座標

幾何? において、座標（ざひょう）とは、点の位置を指定するために?えられる ? の組 (coordinates)、あるいはその各? (coordinate) のことであり、その組から点の位置を定める方法を?えるものが 座標系 （ざひょうけい、英 : coordinate system ）である。例えば、世界地?にある緯度と?度のようなもの。座標系と座標が?えられれば、点はただ一つに定まる。

座標は点により定まる??の組であって、一つの空間に複?の座標系が重複して定義されていることがある。例えば、多?? は各点の近くでユ?クリッド空間と同?の座標系が貼り付けられているが、ほとんどの場合、一つの座標系の座標だけを考えていたのでは全ての点を特定することができない。このような場合は、たくさんの座標系を貼り付けて、重なる部分での?み替えの方法を記した 地?帳 （アトラス、atlas）を用意することもある。

地球上の位置を表す 地理座標 や、地球の衛星である月での位置を表す 月面座標 、天?に?して天球上の位置を表す 天球座標 がある。

座標系 [ 編集 ]

座標の表現方法は一意ではなく、原点? 座標軸の取り方により何通りでも表現が可能である。

原点や座標軸などを定めれば、任意の座標は、ただ一つの点を指し示す。しかし逆に座標系によっては、任意の点にただ一つの座標を?えることはできない。たとえば極座標系では原点がいくつもの座標表現ができる。このように定めれば座標が作れるシステムのことを 座標系 (system of coordinates) と呼ぶ。

座標系の種類としては、以下の例などがある。

3DCGでは、扱っている空間全?の座標系をワ?ルド座標系 (world coordinate system) あるいはグロ?バル座標系 (global coordinate system) と呼び、その中にある個別の物?（オブジェクト）それぞれにロ?カル座標系 (local coordinate system) あるいはボディ座標系 (body coordinate system) を設定することによって、全?空間の中でのそれぞれのオブジェクトの?化を扱いやすくするのが一般的である。例えば人間が走るシ?ンでは、腕や足の動きは身?の重心を原点とするロ?カル座標系の中での座標値の?化として、身?の移動はワ?ルド座標系の中での身?の重心の位置の?化として、表せる。

座標?換 [ 編集 ]

異なる座標系の間には座標を?換するための ?? が定義できる。このことを 座標?換 と呼ぶ。逆に座標?換を?えることによって異なる座標系を定義することもできる。座標?換には平行移動、回?などがある。

起源 [ 編集 ]

座標という?念を初めに考え出したのは哲?者であり??者でもあるフランスのルネ?デカルトといわれている。ただし、彼の著書『幾何?』では問題に?じて基準となる直線を適宜設定しており、現在のような固定した座標軸を設定する表現は用いられていない。なお、彼は病?療養中に??がりながら天井の板を見ていてこれを思いついたという逸話もあるがそれが本?かどうかは定かではない。

「座標」の由?である"co-ordinate"の用語を初めに用いたのはドイツの哲?者、??者のゴットフリ?ト?ライプニッツであり、現在の直交座標系の表記もライプニッツのものに由?する。日本語で「座標」の語を初めに用いたのは藤?利喜太? であるが、?時の表記は「坐標」であり、のちに林鶴一らによって現在の「座標」に改められた ^[1]。

地理座標 [ 編集 ]

詳細は「地理座標系」を?照

地理座標 （または 地?座標 ）は地球上の位置を表す座標をいう。2次元では緯度と ?度で表し、3次元ではこれに標高を加えるのが一般的である。詳しくは測地系を?照。なお、都市や府?程度?の位置は、地球表面を近似的に平面であるとみなすことができるので、あらかじめ設定した座標原点から南北に何メ?トル、東西に何メ?トルの点として表すのが?用的である。 ?土地理院が定めた平面直角座標系 [1] は、この考えに基づき、地球楕円? 表面をガウス?クリュ?ゲル?法により平面上に等角?像して、日本?に19箇所の座標原点を置き、各?の座標原点からのx座標（北向きに正、南向きに負）、y座標（東向きに正、西向きに負）の値を?えるものである ^[2]。