軌道離心率

軌道力? において、 軌道離心率 （きどうりしんりつ、英語 : orbital eccentricity ）とは、天? の軌道がどれだけ?円から離れているかを表すパラメ?タ? であり、0から∞までの値をとる。軌道離心率は天?の運動を決定する6つの軌道要素のうちの一つである。

軌道離心率eは

$e=0$ のときに円軌道
$0<e<1$ のときに楕円軌道
$e=1$ のとき放物線軌道
$e>1$ のとき ?曲線軌道

となる。軌道離心率が1未?であることは周回軌道の?件であるため、彗星等の遠方からの天?の軌道の分析にとって重要な意味を持つ。

通常、軌道離心率は楕円のケプラ?の軌道（英語版）を運動する二?問題か、二天?以外の ?動の?果が小さくケプラ?の法則が近似して?てはめられる系(一般の衛星や惑星の軌道)に?して定義されるが、クレンペラ?のバラ飾りなど、3?以上の問題でも楕円軌道をとり軌道離心率が定義できる系が存在する。また、逆二?則の?く相互作用では離心率が定義できる。

定義 [ 編集 ]

幾何?的な定義 [ 編集 ]

一般に円錐曲線の離心率 $e$ は、焦点F、準線L上の点P'、曲線?の点Pの距離の比によって

$e={\frac {\mathrm {FM} }{\mathrm {MM'} }}$

と定義される。離心率が?化しない曲線?のどの点Pについても離心率が?化しない曲線が円錐曲線である。

楕円軌道の場合は、離心率 $e$ を軌道長半?をa、軌道短半?をbとして次の式で表すこともできる ^[1]。

$e={\sqrt {1-\left({\frac {b}{a}}\right)^{2}}}$

全エネルギ?を用いた表示 [ 編集 ]

更にエネルギ?との?係で離心率 $e$ を、全エネルギ? $E$ 、角運動量 $L$ 、換算質量 $m_{red}$ 、中心力の係? $\alpha$ として次の式で表せる。

e={\sqrt {1+{\frac {2EL^{2}}{m_{\text{red}}\,\alpha ^{2}}}}}

ただし換算質量 $m_{\text{red}}$ とは、二天?の質量を $m_{1}$ と $m_{2}$ として

$m_{\text{red}}={\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}$

で表される量であり、中心力の係? $\alpha$ とは、公?する天?にかかる力Fと中心天?からの距離rを用いて

$\alpha =F\cdot r^{2}$

で表される量である。

計算 [ 編集 ]

離心率は、離心率ベクトルの絶?値として表される。

e=\left|\mathbf {e} \right|

ここで $\mathbf {e} \,\!$ は離心率ベクトルである。

楕円軌道では、近点距離 $r_{\mathrm {p} }$ 、遠点距離 $r_{\mathrm {a} }$ でも表現できる。

e={\frac {r_{\mathrm {a} }-r_{\mathrm {p} }}{r_{\mathrm {a} }+r_{\mathrm {p} }}}=1-{\frac {2}{r_{\mathrm {a} }/r_{\mathrm {p} }+1}}.

例 [ 編集 ]

地球の軌道離心率は惑星間重力の相互作用により、長年の間にほぼ0から約0.05までの間を振れており、現在は約0.0167である ^[2]（月は0.0549 ^[3]）。水星は0.2056と、太陽系の他の惑星と比べてかなり大きい値を持つ ^[4]。準惑星の冥王星はさらに大きく、0.248である ^[5]。太陽系の小惑星のほとんどは0から0.35の間で、その平均は0.17であるが、比較的大きい値を持つものは、木星の?力な重力の影響による。太陽系の中で最も値が小さいのは、海王星の衛星トリトンの0.000016である。

彗星の軌道離心率はほぼ1に近い。周期彗星は非常に長細い楕円軌道で1よりわずかに小さく、例えばハレ?彗星は0.967である。非周期彗星は放物線に近い軌道を描き、やはり1に近い。例えばヘ?ル?ボップ彗星は0.995086、マックノ?ト彗星は1.000030である。前者の値は1より小さいため、?は楕円軌道で西?4380年頃に再び現れる。一方、後者は ?曲線軌道であり、太陽系を離れれば二度と?ることはない。 1980年に?見されたボ?エル彗星は1.058と、太陽系?で?測された天?の中での最大記?であったが、 2017年に?見された?測史上初の恒星間天? であるオウムアムアは1.199と極端な?曲線軌道を描いており、最大値を大きく更新した。その後、2019年に?見された2番目の恒星間天?であるボリソフ彗星は離心率がおよそ3.3と、最大値をさらに更新した。

?測された中で最も値が小さい（=?円に近い）軌道を持つ天?は、白色矮星 EQ J190947-374414 と連星になっているパルサ? PSR J1909-3744 の0.000000135である。

出典 [ 編集 ]

[ 脚注の使い方 ]

^ “ 離心率天文??典 ”. 2024年3月8日 ??。
^ “ Earth Fact Sheet ”. アメリカ航空宇宙局 . 2019年10月2日 ??。
^ “ Moon Fact Sheet ”. アメリカ航空宇宙局 . 2019年10月2日 ??。
^ “ Mercury Fact Sheet ”. アメリカ航空宇宙局 . 2019年10月2日 ??。
^ “ Pluto Fact Sheet ”. アメリカ航空宇宙局 . 2019年10月2日 ??。

?連項目 [ 編集 ]

[1] “ 離心率天文??典 ”. 2024年3月8日 ??。

[nssdc_earthfactsheet-2] “ Earth Fact Sheet ”. アメリカ航空宇宙局 . 2019年10月2日 ??。

[nssdc_moonfactsheet-3] “ Moon Fact Sheet ”. アメリカ航空宇宙局 . 2019年10月2日 ??。

[nssdc_mercuryfactsheet-4] “ Mercury Fact Sheet ”. アメリカ航空宇宙局 . 2019年10月2日 ??。

[nssdc_plutofactsheet-5] “ Pluto Fact Sheet ”. アメリカ航空宇宙局 . 2019年10月2日 ??。

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