星型多角形

星型多角形 とは、平面幾何? ?形の一種で、多角形の各 ? を延長し、得られた交点を結んだ?形を言う。

?要 [ 編集 ]

三角形 ? 四角形では?の延長上に交点が現れないため、その?形自身のみが星型多角形となる。五角形 ? 六角形では交点が一回現れ、それぞれ五芒星 ? 六芒星と呼ばれる。また、このような操作を、 星型化 という。星型多角形では、延長でできた ?角のみを ?角とする。

星型正多角形 [ 編集 ]

星型多角形の一種に星型正多角形というものもあり、正多角形からできたものであり、幾つかの正多角形に分解できない?形をいう。つまり、正偶?角形から作った星型正多角形は、最低二回は交わっていることになる（一回しか交わっていない星型偶?角形は、その偶?の半分の多角形二枚に分解できる）。

芒星?形 [ 編集 ]

五以上の正多角形の各?を左右に延ばした?形を芒星と呼ぶ場合がある ^[1]。また、七以上の正多角形を元とした場合には複?回出現するため、複?の芒星?形が存在することになる。形成される芒星?形は、奇?nの場合、N=(n-3)/2, 偶?nの場合、N=(n-4)/2である。芒星には以下の種類がある。

星型正多角形
複合正多角形（正多角形が複合したもの）
複合星型正多角形（星型正多角形が複合したもの）

作?される芒星?形は、以下のようになる。

頂点	元?形(密度1)	第一交点(密度2)	第二交点(密度3)	第三交点(密度4)	第四交点(密度5)
5	正五角形	星型正五角形
6	正六角形	二複合正三角形型
7	正七角形	星型正七角形	星型正七角形
8	正八角形	二複合四角形型	星型正八角形
9	正九角形	星型正九角形	三複合正三角形型	星型正九角形
10	正十角形	二複合正五角形型	星型正十角形	二複合星型正五角形
11	正十一角形	星型正十一角形	星型正十一角形	星型正十一角形	星型正十一角形
12	正十二角形	二複合六角形型	三複合四角形型	四複合三角形型	星型正十二角形

作?される芒星?形が複合型となるか否かは、密度（星型正多角形を?照）が頂点の約? となるか否かで決定される。密度が頂点の約?では無い場合は星型正多角形となる。約?の場合には、 密度?頂点/密度 の場合は複合正多角形となり、 密度＞頂点/密度 の場合に複合星型正多角形となる。頂点が素? の場合には、約?は1とその素?自身しか存在しないので複合型を?生しない。