星型正多角形 （ほしがたせいたかっけい、 英 : regular star polygon ）とは、 平面幾何? ?形 の一種で、 星型多角形 のうち 正多角形 の?を延ばしたものでかつ、幾つかの正多角形に分解できないものを言う。 五芒星 は星型正多角形であるが、 六芒星 は二つの 正三角形 に分解できるため、星型多角形ではあるが星型正多角形ではない（芒星?形に?しては 星型多角形 を?照）。 星型正多角形は正多角形の?を延ばして作るほかに、正多角形の頂点を何個おきかに飛ばして結んで作ることもできる。

性質 [ 編集 ]

正 n 角形の ?角 は、「180( n - 2)/ n 」で求めることができる。これを星型正多角形に?張すると、 n の値は 分? になり、 星型五角形 では、正 5/2 角形とすることができる。星型正多角形は?の?を n 、元の正多角形の頂点を結ぶときの飛び?を m として全て正 n / m 角形とすることができる（ n にはもとの正多角形の角の?が入る）。また、 m はこの星型正多角形が何周して元の位置に?ったかをあらわしている。この m を星型正多角形の 密度 という。

1 回しか交わっていない星型偶?角形は、その偶?の半分の多角形 2 枚に分解できるため、正偶?角形から作った星型正多角形は、最低 2 回は交わっていることになる。

星型正多角形は「 n と m は同じ?で割り切れない」「 n > 2 m 」の場合のみ可能であるが、 一?多面? の頂点形?をあらわすときには、ある面がほかの面と逆に交差するものはその面を n /( n - m ) と表すことがある（たとえば 二重三角十二?十二面? の星型五角形：[5, 5/3, 5, 5/3, 5, 5/3] など）。

?連項目 [ 編集 ]

• 星型正多面?
• 星型多角形

外部リンク [ 編集 ]

• Weisstein, Eric W. "Star Polygon" . mathworld.wolfram.com (英語).