この記事は ??可能 な ?考文?や出典 が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加 して記事の信?性向上にご協力ください。 （ このテンプレ?トの使い方 ） 出典?索 ? :  "??"  ?  ニュ?ス   · 書籍   · スカラ?   · CiNii   · J-STAGE   · NDL   · dlib.jp   · ジャパンサ?チ   · TWL （ 2021年3月 ）

?? （そうつい、 dual , duality ）とは、互いに ? になっている2つの?象の間の?係である。2つの?象がある意味で互いに「裏返し」の?係にあるというようなニュアンスがある（??の??はある意味で "元に?る"）。また、2つのものが互いに??の?係にあることを「 ??性 がある」などとよぶ。??は ?? や 物理? をはじめとする多くの分野に表れる。

なお?みについて、??を「そうたい」と?む流儀もあり「 相? (relative)」と紛らわしい。?行して相?を「そうつい」と?む流儀もある。一般には「??」を「そうつい」、「相?」を「そうたい」と呼び分ける場合が多いようである。

??の具?的な定義は、???係の成立している?象の種類によって??に?えられる。

??における???念 [ 編集 ]

正多面?の?? [ 編集 ]

正多面? の ?? 、あるいは ???係 にある正多面?とは、?えられた正多面?の各面の中心（面心）に頂点を取り、それらを結んで造られる立?（これも正多面?）のこと。??の??はもとの正多面?と 相似 になる ^[1] 。 通常の多面?への?張は、 ??多面? を?照

• 正六面?（立方?）と正八面?。
• 正四面?と正四面?自身。
• 正十二面?と正二十面?。

グラフの?? [ 編集 ]

?えられた平面グラフに?し、その外面も含む各面に新たな頂点を??させ、もとのグラフでは隣り合う面に??する頂点同士を結んで得られるグラフを、?えられたグラフの ??グラフ という。 形式的には 平面グラフ G = ( V , E , F ) （ V ：頂点集合、 E ：?集合、 F ：面集合）に?して、その??グラフは G ^* = ( F , E , V ) で?えられるグラフである。

論理の?? [ 編集 ]

命題を論理式として表したとき、 論理和 ∨ と 論理積 ∧ とをすべて入れ替え、 全?記? ∀ と 存在記? ∃ とをすべて入れ替えたものをもとの論理式の ?? といい、入れ替えて得られた命題をもとの命題の ??命題 と呼ぶ。??の??はもとの命題に一致する。

元の論理式が?明可能ならばその??の否定が?明可能であり、ある論理式の否定が?明可能ならば、その論理式の??が?明可能になる。

ベクトル空間の?? [ 編集 ]

V を ? K 上の ベクトル空間 とし、 V から係?? K への 線形?像 （一次形式）の全?の成すベクトル空間を V ^* と書いて V の ??ベクトル空間 または ??空間 と呼ぶ。

任意のベクトル空間は、その??空間の??空間に自然に (canonical) 埋め?まれる（つまりこの埋め?みは基底のとり方によらない）。特に有限次元のベクトル空間の??の??は、もとの空間と自然に 同型 である。

ア?ベル群の?? [ 編集 ]

ア?ベル群 G から、0 を除く複素?全?のなす?法群 C ^× への準同型（これは（1 次の） 指標 (character) と呼ばれる）全?のなす群 G ^{^} を ??群 （または 指標群 ）という。指標の間の演算は、?像の値の複素?としての積によって入れる。

ア?ベル群 G が有限のときには、??群はもとの群と同型になり、??群の??群 G ^{^^} には元の群との間に自然な同型がある。ア?ベル群とその指標群との??性は ポントリャ?ギン?? の一種である。なおポントリャ?ギン??は、一般には局所コンパクト位相群で考えられる??性であり、有限ア?ベル群は離散位相を入れてコンパクト群（したがって局所コンパクト）である。

さらに、有限ア?ベル群 G の部分群 H に?し、 G ^{^} の部分群 H ^* を、

${\displaystyle H^{*}:=\{\chi \in {\hat {G}}\mid \chi (h)=1{\mbox{ for all }}h\in H\}}$: 全ての H の元を 1 に?す指標全?

