Aудан (геометриялы? ма?ынада), S - геoметриялы? п?ш?нн?? ек? ?лшемд? ке??ст?ктен алатын б?л?г?н сипаттайтын шама. Aудан - геометриялы? п?ш?ндерге байланысты нег?зг? шамаларды? б?р? болып табылады. ?арапайым жа?дайда аудан п?ш?н ?ш?не сиятын б?рл?к квадраттарды? санымен ?лшенед?. Ауданды жобалап ?лшеу ?ш?н планиметр ??ралын ?олданады.

Ауданы те? п?ш?ндерд? те? шамалы п?ш?ндер деп атайды.

1. Те? фигураларды? аудандары да те?.
2. Егер фигура ?андай да б?р сызы?пен ек? бас?а фигуралар?а б?л?нсе, онда бер?лген фигураны? ауданы осы б?л?ктерд?? аудандарыны? ?осындысына те?.
3. ?абыр?асы б?р ?лшем б?рл?г?не те? квадратты? ауданы 1-ге те?.

Аудан ? келес? ?асиеттер? орындалатын функция:

• О?, я?ни аудан тер?с бола алмайды;
• Аддитивт? шама , я?ни п?ш?н ауданы осы п?ш?нд? ??райтын б?лшектер аудандарыны? ?осындысына те?;
• Инвариантт?л?к, конгруэнтт? п?ш?ндерд?? аудандары те?;
• Нормалан?ан, я?ни б?рл?к квадратты? ауданы 1-ге те?.

Осы аны?тамадан ауданны? ?спел?л?г? шы?ады, я?ни п?ш?н б?л?г?н?? ауданы толы? п?ш?н ауданынан аспайды ^[1] .

Жо?арыда?ы аксиомалардан келес? салдар шы?ады:

1. Егер б?р фигура ек?нш? фигураны? б?л?г? болса, онда б?л фигураны? ауданы ек?нш? фигураны? ауданынан кем болады.
2. Те? ??рамды фигураларды? аудандары да те? болады.

Фигура	Формула	Айнымалылар
Д?рыс ?шб?рыш	${\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{4}}s^{2}}$	${\displaystyle s}$ ? ?абыр?алары ?зынды?ы
Т?кб?рышты ?шб?рыш	${\displaystyle {\frac {ab}{2}}}$	${\displaystyle a}$ мен ${\displaystyle b}$ ? катеттер?
Кез келген ?шб?рыш	${\displaystyle {\frac {1}{2}}ah}$	${\displaystyle a}$ ? ?абыр?асы, ${\displaystyle h}$ ? сол ?абыр?а?а т?с?р?лген би?кт?к
	${\displaystyle {\frac {1}{2}}ab\sin \alpha }$	${\displaystyle a}$ мен ${\displaystyle b}$ ? кез келген ек? ?абыр?алары, ${\displaystyle \alpha }$ ? соларды? араларында?ы б?рыш
	${\displaystyle {\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}}}$ ( Герон формуласы )	${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ мен ${\displaystyle c}$ ? ?абыр?алары, ${\displaystyle p}$ ? жарты периметр? ${\displaystyle \left(p={\frac {a+b+c}{2}}\right)}$
	${\displaystyle {\frac {1}{2}}{\begin{vmatrix}x_{0}&y_{0}&1\\x_{1}&y_{1}&1\\x_{2}&y_{2}&1\end{vmatrix}}}$	${\displaystyle (x_{0};y_{0})}$, ${\displaystyle (x_{1};y_{1})}$, ${\displaystyle (x_{2};y_{2})}$ ? ?шб?рыш т?белер? координаттары (са?ат т?л?мен есептегенде о? сан, ?йтпесе тер?с болады)
Квадрат	${\displaystyle s^{2}}$	${\displaystyle s}$ ? квадрат ?абыр?асы ?зынды?ы
Т?к т?ртб?рыш	${\displaystyle ab}$	${\displaystyle a}$ мен ${\displaystyle b}$ ? т?к т?ртб?рыш ?абыр?алары (?зынды?ы мен ен?)
Ромб	${\displaystyle {\frac {1}{2}}cd}$	${\displaystyle c}$ мен ${\displaystyle d}$ ? ромб диагональдары ?зынды?тары
Параллелограмм	${\displaystyle ah}$	${\displaystyle a}$ мен ${\displaystyle h}$ ? б?р ?абыр?асы мен о?ан т?с?р?лген би?кт?к ?зынды?тары
	${\displaystyle ab\sin \alpha }$	${\displaystyle a}$ мен ${\displaystyle b}$ ? сыбайлас ?абыр?алары мен араларында?ы ${\displaystyle \alpha }$ б?рышы
Трапеция	${\displaystyle {\frac {1}{2}}(a+b)h}$	${\displaystyle a}$ мен ${\displaystyle b}$ ? трапеция нег?з?, ${\displaystyle h}$ ? би?кт?г?
Кез келген т?ртб?рыш	${\displaystyle {\sqrt {(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd\cos \alpha }}}$ ( Брахмагупта формуласы )	${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle c}$, ${\displaystyle d}$ ? т?рб?рыш ?абыр?алары , ${\displaystyle p}$ ? жарты периметр?, ${\displaystyle \alpha }$ ? ?арама-?арсы б?рыштарыны? жарты ?осындысы
Д?рыс алтыб?рыш	${\displaystyle {\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}s^{2}}$	${\displaystyle s}$ ? ?абыр?асы ?зынды?ы
Д?рыс сег?зб?рыш	${\displaystyle 2(1+{\sqrt {2}})s^{2}}$	${\displaystyle s}$ ? ?абыр?асы ?зынды?ы
Д?рыс к?пб?рыш	${\displaystyle {\frac {P^{2}/n}{4\operatorname {tg} (\pi /n)}}}$	${\displaystyle P}$ ? периметр?, ${\displaystyle n}$ ? ?абыр?алары саны
Кез келген к?пб?рыш (д??ес не емес)	${\displaystyle {\frac {1}{2}}\left|\sum _{i=1}^{n}(x_{i+1}-x_{i})(y_{i+1}+y_{i})\right|}$ ( трапециялар т?с?л? )	${\displaystyle (x_{i};y_{i})}$ ? к?пб?рыш т?белер?н?? координаттары са?ат т?л? бойынша: ${\displaystyle (x_{n+1};y_{n+1})=(x_{1};y_{1})}$; егер тес?г? болса ба?ыты сырт?ы шекарасы ба?ытына ?арсы алынады