??一?

この記事は、 ?? の中で、特別の名前を冠する ?? の各記事を?照する一?である。

初等?? [ ソ?スを編集 ]

ジョゼフ?リウヴィルは初等?? を次のように定義した。多項式を第 $0$ 級初等??、指??? $e z$ と???? $log(z)$ を第 $1$ 級初等??、?者をあわせて、たかだか第 $1$ 級初等??と呼ぶ。以下、??の合成を行うことで、たかだか第 $n$ 級初等??を?納的に構成できる。たかだか第 $n$ 級初等??であって、たかだか第 $n -1$ 級初等??でないものを、第 $n$ 級初等??と呼ぶ。

多項式?? : 多項式は不定元のべきの定?倍と、それらの和のみからなり、不定元への値の代入が??を定める。べき??とも呼ばれる。多項式の次? n により「 n 次??」のようにも呼ばれる。
有理?? : 多項式の商で?えられる??。分???、代???とも。
平方根 : 二?すると?えられた?になるような?を返す。
立方根 : 三?すると?えられた?になるような?を返す。
指??? : ある定?の冪? 。特に、自然??の底 $e$ の冪?を扱うことが多い。
?? ??: 指???の逆?? であり、指?を含む方程式を解くのに便利。
三角?? : 正弦?? ( $sin$ )、余弦?? ( $cos$ )、正接?? ( $tan$ )など。幾何? や、周期的な現象を記述するために使われる。
?曲線?? : ?曲正弦?? ( sinh )、?曲余弦?? ( cosh ) など。三角??に似た?係式を持つ。
- 逆?曲線?? : ?曲線??の逆??。
グ?デルマン?? : ?曲線??と逆三角??の合成??。

整?論的?? [ ソ?スを編集 ]

主に整?論で使われる??の一?。

$σ$ ?? : ?えられた自然? の、各約? の累? の?和。
オイラ?の $φ$ ?? : ?えられた自然?以下で、その自然?と互いに素な自然?の個?。
分割?? : ?えられた正整?を、正整?の和で書き表す方法が、順序をのぞいて何通りあるか。そのパタ?ン?を?える??。
メビウス?? ： $n$ が平方因子を持つ?ならば $μ (n) = 0$ 、 $n$ が相異なる偶? 個の素?の積ならば $μ (n) = 1$ 、 $n$ が相異なる奇? 個の素?の積ならば $μ (n) = -1$ と $n$ によって3通りの値をとる??。
ゼ?タ?? ^[1]およびその類似物である L?? ：これらの??と素?の間に深い?係があることは、リ?マン予想で示唆されている。リ?マン予想を?定すると素?の個? （?えられた?以下の素? の個?。しばしば $π (x)$ と記す）も精度の高い式が得られることが知られている。ディリクレ級? のひとつでもある。

その他の特殊?? [ ソ?スを編集 ]

固有の名前がついた??を特殊??というが、ここは他の分類に?まらないものの一?。

絶?値 : ?えられた?の符?を取り?ったもの。
床?? : ?えられた??を越えない最大の整? を返す。
天井?? : ?えられた??を下まわらない最小の整? を返す。
ガンマ?? : 階? の??全?に?する一般化。
楕円積分 : 楕円の周の長さから生じる。多くの?用において重要である。
楕円?? ^[2]^[3]: 楕円積分の逆??。二重周期を持つ現象のモデル化に用いられる。
指?積分 : 指???を含む積分で定義される。
ベッセル?? ^[4]^[5]: 微分方程式により定義される。天文? 、電磁?? 、工? でよく使われる。
??積分 : 「????分の 1」の不定積分。素?定理において重要。
ランベルトの $W$ ?? : $f (w) = w exp(w)$ の逆??。
誤差?? : 正規?? で重要な積分。
ベ?タ?? : ガンマ??を用いて表現できる。
アッカ?マン?? (Ackermann function): 計算理論において、原始?納的でない?納的??。
クヌ?スの矢印表記 : 巨大? の表示に利用される表記法あるいは??。アッカ?マン??の値はクヌ?スの矢印表記を用いて表すことができる。
ヘヴィサイドの階段?? (Heaviside step function): 負の値に?し $0$ を、 $0$ に?し $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px} 1 / 2$ を、正の値に?し $1$ をそれぞれ??させる不連?な??値??。ディラックのデルタ??を確率密度?? としたときの累積分布?? にあたる。
ディリクレの?? : $x$ が有理? であれば $1$ を、無理? であれば $0$ を返す??。 $R$ 上のいたる点で不連? である??の典型例。リ?マン積分不可能 ( ルベ?グ積分は可能) な??として、よく引き合いに出される。
多重???? ： ?? ??の一般化 ^[6]。

