基本周波? （きほんしゅうはすう、 英 : fundamental frequency 、 ${\displaystyle f_{o}}$）は信?に含まれる最も低い 周波? 成分の周波?である。

音?では 基音 の周波?が ${\displaystyle f_{o}}$ であり ?音 の 音高 （ピッチ）をほぼ規定する重要な役割を?っている。また、 情報理論 では、周期性のある信?の最小周期?間の繰り返し頻度を基本周波?と呼ぶ。

定義 [ 編集 ]

周期が ${\displaystyle T}$（秒）である周期?? ${\displaystyle f(t)}$において、

とおくと、この周期??は、

とフ?リエ級?展開することができる。（ ${\displaystyle a_{0}}$、 ${\displaystyle a_{n}}$、 ${\displaystyle b_{n}}$ はフ?リエ係?）

このとき、 ${\displaystyle f_{0}}$ を基本周波?とよび、 ${\displaystyle nf_{0}}$（ ${\displaystyle n\geqq 2}$)の成分を 高調波 とよぶ ^[1] 。

?器の基本周波?（基音） [ 編集 ]

?器の基本周波?を求める例として、一方の端が閉じた管を考えたとき、次の方程式が成り立つ。なお、F は基本周波?、V は音速、L は管の長さである。

${\displaystyle F={\frac {V}{4L}}}$

L を求めるには次の式を用いる。

${\displaystyle L={\frac {\lambda }{4}}}$

λ（波長）を求めるには次の式を用いる。

${\displaystyle \lambda ={\frac {V}{F}}}$

?端が開いた管の場合は、次のようになる。

${\displaystyle F={\frac {V}{2L}}}$

L を求めるには次の式を用いる。

${\displaystyle L={\frac {\lambda }{2}}}$

波長とは、周期の始点と終点の距離であるから、次の式で求められる。

${\displaystyle \lambda ={\frac {V}{F}}}$

70 °F (21.1℃) での空?中の 音速 は約 1130 ft/s（340 m/s）である。音速は??によって?化し 華氏 で1°上がると 1.1 ft/s の割合で速くなる。あるいは ?氏 で1°上がると 0.6 m/s の割合で速くなる。

音波の速度は??によって異なり、

• 20℃で V = 343.7 m/s
• 0℃で V = 331.5 m/s

となる。

ペダル?ト?ン [ 編集 ]

金管?器 では基音（基本周波?）のことを ペダル?ト?ン という。通常の演奏では用いられないが、ペダル?ト?ンの演奏は 特殊奏法 として、また技能向上のトレ?ニングとして演奏される。

力?系の基本周波? [ 編集 ]

一方の端が固定され、もう一方の端に質量が付加された梁（ビ?ム）があるとき、これは1自由度振動を行う。動ける?態になると、この系は固有振動?で振動する。1自由度振動では系は?一の座標で表され、その固有振動?は質量と（梁の）硬さで決定される。角固有振動? ω _n は次の方程式で求められる。

ω _n ² = k/m

ここで、

k = 梁の硬さ

m = 付加された質量

ω _n = 角固有振動?（ラジアン/秒）

? _n = 固有振動?（ヘルツ）

角振動?が分かれば、ω _n を 2π で割れば、固有振動? ? _n が得られる。角固有振動?を先に求めない場合、固有振動?は次のように直接求められる。

? _n = (1/2π)((k/m) ^½ )

基本周波?推定 [ 編集 ]

基本周波?推定 （ 英 : fundamental frequency estimation ）は信?の ${\displaystyle f_{o}}$ を推定するタスクである。より?義な表現として ピッチ?出 （ 英語版 ） とも呼ばれる ^[2] 。

特に 音?分析 などの音響分野で重要なタスクであり、??な推定法が提案されている。

• 時間領域
  • 自己相?法
  • YIN
  • pYIN
  • SWIPE
  • ゼロ交差法（Zero Cross）: 基本波フィルタリング で得られた基本波（~正弦波）のゼロ交差点周期を?出 ^[3]
  • ピ?ク?出法（Peak-to-Peak）
  • DIO: ゼロ交差法とピ?ク?出法の組み合わせ。WORLD ボコ?ダ? で利用。
• 周波?領域
  • ケプストラム 法 ^[4]
• YAAPT
• CREPE ^[5] : ?み?みニュ?ラルネットワ?ク を利用
• Harvest: WORLD ボコ?ダ? で利用

出典 [ 編集 ]

?連項目 [ 編集 ]

• 振動
• ヘルツ
• 高調波