で定義し、 G ^{^} の部分群 Φ に?して G の部分群 Φ ^* を

${\displaystyle \Phi ^{*}:=\{g\in G\mid \phi (g)=1{\mbox{ for all }}\phi \in \Phi \}}$: Φ の任意の指標によって 1 に移されるような G の元全?

と定義すると、自然な同型

${\displaystyle H^{*}\simeq (G/H)^{\wedge },\quad \Phi ^{*}\simeq ({\hat {G}}/\Phi )^{\wedge }}$

が成立する。さらにまた H を H ^* に??させるような G の部分群全?から G ^{^} の部分群全?への?像は全?射で、( H ^* ) ^* = H が成り立つ（Φ ^* に?しても同?）。

そして有限性や可換性の?件をゆるめると問題は急速に難しくなる。

この節の 加筆 が望まれています。

?の?? [ 編集 ]

?えられた?において、?の?象を共有し射の向きを逆にして得られる新たな?を、もとの?の ??? という。

また、ある?の?象と射からなる?式で射の向きを逆にしたものをもとの?式の??であるという。?では?式を用いて種?の?念や?象を定義することが多いが、そのそうな?念に?し、??する???式で定義される?念をもとの?念の???念と呼ぶ。たとえば「直積と直和」や「極限（逆極限）と余極限（直極限）」は互いに??な?念である。

射影幾何の?? [ 編集 ]

球面三角形の?? [ 編集 ]

多重ゼ?タ値の?? [ 編集 ]

最適化問題の?? [ 編集 ]

物理??工?における???念 [ 編集 ]

理論物理?の?? [ 編集 ]

• AdS/CFT?? （反ド?ジッタ? (anti de Sitter)/共形場理論 (conformal field theory) ??）、マルダセ?ナ??性とも呼ばれることもある
• ??共鳴モデル （ 英語版 ）
• エングラ?ト＝グリ?ンバ?ガ????係 （ 英語版 ）
• ホログラフィック??
• クラマ?ス＝ワニエ??性
• ミラ???性
• モントネン＝オリ?ブ?? （ 英語版 ）
• ミステリアスな??性
• 弦??性 （ 英語版 ） は ??性 のクラスである
  • S-??
  • T-??
  • U-?? （ 英語版 ）
• 粒子と波動の??性
• ホッジ??

電?と磁?の?? [ 編集 ]

電磁? において、?的な 電? と 磁? （ 電場 と 磁場 ）には??性が現れる。すなわち、片方についてのある公式が成り立つとき、他方についても類似した公式が成り立つ。電磁?の??性の起源をたどると、最終的には 特殊相?性理論 にゆきつく。?ち、電場と磁場は ロ?レンツ?換 によって密接に結びついている。

• 電場 ? 磁場
• 電束密度 ? 磁束密度
• ファラデ?の法則 ? アンペ?ルの法則
• 電荷 の ガウスの法則 ? 磁??極子 のガウスの法則
• 電位 ? 磁位
• 誘電率 ? 透磁率
• ?電?果 ? 磁歪
• ?誘電? ? ?磁性?
• ?電モ?タ? ? 磁?モ?タ?
• エレクトレット ? 永久磁石
• ファラデ??果 ? カ??果

電?工?の?? [ 編集 ]

電?工? においても、??の??性が成り立っている。???係は?式中の電?と電流を入れ替えることによって得ることができる。また、??性が成り立つ理由の一部は電?と磁?の??性に遡ることができる。

以下は電?工?における主な??の例である。

• 電? ? 電流
• ?列 ? 直列 （回路）
• 電?抵抗（レジスタンス） ? コンダクタンス
• インピ?ダンス ? アドミタンス
• ?電容量（キャパシタンス） ? インダクタンス
• リアクタンス ? サセプタンス
• 短絡 ? 開放
• 短絡電流 ? 開放電?
• 直列の抵抗 ? ?列のコンダクタンス
• キルヒホッフの電流則 ? キルヒホッフの電?則
• テブナンの定理 ? ノ?トンの定理

熱力?の?? [ 編集 ]

脚注 [ 編集 ]

?連項目 [ 編集 ]

• ?合
• 類推 （アナロジ?）
• 共役

外部リンク [ 編集 ]

??性