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?心四角形 （そうしんしかっけい、Bicentric Quadrilateral）とは 外接円 と ?接円 の?方をもつ 四角形 のことである。 ?心多角形 （ 英語版 ） の一種。

面積の公式 [ 編集 ]

4?が a , b , c , d である?心四角形 ABCD の面積は次の公式で表される。

S = √ abcd

より一般に、?接円を持つ四角形 ABCD の面積は、 ${\displaystyle t={\frac {A+C}{2}}}$ とおくと次で?えられる。

S = √ abcd sin t

?心四角形に?する公式は、 t = π/2 という特殊な場合である。

?明 [ 編集 ]

?心四角形ABCD において、外接円を持つことから ブラ?マグプタの公式 が使えて、次の式が成り立つ。

S = √ ( s − a )( s − b )( s − c )( s − d )

ただし ${\displaystyle s={\frac {a+b+c+d}{2}}}$

?接円を持つ四角形の??の和は等しいので

a + c = b + d = s

したがって

s − a = c

s − c = a

s − b = d

s − d = b

ゆえに

S = √ abcd

（?終）

外接円を持つとは限らない一般の場合の公式は、 ブレ?トシュナイダ?の公式 を用いて同?に示せる。

外接円と?接円の?係 [ 編集 ]

外接円の半?を R 、?接円の半?を r 、外接円の中心と?接円の中心の距離を d としたとき、

2 r ² ( R ² + d ² ) = ( R ² − d ² ) ²

が成り立つ。

?連項目 [ 編集 ]

プロジェクト ??

ポ?タル ??

• ブラ?マグプタの公式

外部リンク [ 編集 ]

• Weisstein, Eric W. "Bicentric Quadrilateral" . mathworld.wolfram.com (英語).

この項目は、 初等幾何? に?連した 書きかけの項目 です。 この項目を加筆?訂正 などしてくださる 協力者を求めています 。

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