超?? [ ソ?スを編集 ]

ディラックのデルタ?? : $0$ 以外の任意の??に?しては $0$ が??し、 $0$ を?点とする任意の?間上で?立??を?化させていくときの（?義）積分の値が $1$ であるような超?? 。普通の意味での??ではないが確率分布ではある。

??のクラス [ ソ?スを編集 ]

ここは固有の名前がついた??ではなく、名前のついた性質をもった??の一?。

一方向性?? (oneway function): 簡?に計算できるが、逆??の計算が非常に困難な??。暗?理論で用いられる?念。
行列値?? ：行列を??として持つ?? ^[7]、例えば行列指??? ? 行列の?? ? 行列の平方根などがある。
グリ?ン?? : 波動方程式を解くのに用いられる ^[8]。
加法??: 因?の積と和が等しい
解析?? : 局所的に?束するベキ級?で定義される ^[9]^[10]
整?? : 定義域が複素平面であるような正則??
偶?? : $f (? x) = f (x)$ が成り立つ
奇?? : $f (? x) = ? f (x)$ が成り立つ
正則?? : 領域?のすべての点で微分可能な複素??
?調?? : 順序を保存する??

脚注 [ ソ?スを編集 ]

^ 荒川恒男 , 伊吹山知義, & 金子昌信. (2001). ベルヌ?イ? とゼ?タ??. 牧野書店.
^ 梅村浩 . (2000). 楕円?? 論: 楕円曲線の解析? , 東京大?出版? .
^ ?田盛和 . (2001). 楕円?? 入門, 日本評論社 .
^ Watson, G. N. (1995). A treatise on the theory of Bessel functions. Cambridge University Press.
^ 平野?太?. (1963). ベッセル?? 入門, 日新出版.
^ Lewin, L. (1991). Structural properties of polylogarithms (No. 37). American Mathematical Soc..
^ Higham, N. J. (2008). Functions of matrices: theory and computation. SIAM.
^ 松浦武信, 吉田正廣, & 小泉義晴. (2003). 物理?工?のためのグリ?ン??入門.
^ Ahlfors, L. V., Ahlfors, L. V., Ahlfors, L. V., & Ahlfors, L. V. (1966). Complex analysis: an introduction to the theory of analytic functions of one complex variable (Vol. 2). New York: McGraw-Hill.
^ Nevanlinna, R., Behnke, H., Grauert, H., Ahlfors, L. V., Spencer, D. C., Bers, L., ... & Jenkins, J. A. (1970). Analytic functions (Vol. 11). Berlin: Springer.

[1] 荒川恒男 , 伊吹山知義, & 金子昌信. (2001). ベルヌ?イ? とゼ?タ??. 牧野書店.

[ume-2] 梅村浩 . (2000). 楕円?? 論: 楕円曲線の解析? , 東京大?出版? .

[toda-3] ?田盛和 . (2001). 楕円?? 入門, 日本評論社 .

[watson-4] Watson, G. N. (1995). A treatise on the theory of Bessel functions. Cambridge University Press.

[bessel-5] 平野?太?. (1963). ベッセル?? 入門, 日新出版.

[6] Lewin, L. (1991). Structural properties of polylogarithms (No. 37). American Mathematical Soc..

[7] Higham, N. J. (2008). Functions of matrices: theory and computation. SIAM.

[8] 松浦武信, 吉田正廣, & 小泉義晴. (2003). 物理?工?のためのグリ?ン??入門.

[9] Ahlfors, L. V., Ahlfors, L. V., Ahlfors, L. V., & Ahlfors, L. V. (1966). Complex analysis: an introduction to the theory of analytic functions of one complex variable (Vol. 2). New York: McGraw-Hill.

[10] Nevanlinna, R., Behnke, H., Grauert, H., Ahlfors, L. V., Spencer, D. C., Bers, L., ... & Jenkins, J. A. (1970). Analytic functions (Vol. 11). Berlin: Springer.

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表話編 ? ??
主要分野	?理論理? 集合論 ?論代?? 初等線型多重線型抽象算術 / ?論解析? / 微分積分? ??解析? 行列解析幾何? 代? 微分有限離散位相代?的位相表現論リ?理論（英語版）微分方程式線型微分方程式複素微分方程式常微分方程式偏微分方程式積分微分方程式力?系組合せ?? ?理物理? ゲ?ム理論グラフ理論最適化問題 ?理最適化計算理論確率論 ?理統計? （英語版）制御理論三角法
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