4次元

4次元 （よじげん、 四次元 ）は、次元が 4 であること。次元が4である空間を 4次元空間 と呼ぶ。

なおここでいう空間とは、物理空間に限らない。??においてはユ?クリッド空間をはじめとしてベクトル空間や多?? など次元を考え得る空間や?象は??ある（詳細は「次元」および「次元 (??) 」を?照）。

4次元とは [ 編集 ]

端的にいうと、ある集合 S の一点を指定するのに、他の4つの集合から1つずつ元を選ぶ必要があるときに S は4次元だという。4次元ユ?クリッド空間を物理空間に?する描像から考察すると、次のようになる。 2次元（面）は 1次元の?象（線）をそれと?立な方向に?べたものであり、 3次元（立? ）は2次元の?象（面）を?べてできるものであるから、4次元は3次元の?象（立?）をそれと?立の方向（視?による知?はできない）に?べてできると考えられる。4つ目の"方向"として時間軸を取れば、3次元の?象を連?移動するときの軌跡を4次元と考えることができる。

4次元?形の例 [ 編集 ]

（"中身の詰まった"）多胞?
4次元球?
（5次元空間における）4次元球面

4次元の例 [ 編集 ]

身近な4次元には、次のようなものがある。

この宇宙は、3次元（物理）空間と1次元時間からなる 4次元時空 （ミンコフスキ?時空）である。
4元? は4次元 ? 空間上の点で表される。

4次元の性質 [ 編集 ]

4次元には、次のような性質がある。

ユ?クリッド空間に異種微分構造がある唯一の次元?である（ドナルドソンの定理）。
2次元球面の裏返しが自己交差なしでできる。

物理?における4次元 [ 編集 ]

特殊相?性理論に基づいた現代の標準的な力? ? 電磁?? ? 場の量子論は、空間3次元?時間1次元のミンコフスキ?時空によって記述される。特殊相?性理論を重力を記述するよう?張した一般相?性理論は、この4次元時空に「曲がり」を導入することで記述される。このように、現代物理?の基本的な?組みでは、我?が存在しているこの時空は「空間3次元?時間1次元」の4次元として扱われる。

また、我?が知?している「空間3次元?時間1次元」だけではなく、4つ目以降の空間次元や2つ目以降の時間次元の存在を?定する物理?理論も?多く?究されている。このような、「空間3次元?時間1次元」を越えた5つ目以降の次元空間のことを、物理?用語で 余?次元 （Extra Dimension）という。例えば超弦理論では、この宇宙は「空間9次元+時間1次元」であるとされる。この場合、我?の世界が「空間3次元+時間1次元」に見えるのは、?りの空間6次元が通常の手段では?測不可能なほど短いためと考えることができる。ヘテロティック弦理論においては「空間25次元+時間1次元」の時空が考えられる。これらの余?次元を持つ理論?系の?究は進んでいるが、いずれも??的な??を得ておらず、??の段階に過ぎない。

作品における4次元 [ 編集 ]

作品では「時間を4つめの次元とする」作品は?多く存在する。 H?G?ウェルズの小? 『タイム?マシン』でも「時間が第4の次元である」との理論が作中で?明される。

一方で、「時間を4つめの次元としない」作品も存在する。眉村卓の小?『なぞの?校生』（および小?を原作としたテレビドラマ）では次元を超えた世界の存在が描かれるが、時間は4つめの次元ではない（5次元以上の次元軸）との?明がされている。漫?『ドラえもん』に登場する四次元ポケットにも時間の要素は存在せず、4次元の空間に無限に物?を?納することができるというものである。

?考文? [ 編集 ]

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小笠英志『4次元以上の空間が見える』（ベレ出版 ISBN 978-4860641184 ） - 初心者向けの入門書

?連項目 [ 編集 ]

この項目は、幾何? に?連した 書きかけの項目 です。この項目を加筆?訂正などしてくださる協力者を求めています（プロジェクト:?? ／ Portal:?? ）。

表話編 ? 次元
定義	相似次元容量次元位相次元ハウスドルフ次元ミンコフスキ?次元フラクタル次元
整?次元	0次元 1次元 2次元 3次元 4次元 5次元 6次元 ( 6DoF ) 7次元 8次元 9次元 10次元 11次元
ポリト?プ	超平面超曲面超立方? 超直方? 超球面超矩形半超立方? 正軸? ?? 多胞?
その他	座標軸測度論 2.5次元フラクタル幾何自由度
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