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時間反???性 （じかんはんてんたいしょうせい、 英語 : time reversal symmetry ）とは T  : t → − t となるような?換に?しての物理的 ??性 である。 T??性 （ 英語 : T-symmetry ）とも。

量子力? [ 編集 ]

初期?態と終?態を反?する?換下での物理的現象の不?性が物理?でしばしば考察の?象となる。時間反?演算子を T とすれば

${\displaystyle THT^{\dagger }=H}$

${\displaystyle Te^{-iH(t_{f}-t_{i})}T^{\dagger }=e^{iH(t_{f}-t_{i})*}}$

となる。

初期?態 | φ _i ⟩ から 終?態 | φ _f ⟩ へ時間?展するある物理現象を考えた場合に、行列要素が

${\displaystyle \langle \phi _{f}|e^{-iH(t_{f}-t_{i})}|\phi _{i}\rangle }$

となる ^[1] 。これは

${\displaystyle \langle \phi _{i}|T^{\dagger }e^{-iH(t_{f}-t_{i})}T|\phi _{f}\rangle }$

すなわち T | φ _f ⟩ から T | φ _i ⟩ への時間?展という物理現象についての行列要素と等しい。

アンチユニタリ演算子 [ 編集 ]

アンチユニタリ演算子は

${\displaystyle A(c_{1}|\phi _{1}\rangle +c_{2}|\phi _{2}\rangle )=c_{1}^{*}A|\phi _{1}\rangle +c_{2}^{*}A|\phi _{2}\rangle }$

${\displaystyle A^{\dagger }A=I}$

と定義される ^[2] 。

例えばある系の基本となる方程式は、

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial |\psi \rangle }{\partial t}}=H|\psi \rangle }$

である。これの時間ミラ?系を考えた場合に、?に時間反?演算子がユニタリであれば、

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial |\psi '\rangle }{\partial t'}}=H'|\psi '\rangle }$

${\displaystyle \Leftrightarrow i\hbar {\frac {\partial T|\psi \rangle }{\partial (-t)}}=THT^{\dagger }T|\psi \rangle }$

${\displaystyle \Leftrightarrow -i\hbar {\frac {\partial |\psi \rangle }{\partial t}}=H|\psi \rangle }$

となって元の系の方程式とは符?が異なってしまう。であるから、時間反?演算子 ${\displaystyle T}$はアンチユニタリ演算子でなければならない。

脚注 [ 編集 ]