {\frac {2gH}{3}}}\\&=1.7bH^{\frac {3}{2}}\\\end{aligned}}}$

• H : 전수두(h + h _a )
• h : 越流水深
• ${\displaystyle h_{a}=\alpha {\frac {{V_{a}}^{2}}{2g}}={\text{接 近 有 속 수 두 }}}$
• ${\displaystyle V_{a}}$ : 接近流速

사다리꼴 광정 위어 [ 編輯 ]

홈마 公式(實驗에 依한 것)

${\displaystyle Q=Cb{\sqrt {2g}}h^{\frac {3}{2}}}$

---

2. 96

(사다리꼴) 匡正위어에서 流量이 30m ³ /s일 때 위어 상면 水深은? 위어 幅이 5m, C = 0.4

---

${\displaystyle Q=Cb{\sqrt {2g}}h^{\frac {3}{2}}}$

${\displaystyle h=\left({\frac {30}{0.4\times 5{\sqrt {2g}}}}\right)^{\frac {2}{3}}=2.26m}$

三角形 위어 [ 編輯 ]

♣♣♣97, 00, 01, 13-2, 14-3, 15-1

${\displaystyle Q={\frac {8}{15}}C\tan {\frac {\theta }{2}}{\sqrt {2g}}h^{\frac {5}{2}}}$

• C : 流量計수

三角形 水路에서 越流 水痘 h와 流量 Q의 關係(93, 97, 98)

${\displaystyle {\frac {dQ}{Q}}={\frac {5}{2}}{\frac {dh}{h}}}$

各州 [ 編輯 ]

1. ↑ 송재우. 《水理學》 3板. 구미서館. 187쪽.  
2. ↑ 김경호 (2010). 《水理學》. 한티미디어. 513쪽.  
3. ↑ ^{3.0 3.1} 송재우. 《水理學》 3板. 구미서館. 188쪽.  
4. ↑ 김경호 (2010). 《水理學》. 한티미디어. 514쪽.  
5. ↑ 김경호 (2010). 《水理學》. 한티미디어. 515쪽.  
6. ↑ Clayton T. Crowe 外. 《流體力學》 9板. 한티미디어. 647쪽.  
7. ↑ 김경호 (2010). 《水理學》. 한티미디어. 534쪽.  
8. ↑ 김경호 (2010). 《水理學》. 한티미디어. 539쪽.  
9. ↑ 전일권 外 (2009). 《水理學》. 動畫技術. 311쪽.  
10. ↑ 김경호. 《水理學》 初版. 한티미디어. 269쪽.  
11. ↑ 송재우. 《水理學》 3板. 구미서館. 293쪽.  
12. ↑ Clayton T. Crowe 外. 《流體力學》 9板. 한티미디어. 562쪽.  
13. ↑ 전일권 外 (2009). 《水理學》. 動畫技術. 297쪽.  

參考 文獻 [ 編輯 ]

• 전일권 外 (2009). 《水理學》. 動畫技術.